4.3: Un experimento para toda la clase

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Vamos a ver un juego de toda la clase.

Cada miembro de la clase elige secretamente una sola letra: “C” o “D”, que significa “cooperar” o “defecto”. Esto será utilizado como tu elección de estrategia en el siguiente juego con cada uno de los otros jugadores de la clase. Así es como funciona para cada par de jugadores: si ambos cooperan, cada uno obtiene\(3\) puntos. Si ambos defectos, cada uno obtiene\(1\) punto. Si uno coopera y uno falla, el cooperador no obtiene nada, pero el desertor obtiene\(5\) puntos. Tu única opción de “C” o “D” se utilizará para jugar el juego con todos los demás jugadores de la clase.

Así, si todos eligen “C”, todos obtendrán\(3\) puntos por persona (sin contar a ti mismo). Si todos eligen “D”, todos obtendrán\(1\) punto por persona (sin contar a ti mismo). ¡No puedes perder! Y claro, cualquiera que elija “D” obtendrá al menos tanto como todos los demás. Si, por ejemplo en una clase de\(20\) personas, la\(11\) gente elige “C” y\(9\) elige “D”, entonces los\(11\) C-ers obtendrán\(3\) puntos cada uno de los otros C-ers (haciendo\(30\) puntos), y cero de los D-ers. Entonces los C-ers obtendrán\(30\) puntos cada uno. Los D-ers, por el contrario, recogerán\(5\) puntos cada uno de los C-ers, haciendo\(55\) puntos, y\(1\) punto de cada uno de los otros D-ers, haciendo\(8\) puntos, para un gran total de\(63\) puntos. No importa cuál sea la distribución, los D-ers siempre lo hacen mejor que los C-ers. Por supuesto, ¡cuantos más C-ers haya, mejor harán todos!

Por cierto, debo dejar claro que al hacer tu elección, no debes apuntar a ser el ganador, sino simplemente a conseguir tantos puntos para ti como sea posible. Así deberías estar más feliz de conseguir\(30\) puntos (como resultado de decir “C” junto con los\(10\) demás, a pesar de que los\(9\) D-sayers obtienen más que tú) que de conseguir\(19\) puntos (diciendo “D” junto con todos los demás, así que nadie te “golpea”).

Por supuesto, tu esperanza es ser el único desertor, así realmente limpiando: con\(19\) C-ers, obtendrás\(95\) puntos, y cada uno obtendrá\(18\) tiempos\(3\), ¡es decir,\(54\) puntos! Pero, ¿por qué estoy haciendo la multiplicación o alguna de estas figuraciones para ti? Has estado estudiando teoría de juegos. ¡Así que todos ustedes! Todos ustedes están igualmente versados en la teoría de juegos y entienden acerca de tomar decisiones racionales. Por lo tanto, apenas necesito decirte que estás para hacer lo que consideras como tu elección máximamente racional. En particular, los sentimientos de moralidad, culpa, apatía, etc., deben ser desatendidos. El razonamiento solo (por supuesto, incluido el razonamiento sobre el razonamiento de los demás) debería ser la base de su decisión.

Entonces todo lo que necesitas hacer es hacer tu elección. Escríbelo.

Es de entender (casi no hace falta decirlo, pero no del todo) que no vas a discutir tu respuesta con nadie más de la clase. El propósito es ver lo que la gente hace por su cuenta, en aislamiento. Junto con tu respuesta debes incluir una breve explicación de por qué hiciste tu elección particular.

Adaptado de Douglas Hofstadter, Metamagical Themas, p. 740.

Una vez que todos en clase hayan hecho su elección, comparta sus respuestas con la clase. Entonces conteste las siguientes preguntas sobre las respuestas de la clase.

Ejercicio 4.3.1 : Resumen de respuestas

¿Cuántas C había?
¿Cuántas D había?
¿Cuál fue el pago a cada C?
¿Cuál fue el pago a cada D?

Ejercicio 4.3.2 : Matriz de pago

Determinar la matriz de pago para el Dilema del Prisionero en toda la clase.

Pista: A pesar de que jugaron este juego el uno con el otro en la clase,\(2\) ¡este sigue siendo un juego de personas!

Ejercicio 4.3.3 : Razones para elegir

¿Cuáles son algunas razones por las que la gente eligió C? ¿Cuáles son algunas razones por las que la gente eligió D?

Aunque ahora podemos ver lo que todos eligieron, tal vez no estemos de acuerdo en que todos tomaron la decisión más racional. ¿Cómo podrían jugar el juego jugadores perfectamente racionales?

Ejercicio 4.3.4 : La elección racional

Pensando en la idea de racionalidad, ¿cuál parece ser la elección más racional, C o D? Si todos son igualmente racionales, entonces ¿qué harían todos? Si todos son igualmente racionales, ¿todos deberían elegir lo mismo?

Ejercicio 4.3.5 : Todo el mundo es racional

Ahora supongamos que todos son igualmente (y perfectamente) racionales. Y todos saben que todos los demás son igualmente (y perfectamente) racionales. ¿Qué deberían elegir todos?

Pista: Si todos saben que todos elegirán la misma respuesta, ¿qué deberían elegir hacer todos?

En los dos ejercicios siguientes se analizan dos ejemplos más de juegos donde los jugadores pueden “Cooperar” o “Defecto”. ¿Cómo cambiar los premios cambia el incentivo de los jugadores para cooperar o desertar?

Ejercicio 4.3.6 : Un juego de cooperación y deserción

Considera el juego en la Mesa\(4.3.1\)

Tabla\(4.3.1\): Matriz para Ejercicio\(4.3.6\)
\ (4.3.1\): Matriz para Ejercicio\(4.3.6\) “>	\(C\)	\(D\)
\ (4.3.1\): Matriz para Ejercicio\(4.3.6\) “>\(C\)	\((3, 3)\)	\((0, 50)\)
\ (4.3.1\): Matriz para Ejercicio\(4.3.6\) “>\(D\)	\((50, 0)\)	\((.01, .01)\)

¿Qué harías? ¿Por qué? ¿Qué parece ser lo más racional que se puede hacer? ¿Por qué?

Ejercicio 4.3.7 : Otro juego de cooperación y deserción

Considera el juego en la Mesa\(4.3.2\)

Tabla\(4.3.2\): Matriz para Ejercicio\(4.3.7\)
\ (4.3.2\): Matriz para Ejercicio\(4.3.7\) “>	\(C\)	\(D\)
\ (4.3.2\): Matriz para Ejercicio\(4.3.7\) “>\(C\)	\((1000, 1000)\)	\((0, 100)\)
\ (4.3.2\): Matriz para Ejercicio\(4.3.7\) “>\(D\)	\((100, 0)\)	\((100, 100)\)

¿Qué harías? ¿Por qué? ¿Qué parece ser lo más racional que se puede hacer? ¿Por qué?

Ejercicio 4.3.8 : Motivación para cooperar o desertar

Mirando los tres juegos anteriores, ¿puedes pensar en qué tipo de pago necesitarías para cooperar (C)? ¿Qué pasa con el defecto (D)?

No todos los juegos donde el jugador coopera o defecto es un dilema del prisionero, o incluso un dilema. Sin duda se pueden cambiar los reintegros en las matrices anteriores para que quede muy claro qué debe hacer cada jugador. Pero como has visto con el experimento de esta sección, hay algo especial en el Dilema del Prisionero. A todos les va mejor si todos cooperan, pero cualquier jugador lo hace mejor para desertar. En la siguiente sección se analizará más específicamente qué hace de un juego un Dilema del Prisionero.