5.1: Libro de cocina
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Permítanme comenzar con una receta que describa el enfoque de la separación de variables, como se ejemplifica en las siguientes secciones, y en capítulos posteriores. Intenta rastrear los pasos para todos los ejemplos que encuentres en este curso.
- ¡Tenga cuidado de que los límites se describan naturalmente en sus variables (es decir, en el límite una de las coordenadas es constante)!
- Escribe la función desconocida como producto de funciones en cada variable.
- Dividir por la función, para tener una relación de funciones en una variable igual a una relación de funciones en la otra variable.
- Dado que estos dos son iguales deben ambos iguales a una constante.
- Separar el límite y las condiciones iniciales. Los que son cero pueden ser reexpresados como condiciones en una de las funciones desconocidas.
- Resuelve la ecuación para esa función donde se conoce la mayor parte de la información de límites.
- Esto generalmente determina un conjunto discreto de parámetros de separación.
- Resuelve la ecuación restante para cada parámetro.
- Utilice el principio de superposición (true para ecuaciones homogéneas y lineales) para sumar todas estas soluciones con constantes desconocidas multiplicando cada una de las soluciones.
- Determinar las constantes a partir del límite restante y las condiciones iniciales.