1.10: Resumen conciso de ramas y cortes de ramas
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Se discutieron ramas y cortes de ramas para\(\text{arg} (z)\). Antes de hablar\(\text{log} (z)\) y sus ramas y recortes de sucursales daremos una breve reseña de lo que significan estos términos. Probablemente deberías escanear esta sección de vez en cuando volver a ella después de leer sobre\(\text{log} (z)\).
Considera la función\(w = f(z)\). Supongamos que\(z = x + iy\) y\(w = u + iv\).
- Dominio. El dominio de\(f\) es el conjunto de\(z\) donde se nos permite calcular\(f(z)\).
- Rango. El rango (imagen) de\(f\) es el conjunto de todos\(f(z)\) para\(z\) en el dominio, es decir, el conjunto de todos\(w\) alcanzado por\(f\).
- Sucursal. Para una función de múltiples valores, una rama es una opción de rango para la función. Elegimos el rango para excluir todos los valores posibles menos uno para cada elemento del dominio.
- Corte de rama. Un corte de rama elimina (corta) puntos del dominio. Esto se hace para eliminar puntos donde la función es discontinua.