1.7: Sudoku Puzzles

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Mitchel T. Keller & William T. Trotter
Georgia Tech & Morningside College

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Aquí hay un ejemplo que tiene más sustancia de lo que podría pensar a primera vista. Se trata de rompecabezas de Sudoku, que se han vuelto inmensamente populares en los últimos años.

Ejemplo 1.21

Un rompecabezas de Sudoku es una$9 \times 9$ matriz de celdas que cuando se completan tienen los enteros$1,2,...,9$ apareciendo exactamente una vez en cada fila y cada columna. También (y esto es lo que hace que los acertijos sean tan fascinantes), los números$1,2,3,...,9$ aparecen una vez en cada uno de los nueve$3 \times 3$ subcuadrados identificados por los bordes oscurecidos. Para ser considerado un rompecabezas legítimo de Sudoku, debe haber una solución única. En la Figura 1.22, mostramos dos rompecabezas de Sudoku. El de la derecha es bastante fácil, y el de la izquierda es mucho más desafiante.

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Figura 1.22. Sudoku

Hay muchas fuentes de rompecabezas de Sudoku, y el software que genera rompecabezas Sudoku y luego te permite jugarlos con una atractiva GUI está disponible para todos los sistemas operativos de los que sabemos algo (¡aunque no recomendamos jugarlos durante clase!). Además, puedes encontrar rompecabezas de Sudoku en la web en: http://www.websudoku.com. En este sitio, los “malvados” son justamente eso.

¿Cómo compone Rory buenos rompecabezas de Sudoku, los que son difíciles de resolver para Mandy? ¿Cómo podría Mandy usar una computadora para resolver acertijos que Rory ha construido? ¿Qué hace que algunos rompecabezas de Sudoku sean fáciles y algunos de ellos duros?

El tamaño de un rompecabezas Sudoku se puede ampliar de una manera obvia, y muchos periódicos incluyen un rompecabezas$16 \times 16$ Sudoku en su edición dominical (justo al lado de un desafiante crucigrama). ¿Qué tan difícil sería resolver un rompecabezas de$1024 \times 1024$ Sudoku, aunque tuvieras acceso a una computadora poderosa?