10: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
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Referencia: Boyce y DiPrima, Capítulo 7
Aquí, consideramos el caso más simple de un sistema de dos ecuaciones lineales homogéneas acopladas de primer orden con coeficientes constantes. El sistema general viene dado por
\[\dot{x}_{1}=a x_{1}+b x_{2}, \quad \dot{x}_{2}=c x_{1}+d x_{2}, \nonumber \]
o en forma de matriz como
\[\frac{d}{d t}\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right) . \nonumber \]
La notación de mano corta será
\[\dot{\mathrm{x}}=\mathrm{Ax} . \nonumber \]
Aunque podemos escribir estas dos ecuaciones de primer orden como una sola ecuación de segundo orden, en su lugar haremos uso de nuestras técnicas recién aprendidas en álgebra matricial. También introduciremos el importante concepto del espacio de fase, y el problema físico de los osciladores acoplados.