4.8: Funciones gráficas (sin usar Cálculo)
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Hay algunas funciones básicas, llamadas funciones de kit de herramientas, que los estudiantes deben reconocer por su definición de función y su gráfica. Para cada una de estas funciones,\(x\) es la variable de entrada, y\(f(x)\) es la variable de salida. Los siguientes gráficos son del libro de texto REA Cálculo empresarial de Calaway, Hoffman y Lippman, 2013 y se utilizan con permiso (Creative Commons Attribution 3.0 United States License).
A diferencia de un curso tradicional de Cálculo STEM I, este curso de Cálculo para Negocios y Ciencias Sociales no enseña funciones gráficas mediante el uso de transformaciones de funciones.
Se espera que los alumnos de esta clase hagan una tabla de soluciones y grafiquen la función. ¡Los estudiantes también aprenderán a graficar funciones usando Cálculo!
Grafica las siguientes funciones:
- \(f(x) = \sqrt[3]{x}\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}\)
Solución
- Hacer una tabla de soluciones y definir el dominio de la función.
| Tabla de Soluciones para\(f(x) =\sqrt[3]{x}\) Dominio\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -8 | -2 |
| -1 | -1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 8 | 2 |
- Hacer una tabla de soluciones y definir el dominio de la función. Para identificar el dominio de esta función racional, prestar atención al denominador. El denominador no puede ser igual a 0. Establece el denominador = 0 para resolver para x y encuentra los valores que no se permitirán para x.
\(\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}\)
Estos números necesitan ser excluidos del dominio de esta función\(−\sqrt{3}\) (aproximadamente −1.732)) y\(\sqrt{3}\) (aproximadamente 1.732)).
Para graficar correctamente esta función, es importante examinar el comportamiento alrededor de estos números que están excluidos del dominio. Así, la razón de tantos pares ordenados en la tabla de soluciones. Piénsalo así: comenzar con un dominio de\((−\infty , \infty )\), pero hay que eliminar cualquier número que cause problemas (como en este caso, números que harán que el denominador de la función sea 0, porque la división por 0 es indefinida). Graficar funciones como esta a mano es muy tedioso, pero es una habilidad importante que un estudiante tenga que tener éxito en Cálculo para Negocios y Ciencias Sociales.
| Tabla de Soluciones para\(f(x) = \sqrt[3]{ x}\) Dominio\((−\infty , \infty )\) | |
| \(x\) | \(f(x)\) |
| -4 | 0.077 |
| -3 | 0.167 |
| -2 | 1 |
| -1.5 | -1.333 |
| -1 | -0.5 |
| -0.5 | -0.364 |
| 0 | 0 |
| 0.5 | -0.364 |
| 1 | -0.5 |
| 1.5 | -1.333 |
| 2 | 1 |
| 3 | 0.167 |
| 4 | 0.077 |
Problemas de práctica: Grafica las siguientes funciones, prestando atención al dominio de la función.
- \(f(x) = 2x^3\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}\)
- \(f(x) = 4 \vert x − 2 \vert\)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12 \)
- \(f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}\)
- \(f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}\)