9: Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden

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Referencia: Boyce y DiPrima, Capítulo 5

Consideramos la ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden para\(y=\)\(y(x)\):

\[P(x) y^{\prime \prime}+Q(x) y^{\prime}+R(x) y=0, \nonumber \]

donde\(P(x), Q(x)\) y\(R(x)\) son polinomios o series de poder convergente alrededor\(x=x_{0}\), sin factores polinomiales comunes que pudieran dividirse. El valor\(x=x_{0}\) se denomina punto ordinario de la Ecuación\ ref {9.1} if\(P\left(x_{0}\right) \neq 0\), y se llama punto singular if\(P\left(x_{0}\right)=0\). Los puntos singulares pueden clasificarse además como puntos singulares regulares y puntos singulares irregulares. Aquí, solo consideraremos expansiones de serie sobre puntos ordinarios. Nuestro objetivo es encontrar dos soluciones independientes de Ecuación\ ref {9.1}.