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LibreTexts Español

5.1: Libro de cocina

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    Permítanme comenzar con una receta que describa el enfoque de la separación de variables, como se ejemplifica en las siguientes secciones, y en capítulos posteriores. Intenta rastrear los pasos para todos los ejemplos que encuentres en este curso.

    1. ¡Tenga cuidado de que los límites se describan naturalmente en sus variables (es decir, en el límite una de las coordenadas es constante)!
    2. Escribe la función desconocida como producto de funciones en cada variable.
    3. Dividir por la función, para tener una relación de funciones en una variable igual a una relación de funciones en la otra variable.
    4. Dado que estos dos son iguales deben ambos iguales a una constante.
    5. Separar el límite y las condiciones iniciales. Los que son cero pueden ser reexpresados como condiciones en una de las funciones desconocidas.
    6. Resuelve la ecuación para esa función donde se conoce la mayor parte de la información de límites.
    7. Esto generalmente determina un conjunto discreto de parámetros de separación.
    8. Resuelve la ecuación restante para cada parámetro.
    9. Utilice el principio de superposición (true para ecuaciones homogéneas y lineales) para sumar todas estas soluciones con constantes desconocidas multiplicando cada una de las soluciones.
    10. Determinar las constantes a partir del límite restante y las condiciones iniciales.

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