4.4: Funciones lineales
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Una Función Lineal es una función que tiene la forma\(f(x) = mx+b\). Cualquier línea que se pueda expresar en la forma también\(y = mx + b\) es una función.
Utilice la notación de función cuando una ecuación de una línea escrita en forma de pendiente-Intercepción no tenga huecos ni roturas y la línea no sea una línea vertical. Funciones lineales escritas como\(f(x) = mx + b\) pasar la prueba de línea vertical:
La Prueba de Línea Vertical se utiliza para determinar si una gráfica define la salida vertical como una función de la entrada horizontal. Si alguna línea vertical cruzaría la gráfica más de una vez, entonces la gráfica no define solo una salida vertical para cada entrada horizontal.
Para obtener más información sobre ecuaciones lineales, consulte la sección de Líneas rectas.
Cree una tabla de soluciones y grafique las siguientes funciones lineales:
\(f(x) = 2x − 3\)
Solución
\(f(x) = 2x − 3\)
Para encontrar dos pares ordenados, elija valores pequeños de\(x\), luego compute los valores de\(f(x)\).
| Tabla de soluciones para\(f(x) = 2x − 3\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -1 | \(f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5\) |
| 0 | \(f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3\) |
Cree una tabla de soluciones y grafique la siguiente función lineal:
\(g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4\)
Solución
Para encontrar dos pares ordenados, elija valores pequeños de x, luego compute los valores de\(g(x)\). Debido a que el coeficiente del término que contiene x es una fracción, elija múltiplos del denominador para\(\dfrac{1 }{3} x\) que el producto de sea un entero.
| Tabla de soluciones para\(g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4\) | |
| \(x\) | \(g(x)\) |
| 0 | \(g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4\) |
| 3 | \(g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5\) |
Cree una tabla de soluciones y grafique las siguientes funciones lineales:
\(h(x) = −4x − 1\)
Solución
Para encontrar dos pares ordenados, elija valores pequeños de\(x\), luego compute los valores de\(h(x)\).
| Tabla de soluciones para\(h(x) = −4x − 1\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 0 | \(h(0) = −4(0) − 1 = −1\) |
| 1 | \(h(1) = −4(1) − 1 = −5\) |
Cree una tabla de soluciones y grafique las siguientes funciones lineales:
\(h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}\)
Solución
Para encontrar dos pares ordenados, elija valores pequeños de\(x\), luego compute los valores de\(h(x)\) .Debido a que el coeficiente del término que contiene\(x\) es una fracción, elige múltiplos del denominador para que el producto de\(− \dfrac{3}{4} x\) sea un entero.
| Tabla de soluciones para\(h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}\) | |
| \(x\) | \(h(x)\) |
| 0 | \(h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}\) |
| 4 | \(h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}\) |
Cree una tabla de soluciones y grafique las siguientes funciones lineales:
- \(f(x) = 4x − 9\)
- \(g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2\)
- \(h(x) = −3x + 5\)
- \(f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}\)