4.4: ¿Qué hace el dilema de un preso?

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En esta sección, damos una descripción matemática del dilema del prisionero y la comparamos con algunos juegos similares.

El juego Class-wide Prisioner's Dilemma que jugamos en la Sección 4.3 tiene la matriz de pagos dada en Tabla\(4.4.1\) para cada par de jugadores.

Cuadro\(4.4.1\): El dilema de un preso de clase.
\ (4.4.1\): El dilema de un preso de clase. “>		Jugador 2
\ (4.4.1\): El dilema de un preso de clase. “>		Cooperar	Defecto
\ (4.4.1\): El dilema de un prisionero de clase.” rowspan="2">Jugador 1	Cooperar	\((3, 3)\)	\((0, 5)\)
Defecto	\((5, 0)\)	\((1, 1)\)

Podemos clasificar cada uno de los valores para los pagos de la siguiente manera:

Recompensa por la Cooperación Mutua:\(R=3.\)
Castigo por desertar:\(P=1.\)
Tentación de desertar:\(T=5.\)
La recompensa de Sucker:\(S=0.\)

Para que un juego sea una variación del dilema del prisionero debe cumplir dos condiciones:

\(T>R>P>S\)
\(\dfrac{(T+S)}{2} \lt R\)

Apliquemos esta descripción de Prisioner's Dilemma a algunos juegos que hemos visto. Podemos usar las condiciones para comprobar si un juego es realmente un Dilema del Prisionero.

Ejercicio 4.4.1 : Descripción de las condiciones

Describir cada una de las condiciones (A) y (B) en palabras.

Pista: \((T+S)/2\)es el promedio de\(T\) y\(S\text{.}\)

Ejercicio 4.4.2 : Las condiciones del dilema del preso en clase

Demostrar que las dos condiciones se mantienen para el Dilema del Prisionero de Clase.

Ejercicio 4.4.3 : Las condiciones para el dilema del preso

Recordemos la matriz para el dilema del prisionero del ejemplo\(4.2.2\).

Mesa\(4.4.2\): Dilema del preso (de nuevo).
\ (4.4.2\): El dilema del prisionero (otra vez) . “>		Prisionero 2
\ (4.4.2\): El dilema del prisionero (otra vez) . “>		Confiesa	No confiesas
\ (4.4.2\): El dilema del prisionero (otra vez).” rowspan="2">Prisionero 1	Confiesa	\((8, 8)\)	\((0.25, 10)\)
No confiesas	\((10, 0.25)\)	\((1, 1)\)

Determinar\(R, P, T,\) y\(S\) para este juego. Ten cuidado: piensa en lo que debería significar cooperar versus desertar. Mostrar las condiciones para que se satisfagan el dilema del prisionero.

Pista: El tiempo en la cárcel es malo, así que cuanto mayor sea el número, peor lo haces; así, podría ser útil pensar en los pagos como negativos.

Ejercicio 4.4.4 : Las condiciones para el pollo

Recordemos la matriz para Pollo de Ejemplo\(4.2.3\).

Mesa\(4.4.3\): Pollo (otra vez).
\ (4.4.3\): Pollo (otra vez) . “>		Conductor 2
\ (4.4.3\): Pollo (otra vez) . “>		Desviarse	Recta
\ (4.4.3\): Pollo (otra vez).” rowspan="2">Conductor 1	Desviarse	\((0, 0)\)	\((-1, 10)\)
Recta	\((10, -1)\)	\((-100, -100)\)

Determinar\(R, P, T,\) y\(S\) para este juego. De nuevo, piensa en lo que significa cooperar y desertar en este juego. Determinar si se cumplen las condiciones para el Dilema del Preso. Si no, ¿qué condición (s) fallan?

Ejercicio 4.4.5 : Las condiciones en otro juego

Considera el juego:

\(\begin{array} & & C & D\\ C & (3,3) & (0,50)\\ D & (50,0) & (.01,.01) \end{array}\)

Determinar\(R, P, T,\) y\(S\) para este juego. Determinar si se cumplen las condiciones para el Dilema del Preso. Si no, ¿qué condición (s) fallan?

Ejercicio 4.4.6 : Un poco más de práctica

Considera el juego:

\(\begin{array} & & C & D\\ C & (1000,1000) & (0,100)\\ D & (100,0) & (100,100) \end{array}\)

Determinar\(R, P, T,\) y\(S\) para este juego. Determinar si se cumplen las condiciones para el Dilema del Preso. Si no, ¿qué condición (s) fallan?

Ejercicio 4.4.7 : Comparar los juegos

Los juegos en Ejercicio\(4.4.4\)\(4.4.5\), Ejercicio y Ejercicio no\(4.4.6\) son verdaderos Dilemas del Prisionero. Para cada juego, ¿cómo afectan los cambios en los pagos a la forma en que juegas? En particular, en El dilema del prisionero, un jugador generalmente optará por desertar. Esto da como resultado una rentabilidad no óptima para cada jugador. ¿Esto sigue siendo cierto en Ejercicio\(4.4.4\)\(4.4.5\), Ejercicio y Ejercicio\(4.4.6\)? Si es posible, utilice los cambios en las condiciones (A) y (B) para ayudar a explicar cualquier diferencia en cómo se debe jugar.

Ahora podemos definir la deserción como la idea de que si todos lo hicieran, las cosas serían peores para todos. Sin embargo, si solo uno (o un pequeño) número lo hiciera, la vida sería más dulce para ese individuo. Podemos definir la cooperación como el acto de resistir la tentación para el mejoramiento de todos los jugadores.

Ejercicio 4.4.8 : Ejemplo de la vida real

Dar un ejemplo de deserción y cooperación desde la vida real.