7: Teoría espectral
- Page ID
- 114786
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
- 7.1: Valores propios y vectores propios de una matriz
- La Teoría Espectral se refiere al estudio de los valores propios y vectores propios de una matriz. Es de fundamental importancia en muchas áreas y es el tema de nuestro estudio para este capítulo.
- 7.2: Diagonalización
- Cuando una matriz es similar a una matriz diagonal, se dice que la matriz es diagonalizable.
- 7.3: Aplicaciones de la Teoría Espectral
- Supongamos que tenemos una matriz A y queremos encontrar A50. Uno podría intentar multiplicar A consigo mismo 50 veces, pero esto es computacionalmente extremadamente intensivo (¡pruébalo!). Sin embargo, la diagonalización nos permite calcular altas potencias de una matriz con relativa facilidad.