4: Convergencia de Secuencias y Series

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4.1: Secuencias de números reales
Podemos sumar dos números juntos por el método que todos aprendimos en la primaria. O tres. O cualquier conjunto finito de números, al menos en principio. Pero indefinitamente muchos? ¿Qué significa eso? Antes de que podamos sumar indefinitamente muchos números, debemos encontrar una manera de darle sentido a la idea. Para ello, examinamos una suma inﬁnita pensándola como una secuencia de sumas parciales finitas.
4.2: El límite como herramienta primaria
La definición formal de la convergencia de una secuencia pretende capturar rigurosamente nuestra comprensión intuitiva de la convergencia. Sin embargo, la definición en sí misma es una herramienta difícil de manejar. Si tan sólo hubiera una manera de ser riguroso sin tener que correr de nuevo a la definición cada vez. Afortunadamente, hay una manera. Si podemos usar la definición para probar algunas reglas generales sobre los límites entonces podríamos usar estas reglas cada vez que se aplicaran y estar seguros de que todo seguía siendo riguroso.
4.3: Divergencia de una serie
4.E: Convergencia de Secuencias y Series (Ejercicios)

Miniaturas: Leonhard Euler. (Dominio público; Jakob Emanuel Handmann).