2.4: Los conjuntos no son matrices

Si has hecho alguna programación informática, es posible que veas un parecido entre los conjuntos y las colecciones de elementos que suelen utilizarse en un programa: matrices, quizás, o listas enlazadas. Para estar seguros, hay algunas similitudes. Pero también hay algunas diferencias muy importantes, que no deben pasarse por alto:

• Sin orden. Como se mencionó anteriormente, no hay orden a los integrantes de un conjunto. “{papá, mamá}” es el mismo set que “{mamá, papá}”. En un programa de computadora, por supuesto, la mayoría de las matrices o listas tienen primero, segundo y último elementos, y un número de índice asignado a cada uno.

• Sin duplicados. Supongamos que\(M\) es el conjunto de todos los machos. ¿Qué significaría decir\(M\) = {T.J., T.J., Johnny}? ¿Eso significaría que “T.J. es el doble del hombre que es Johnny”? Esto es obviamente sin sentido. El conjunto\(M\) se basa en una propiedad: masculinidad. Cada elemento de\(\Omega\) es masculino, o no lo es, no puede ser “masculino tres veces”. Nuevamente, en una matriz o lista enlazada, ciertamente podrías tener más de una copia del mismo ítem en diferentes posiciones.

• Conjuntos infinitos. 'Dijo Nuff. Nunca he visto una matriz con infinitamente muchos elementos, y tú tampoco.

• Sin mecanografiar. La mayoría de las veces, una matriz u otra colección en un programa de computadora contiene elementos de un solo tipo: es una matriz de enteros, o una lista enlazada de objetos Customer, por ejemplo. Esto es importante porque el programa a menudo necesita tratar todos los elementos de la colección de la misma manera. Quizás necesite recorrer la matriz para sumar todos los números, o iterar a través de una lista de clientes y buscar clientes que no hayan realizado un pedido en los últimos seis meses. El programa tendría problemas si intentara agregar una cadena de texto a su total acumulado, o si se encontrara con un objeto Product en medio de su lista de Conjuntos de clientes, aunque, pueden ser heterogéneos, lo que significa que pueden contener diferentes tipos de cosas. El ejemplo de la familia Davies tenía todos los seres humanos, pero nada me impide crear un set\(X\) = {Jack Nicholson, Kim Kardashian, Universal Studios, 5786,\(\bigstar\)}.

  No presiono demasiado este punto por un par de razones. Primero, la mayoría de los lenguajes de programación sí permiten colecciones heterogéneas de algún tipo, aunque no sean lo más natural de expresar. En Java, puede definir una ArrayList como no genérica para que simplemente contenga elementos de la clase “Object”. En C, puedes tener una matriz de void * —punteros a algún tipo no especificado— que permite que tu matriz apunte a diferentes tipos de cosas. A menos que sea un lenguaje poco escrito, sin embargo (como Perl o JavaScript), se siente como que te estás inclinando hacia atrás para hacer esto. La otra razón por la que hago esta distinción a la ligera es que cuando se trata de conjuntos, a menudo sí nos resulta útil tratar cosas de un solo tipo, y así nuestro\(\Omega\) termina siendo homogéneo de todos modos.

Quizás lo más importante para recordar aquí es que un conjunto es un concepto puramente abstracto, mientras que una matriz es una lista concreta, tangible, explícita. Cuando hablamos de conjuntos, estamos razonando en general sobre grandes cosas conceptuales, mientras que cuando tratamos con arrays, normalmente estamos iterando a través de ellos para algún propósito específico. No se puede iterar a través de un conjunto muy fácilmente porque (1) no hay orden para los miembros, y (2) bien podría haber infinitamente muchos de ellos de todos modos.