4.5: El Modelo de Enfermedad Endémica SIR
- Page ID
- 117603
Se dice que una enfermedad que está constantemente presente en una población es endémica. Por ejemplo, la malaria es endémica del África subsahariana, donde se producen aproximadamente\(90 \%\) muertes relacionadas con la malaria. Las enfermedades endémicas prevalecen en escalas de largo tiempo: nacen los bebés, mueren los ancianos.
| Enfermedad | Descripción | Síntomas | Complicaciones |
|---|---|---|---|
| Difteria | Una enfermedad respiratoria bacteriana | Dolor de garganta y fiebre baja | Obstrucción de la vía aérea, coma y muerte |
| Haemophilus influenzae tipo b (Hib) | Una infección bacteriana que ocurre principalmente en lactantes | Infecciones cutáneas y de garganta, meningitis, neumonía, sepsis y artritis | Muerte en uno de cada 20 niños y daño cerebral permanente en 10% - 30% de los sobrevivientes |
| Hepatitis A | Una enfermedad hepática viral | Potencialmente ninguno; piel u ojos amarillos, cansancio, dolor de estómago, pérdida de apetito o náuseas | por lo general ninguno |
| Hepatitis B | Igual que la Hepatitis A | Igual que la Hepatitis A | Problemas hepáticos de por vida, como cicatrización del hígado y cáncer de hígado |
| Sarampión | Una enfermedad respiratoria viral | Sarpullido, fiebre alta, tos, secreción nasal y ojos rojos y llorosos | Diarrea, infecciones de oído, neumonía, encefalitis, convulsiones y muerte |
| Paperas | Una enfermedad viral de los ganglios linfáticos | Fiebre, dolor de cabeza, dolor muscular e hinchazón de los ganglios linfáticos cerca de la mandíbula | Meningitis, inflamación de los testículos u ovarios, inflamación del páncreas y sordera |
| Tos ferina (tos ferina) | Una enfermedad respiratoria bacteriana | Espasmos severos de tos | Neumonía, encefalitis y muerte, especialmente en lactantes |
| Enfermedad neumocócica | Una enfermedad bacteriana | Fiebre alta, tos y dolor torácico punzante, bacteriemia y meningitis | Muerte |
| Polio | Una enfermedad viral del sistema linfático y nervioso | Fiebre, dolor de garganta, náuseas, dolores de cabeza, dolores de estómago, rigidez en el cuello, la espalda y las piernas | Parálisis que puede conducir a discapacidad permanente y muerte |
| Rubéola (sarampión alemán) | Una enfermedad respiratoria viral | Sarpullido y fiebre de dos a tres días | Defectos congénitos si son adquiridos por una mujer embarazada |
| Tétanos (mandíbula cerrada) | Una enfermedad bacteriana del sistema nervioso | Mandíbula, rigidez en el cuello y el abdomen y dificultad para tragar | Muerte en un tercio de los casos, especialmente personas mayores de 50 años |
| Varicela (varicela) | Una enfermedad viral en la familia Herpes | Una erupción cutánea de lesiones similares a ampollas | Infección bacteriana de la piel, hinchazón del cerebro y neumonía |
| Virus del papiloma humano | Una enfermedad viral de la piel y las membranas mucosas | Verrugas, cáncer cervical | La tasa de supervivencia a 5 años de todos los diagnósticos de cáncer cervicouterino es de 72% |
\(b\)Sea la tasa de natalidad y\(d\) la tasa de mortalidad no relacionada con la enfermedad. \(c\)Definimos por separado como la tasa de mortalidad relacionada con la enfermedad; ahora\(R\) es la clase inmune. Se puede trazar un modelo SIR de una enfermedad endémica como
y las ecuaciones diferenciales gobernantes son
\[\frac{d S}{d t}=b N-\beta S I-d S, \quad \frac{d I}{d t}=\beta S I-(d+c+\gamma) I, \quad \frac{d R}{d t}=\gamma I-d R \nonumber \]
con\(N=S+I+R\). En nuestro modelo de enfermedad endémica, satisface\(N\) por separado la ecuación diferencial
\[d N / d t=(b-d) N-c I \nonumber \]
y no es necesariamente constante.
Una enfermedad puede volverse endémica en una población si\(d I / d t\) permanece no negativa; es decir,
\[\frac{\beta S(t)}{d+c+\gamma} \geq 1 \nonumber \]
Para que una enfermedad se vuelva endémica, los recién nacidos deben introducir un suministro interminable de nuevos susceptibles en una población.