6.2.5: Modelos Predator Prey

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OTRO MODELO DE POBLACIÓN COMÚN es el que describe la coexistencia Por ejemplo, podríamos considerar una población de conejos y zorros. Dejados a sí mismos, los conejos tenderían a multiplicarse, así

\[\dfrac{d R}{d t}=a R \nonumber \]

con\(a>0 .\) En tal modelo la población de conejos crecería exponencialmente. De igual manera, una población de zorros se descompondría sin que los conejos se alimentaran. Entonces, tenemos que

\[\dfrac{d F}{d t}=-b F\nonumber \]

para\(b>0\).

Ahora bien, si juntamos a estas poblaciones en una isla desierta, ellas interactuarían. Cuantos más zorros, la población de conejos disminuiría. Sin embargo, cuantos más conejos, los zorros tendrían mucho para comer y la población prosperaría. Así, podríamos modelar las poblaciones competidoras como

\[ \begin{gathered} \dfrac{d R}{d t}=a R-c F \\ \dfrac{d F}{d t}=-b F+d R \end{gathered} \label{6.55} \]

donde todas las constantes son números positivos. El estudio de este sistema acoplado conduciría a un estudio de la dinámica de estas poblaciones. La versión no lineal de este sistema, el modelo Lotka-Volterra, se discutirá en el próximo capítulo.