9: Volver a los números reales

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9.1: Serie Trigonométrica
Como hemos visto, cuando convergen, las series de potencia se comportan muy bien y las series de Fourier (trigonométricas) no necesariamente lo son. El hecho de que las series trigonométricas fueran tan interesantes las convirtió en un pararrayos para el estudio matemático a finales del siglo XIX.
9.2: Conjuntos Infinitos
Todos nuestros objetivos para construir un conjunto incontable a partir de uno contable han llegado a la nada. De hecho, muchos conjuntos que al principio “sienten” que deberían ser incontables son, de hecho, contables. Esto hace que la inccountabilidad de R sea aún más notable. Sin embargo si empezamos con un conjunto incontable es relativamente fácil construir otros a partir de él.
9.3: Teorema de Cantor y sus consecuencias
Una vez que Cantor demostró que había dos tipos de inﬁnidad (contable e incontable), la siguiente pregunta era natural: “¿Todos los conjuntos incontables tienen la misma cardinalidad?”

Miniaturas: Georg Cantor, matemático alemán y filósofo de herencia mixta judío-Danesa-Rusa, creador de la teoría de conjuntos. (dominio público).