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7.2: Líneas paralelas

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    Definición: Líneas paralelas

    En un plano de coordenadas, las líneas paralelas son líneas que no se encuentran ni se cruzan. Siempre están a la misma distancia. Además, las líneas paralelas tienen la misma pendiente.

    Ejemplo 7.2.1

    Encuentra la pendiente de la línea\(l\) que atraviesa\((2, 0)\) y\((4, −3)\) y la pendiente de la línea\(q\) que pasa por\((2, −3)\) y\((4, −6)\). Determinar si las líneas son paralelas.

    Solución

    Use el talud de la fórmula de línea para encontrar el talud de la línea\(l\)\(m_l\), y el talud de la línea\(q\)\(m_q\), de la siguiente manera,

    \(\begin{array} &&m_l = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &m_q = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} \\ &= \dfrac{−3 − 0}{4 − 2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−6 − (−3)}{4 − 2} \\ &= \dfrac{−3}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; &= \dfrac{−3}{2} \end{array}\)

    Dado que las dos pendientes son iguales, entonces, líneas\(l\) y\(q\) son paralelas.

    Ejercicio 7.2.1

    Determine si las líneas dadas son paralelas:

    1. La línea\(l\) que pasa por los puntos\((2, 2)\) y\((3, 3)\) y la línea\(q\) que pasa por los puntos\((4, 1)\) y\((0, 5)\).
    2. La línea\(l\) que pasa por los puntos\((1, 3)\) y\((6, −2)\) y la línea\(q\) que pasa por los puntos\((−2, −7)\) y\((10, 5)\).
    3. La línea\(l\) que pasa por los puntos\((−6, 5)\) y\((2, −1)\) y la línea\(q\) que pasa por los puntos\((−4, 0)\) y\((0, −3)\).

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