4.9: Notas al pie
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Como el “por unir” de la página 37, este sustantivo (wuṣubbûm) se deriva del verbo “unir”.
Debemos observar que la mitad que aquí aparece es tratada como cualquier otra fracción, en pie de igualdad con la tercera posterior. No es un “resto”, y el texto lo encuentra a través de la multiplicación por\(30^{\prime}\), no por “ruptura”.
Tomemos nota también de que la mitad del largo y el tercio del ancho están “unidos” a la “superficie”, no “amontonados” junto con ella. Algunos otros textos tempranos comparten esta característica. Parece que los topógrafos pensaban en términos de “líneas amplias”, tiras que poseen una amplitud tácitamente entendida de 1 unidad de longitud; esta práctica se conoce a partir de muchas tradiciones de topografía premodernas, y concuerda bien con la comprensión babilónica de las áreas como “gruesas”, provistas de una altura implícita de 1 kùš (como inherente a la metrología de los volúmenes, que coincide con la de las áreas (ver página 17). Es probable que la “proyección” y “base” de BM 13901 y TMS IX #1 sean innovaciones secundarias debido a la escuela—escuelas diferentes, efectivamente, y por lo tanto palabras diferentes. Permitieron que los segmentos fueran pensados como verdaderamente unidimensionales mientras que aún permitían su transformación en rectángulos con ancho 1.
La ausencia de esta noción en el texto no debe impedir que la utilice como término técnico de validez general.
Alternativamente, el truco utilizado por el texto podría ser un sobrante de las formas de los topógrafos no muy familiarizados con el sistema de valor posicional; o (una tercera posibilidad) el carácter de punto flotante de este sistema podría hacer preferible evitarlo en contextos donde procedimientos normales para realizar un seguimiento de órdenes de magnitud (cualesquiera que sean estos procedimientos normales) no estaban a la mano.
No es del todo excluir que el texto no describa directamente la construcción sino que remite a la inscripción dos veces o\(3^{\circ} 25^{\prime}\) en una tablilla para trabajos brutos, seguida del producto numérico—cf. arriba, nota 11, página 21; en ese caso, la construcción misma habrá sido dejado implícito, como lo es el cálculo numérico en otros textos. Incluso la “inscripción” de 2, seguida de su igi (II.3 y 6) podría referirse a este tipo de tablilla. Entonces, sin embargo, uno esperaría que el “desprendimiento” del igi siguiera inmediatamente a la inscripción; además, a la inscripción del 3 en la línea II.4 no le sigue en absoluto el “desprendimiento” de su igi, que después de todo habla en contra de esta lectura de las líneas II.3 a 6 y II.21—22.
La posición del ancho “superior” a la izquierda es consecuencia de la nueva orientación de la escritura cuneiforme (una rotación en sentido antihorario de\(90^{\circ}\)) mencionada en la casilla “Escritura cuneiforme”. En las tablillas, esta rotación tuvo lugar mucho antes de la época babilónica antigua, como consecuencia de lo cual se escribió entonces de izquierda a derecha. Pero los antiguos escribas babilónicos sabían perfectamente que la verdadera dirección era verticalmente hacia abajo: las inscripciones solemnes sobre piedra (por ejemplo la ley de Hammurabi) todavía estaban escritas de esa manera. Para leer, los escribas bien pueden haber girado sus tablillas\(90^{\circ}\) en sentido horario.
Esta distinción entre dos mitades de las cuales una es “izquierda” vale la pena notar como otra prueba de la interpretación geométrica, no tiene absolutamente ningún sentido a menos que se entienda espacialmente.
Por error, la línea 30 del texto tiene\(1^{\prime} 57^{\prime \prime} 46^{\prime \prime \prime} 40^{\prime \prime \prime}\) en lugar de\(1^{\prime} 57^{\prime \prime} 21^{\prime \prime \prime} 40^{\prime \prime \prime}\); se ha insertado un producto parcial 25 un tiempo extra, lo que demuestra que el cálculo se realizó en un dispositivo separado donde los productos parciales desaparecerían de la vista una vez que hubieran sido insertados. Esto excluye escribir sobre una superficie de arcilla y sugiere en cambio algún tipo de tablero de ajuste de cuentas.
El error se traslada en los siguientes pasos, pero cuando se toma la raíz cuadrada desaparece. La raíz fue así conocida de antemano.
En el original, la palabra es “superficie” marcada por un complemento fonético que indica el acusativo. Un acusativo en esta posición no tiene paralelo, y parece no permitir ninguna interpretación sino la que aquí se da.
Por una vez, el artículo determinado corresponde al acadio, es decir, a una expresión que sólo se utiliza para hablar de una pluralidad inseparable (como “las cuatro cuartas partes del mundo” o “los siete pecados mortales”).
El uso de una multiplicación “ascendente” muestra que la calculadora no construye un nuevo rectángulo sino que basa su procedimiento en una subdivisión de lo que ya está a la mano; vea la discusión y desestimación de una posible interpretación alternativa del procedimiento de BM 13901 #10 en la nota 5, página 49.
La línea 10 habla de esto como\(5^{\prime}\) la longitud, es decir, el lado del cuadrado pequeño. Algunos otros textos de Susa también hablan del lado de un cuadrado como su “longitud”.