8: Prueba por Inducción

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Los matemáticos no están satisfechos porque saben que no hay soluciones hasta cuatro millones o cuatro mil millones, realmente quieren saber que no hay soluciones hasta el infinito.

atribuido a Andrew Wiles (1953—), matemático británico

Usted está familiarizado con muchas de las propiedades de los números naturales, tales como:

las leyes conmutativas:\(x + y = y + x\)\(xy = yx\) y
las leyes asociativas:\((x + y) + z = x + (y + z)\) y\((xy)z = x(yz)\), y
las leyes distributivas:\(x(y + z) = xy + xz\) y\((y + z)x = yx + zx\).

Estas propiedades también son ciertas para números enteros, para números racionales y para números reales.

En este capítulo, discutimos una propiedad muy útil de\(\mathbb{N}\) que no es cierto de\(\mathbb{Z}\) o\(\mathbb{Q}\) o\(\mathbb{R}\). A menudo es muy útil para probar aseveraciones sobre números naturales, y requiere una comprensión de conjuntos y predicados (que se introdujeron en el Capítulo 3), pero no la teoría completa de la Lógica de Primer Orden.