6.5: Construyendo su propia ecuación de modelo
- Page ID
- 115705
Los principios y mejores prácticas para construir sus propias ecuaciones para un modelo de tiempo continuo son muy similares a los que discutimos para los modelos de tiempo discreto en las Secciones 4.5 y 4.6. La única diferencia es que, en las ecuaciones diferenciales, es necesario describir las derivadas del tiempo, es decir, las tasas instantáneas de cambio de las variables de estado del sistema, en lugar de sus valores reales en el siguiente paso de tiempo.
Aquí hay algunos ejercicios de modelaje. El primero es exactamente el mismo que el de la Sección 4.6, excepto que ahora estás escribiendo el modelo en ecuaciones diferenciales, para que puedas ver las diferencias entre los dos tipos de modelos. Los otros dos se refieren a nuevos temas, que son relevantes para la química y las ciencias sociales. ¡Trabaja en estos ejercicios para obtener algo de experiencia escribiendo modelos de tiempo continuo!
Desarrollar un modelo matemático de tiempo continuo de dos especies compitiendo por el mismo recurso, y simular su comportamiento.
Imagínese dos especies químicas,\(S\) y\(E\), interactuando en un tubo de ensayo. Supongamos que\(E\) cataliza la producción de sí mismo utilizando\(S\) como sustrato en la siguiente reacción química:
\[S+E \rightarrow 2E\label{6.31} \]
Desarrollar un modelo matemático de tiempo continuo que describa los cambios temporales de la concentración de S y E y simule su comportamiento.
Cuando se lanza una nueva canción pop, suena atractiva para la gente y su popularidad aumenta. Después de que la gente se acostumbre a la canción, sin embargo, comienza a sonar aburrida para ellos, y su popularidad baja. Desarrollar un modelo matemático de tiempo continuo que capture tal ascenso y caída en la vida de una canción pop típica, y simule su comportamiento.