6.2.4: Cinética química

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Existen muchos problemas en la química de las reacciones químicas que conducen a sistemas de ecuaciones diferenciales. La reacción más simple es cuando un químico\(A\) se convierte en químico\(B\). Esto sucede a cierta velocidad,\(k>0 .\) Esta reacción puede ser representada por la fórmula química

\[A \stackrel{\longrightarrow}{k} B \nonumber \]

En este caso tenemos que las tasas de cambio de las concentraciones de\(A,[A]\), y\(B,[B]\), están dadas por

Las reacciones químicas utilizadas en estos ejemplos son reacciones de primer orden. Segundo

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k[A] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k[A] \end{aligned} \label{6.52} \]

las reacciones de orden tienen tasas proporcionales al cuadrado de la concentración.

Piense en esto ya que es clave para entender las próximas reacciones.

Una reacción más complicada viene dada por

\[A \underset{k_{1}}{\longrightarrow} B \underset{k_{2}}{\longrightarrow} C. \nonumber \]

Aquí hay tres concentraciones y dos tasas de cambio. El sistema de ecuaciones que gobierna la reacción es

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k_{1}[A] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k_{1}[A]-k_{2}[B] \\ \dfrac{d[C]}{d t} &=k_{2}[B] \end{aligned} \label{6.53} \]

La mayor tasa de complicaciones es cuando [B] aumenta de [A] cambiando a [B] y disminuye cuando [B] cambia a [C]. Así, hay dos términos en la ecuación de tasa de cambio para la concentración [B].

Se pueden considerar adicionalmente reacciones en las que es posible una reacción inversa. Por lo tanto, se produce una generalización adicional para la reacción

\[A \ll{k_{1}}^{k_{3}} \longrightarrow B \underset{k_{2}}{\longrightarrow} C . \nonumber \]

Las velocidades de reacción inversas contribuyen a las ecuaciones de reacción para [A] y [B]. El sistema resultante de ecuaciones es

\[ \begin{aligned} \dfrac{d[A]}{d t} &=-k_{1}[A]+k_{3}[B] \\ \dfrac{d[B]}{d t} &=k_{1}[A]-k_{2}[B]-k_{3}[B] \\ \dfrac{d[C]}{d t} &=k_{2}[B] \end{aligned} \label{6.54} \]

Las reacciones químicas no lineales serán discutidas en el próximo capítulo.