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LibreTexts Español

4.7: Funciones compuestas

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)

Similar a la forma en que usamos transformaciones para analizar la ecuación de una función, a veces es útil considerar una función dada como varias funciones de la variable combinadas entre sí.

Por ejemplo, en lugar de pensar en la funciónf(x)=(2x7)3 como una sola función, podemos pensar en ella como dos funciones:
\ [
\ begin {array} {c}
g (x) =2 x-7\
\ text {y}\\
h (x) =x^ {3}
\ end {array}
\]
Entoncesf(x) es la combinación o “composición” de estas dos funciones juntas. La primera función multiplica la variable por2, y resta 7 del resultado. La segunda función toma esta respuesta y la eleva a la tercera potencia. La notación para la composición de funciones es un círculo abierto: 0

En el ejemplo anterior diríamos que la funciónf(x)=(2x7)3 es equivalente a la composiciónhg(x) oh(g(x)). El orden de composición de la función es importante. La funcióngh(x) sería equivalente a lag(h(x)), que sería
\ [
\ text {igual a} g\ left (x^ {3}\ right) =2\ left (x^ {3}\ right) -7=2 x^ {3} -7
\]

Ejercicios 4.7
Encuentrafg(x) ygf(x) para cada uno de los siguientes problemas.
1)f(x)=x2g(x)=x1
2)f(x)=|x3|g(x)=2x+3

3)f(x)=xx2g(x)=x+3x
4)\boldsymbol{\quad f(x)=x^{3}-1 \\ g(x)=\frac{1}{x^{3}+1}

5)f(x)=x+1g(x)=x41
6)\boldsymbol{\quad f(x)=2 x^{3}-1 \\ g(x)=\sqrt[3]{\frac{x+1}{2}}

Buscar funcionesf(x) yg(x) para que el función dadah(x)=fg(x)
7)h(x)=(3x+1)2
8)h(x)=(x22x)3
9)h(x)=14x
10)h(x)=3x21
11)h(x)=(x+1x1)2
12)h(x)=(12x1+2x)3
13)h(x)=(3x21)3
14)h(x)=(1+1x)2
15) h(x)=xx1
16)h(x)=3x1x
17)h(x)=(x2x1)3
18)h(x)=3(1x4)2
19)h(x)=24x2
20)h(x)=(3x1)5

21) Se infla un globo meteorológico esférico de manera que el radio en el momentot viene dado por el ecuación:
\ [
r=f (t) =\ frac {1} {2} t+2
\]
Supongamos quer está en metros yt está en segundos, cont=0 correspondiente al tiempo en que el globo comienza a inflarse. Si el volumen de una esfera viene dado por la fórmula:
\ [
v (r) =\ frac {4} {3}\ pi r^ {3}
\]
EncuentraV(f(t)) y usa esto para calcular el tiempo en el que se encuentra el volumen del globo36πm3


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