1: Dinámica poblacional
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Las poblaciones crecen en tamaño cuando la tasa de natalidad supera la tasa de mortalidad. Thomas Malthus, en An Essay on the Principle of Population (1798), utilizó el crecimiento descontrolado de la población para predecir una hambruna mundial a menos que los gobiernos regularan el tamaño de la familia, una idea que luego se hizo eco de la política de un solo hijo de China continental. La lectura de Malthus la dice Charles Darwin en su autobiografía que inspiró su descubrimiento de lo que hoy es la piedra angular de la biología moderna: el principio de evolución por selección natural.
El modelo de crecimiento maltusiano es el abuelo de todos los modelos de población, y comenzamos este capítulo con una simple derivación de la famosa ley de crecimiento exponencial. El crecimiento exponencial sin control obviamente no ocurre en la naturaleza, y las tasas de crecimiento poblacional pueden estar reguladas por alimentos limitados u otros recursos ambientales, y por la competencia entre individuos dentro de una especie o entre especies. Desarrollaremos modelos para tres tipos de regulación. El primer modelo es la conocida ecuación logística, un modelo que también hará aparición en capítulos posteriores. El segundo modelo es una extensión del modelo logístico a la competencia de especies. Y el tercer modelo son las famosas ecuaciones depredador-presa de Lotka-Volterra. Debido a que todos estos modelos matemáticos son ecuaciones diferenciales no lineales, se desarrollarán métodos matemáticos para analizar tales ecuaciones.
- 1.2: La Ecuación Logística
- La ley de crecimiento exponencial para el tamaño de la población es poco realista a lo largo de largos tiempos. Eventualmente, el crecimiento será verificado por el consumo excesivo de recursos. Suponemos que el ambiente tiene una capacidad intrínseca de carga y poblaciones mayores que este tamaño experimentan mayores tasas de mortalidad.