4.7: Dilema repetido del prisionero
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En esta sección, nos fijamos en repetidas ocasiones a dos jugadores que juegan El dilema del prisionero. Llamamos a este juego un dilema iterado del prisionero. Recordemos la matriz general Dilema del prisionero de secciones anteriores, dada nuevamente en la Tabla\(4.7.1\).
| Tabla\(4.7.1\): Matriz de dilemas de un preso | |||
|---|---|---|---|
| \ (4.7.1\): Una matriz de dilemas de prisioneros"> | Jugador 2 | ||
| \ (4.7.1\): Una matriz de dilemas de prisioneros"> | Cooperar | Defecto | |
| \ (4.7.1\): Matriz de dilema de un prisionero” rowspan="2">Conductor 1 | Cooperar | \((3, 3)\) | \((0, 5)\) |
| Defecto | \((5, 0)\) | \((1, 1)\) | |
Antes de jugar la versión iterada, piensa en cómo jugarías el juego anterior si solo lo juegas una vez con un oponente. Pero también vamos a darle algo de contexto al juego como en el siguiente ejercicio.
Supongamos que la matriz anterior representa la situación de comprar un artículo (digamos, un libro de texto usado) en internet donde ambas partes son imposibles de rastrear. Acepta enviar el dinero al mismo tiempo que el vendedor acepta enviar el libro. Entonces podemos pensar en Cooperar como cada uno de ustedes enviando dinero/ libro, y desertar como no enviar dinero/ libro. ¿Por qué un jugador podría cooperar? ¿Por qué un jugador podría Defecto?
Ahora suponga que desea seguir haciendo negocios con la otra parte. Por ejemplo, en lugar de comprar un libro de texto usado, tal vez estés comprando descargas de música. ¿Por qué podría cooperar un jugador? ¿Por qué un jugador podría desertar? ¿Estas razones difieren de tus razones en Ejercicio\(4.7.1\)?
Es posible que tus respuestas a las preguntas anteriores dependieran del contexto, así que volvamos a solo pensar en el juego como un simple juego matricial. Piensa en cómo jugaste al Dilema del prisionero en su clase, pero ahora piensa en repetir el juego varias veces con el mismo jugador. ¿Crees que tu estrategia cambiaría? Recuerda, si repetimos el juego no nos limitamos a jugar una estrategia pura.
Sugerir una estrategia para jugar el Dilema del Prisionero en Mesa\(4.7.1\) repetidamente. ¡AÚN NO COMPARTAS TU ESTRATEGIA CON NADIE!
Ahora veamos cómo funciona tu estrategia jugando realmente el juego varias veces.
Juega\(10\) rondas de El dilema del prisionero con alguien en clase. Usa tu estrategia sugerida. Lleve un registro de los pyoffs. ¿Tu estrategia parecía efectiva? ¿Qué debería significar tener una estrategia “efectiva”?
¡Ahora vamos a jugar un Torneo del Dilema del Prisionero! A continuación se sugieren varias estrategias. Elige una de las estrategias a continuación (o sigue jugando con tu propia estrategia). Estás para jugar tu estrategia contra todos los demás en la clase. Mantenga un total corriente de su puntaje. No le digas a tus oponentes tu estrategia.
Algunas estrategias posibles:
- Estrategia: Defección. Tu estrategia es elegir siempre DEFECTO (D).
- Estrategia: Cooperación. Tu estrategia es elegir siempre COOPERAR (C).
- Estrategia: Tit for Tat. Tu estrategia es jugar lo que sea que tu oponente acaba de jugar. Tu primer movimiento es COOPERAR (C), pero luego necesitas repetir el último movimiento de tu oponente.
- Estrategia: Tit para Dos Tats. Tu estrategia es COOPERAR (C) a menos que tu oponente DEFECTURA dos veces seguidas. Después de dos D's respondes con D.
- Estrategia: Aleatorio\(\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{2}\right)\). Tu estrategia es COOPERAR (C) aleatoriamente\(50\%\) del tiempo y DEFECTO (D)\(50\%\) del tiempo. [Nota: será difícil ser verdaderamente aleatorio, pero trata de jugar cada opción aproximadamente la misma cantidad.]
- Estrategia: Aleatorio\(\left(\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{4}\right)\). Tu estrategia es COOPERAR (C) aleatoriamente\(75\%\) del tiempo y DEFECTO (D)\(25\%\) del tiempo. [Nota: será difícil ser verdaderamente aleatorio, pero intenta jugar C con más frecuencia que D.]
- Estrategia: Aleatorio\(\left(\dfrac{1}{4}, \dfrac{3}{4}\right)\). Tu estrategia es COOPERAR (C) aleatoriamente\(25\%\) del tiempo y DEFECTO (D)\(75\%\) del tiempo. [Nota: será difícil ser verdaderamente aleatorio, pero intenta jugar D con más frecuencia que C.]
- Estrategia: Tit por Tat con Sorpresa Ocasional D. Tu estrategia es jugar lo que sea que tu oponente acaba de jugar. Tu primer movimiento es COOPERAR (C), pero luego necesitas repetir el último movimiento de tu oponente. Ocasionalmente, te desviarás de esta estrategia jugando a D.
SIN COMPARTIR TU ESTRATEGIA, juega los\(10\) tiempos del dilema del prisionero con cada uno de los demás miembros de la clase. Lleve un registro de los pagos de cada juego y su puntaje total.
Después de jugar el dilema del prisionero repetido como clase, ¿puedes determinar quién utilizó qué estrategia? En este punto, puedes compartir tu estrategia con otros. ¿Tu estrategia fue más efectiva con algunas estrategias que con otras? Si no se utilizaron algunas de las estrategias anteriores, ¿puedes adivinar cómo le habría ido a tu estrategia en contra de ellas?
Describir qué estrategias de los oponentes parecían darte más puntos, ¿cuáles parecían darte menos?
Describir la estrategia o estrategias que tuvieron las puntuaciones más altas en el torneo. ¿Esto parece sorprendente? ¿Por qué o por qué no? ¿Cómo se comparan las estrategias ganadoras con la estrategia que sugeriste en Ejercicio\(4.7.3\)?
¿Qué estrategias parecen las más racionales? ¿Son las estrategias puras las más racionales? ¿Depende de qué tipo de estrategia esté jugando tu oponente?
¿En qué se diferencia el dilema del prisionero repetido del dilema “único” del prisionero? Trate de pensar en términos de estrategias racionales.
Como\(4.7.2\) sugiere el Ejercicio, podemos pensar en interacciones de la vida real que pueden modelarse como el dilema de un prisionero.
Describir una situación de la vida real que se asemeja al dilema de un preso repetido.
El dilema del prisionero repetido o iterado tiene aplicaciones a la biología y la sociología. Si piensas en los totales de puntos más altos como “éxito como especie” en biología o “éxito de una sociedad” en sociología, podemos tratar de determinar qué estrategias parecen las más efectivas o exitosas. Los individuos no necesitan el total de puntos más altos para tener éxito, pero los totales de puntos bajos no tendrán éxito. Al igual que las calificaciones en un curso, no necesitas la puntuación más alta para aprobar una clase, pero las puntuaciones muy malas fallarán. Para modelar la situación de una sociedad, piense en lo que les sucede a los desertores en una sociedad de cooperadores o cooperadores en una sociedad de desertores. ¿Quién podrá triunfar?
¿Cómo les va a unos pocos desertores en una sociedad mayoritariamente de cooperadores? ¿Cómo les va a los cooperadores? (En otras palabras, ¿quién va a tener más éxito?) Ten en cuenta que todos están jugando con muchos cooperadores y solo unos pocos desertores. ¿Quiénes tendrán más puntos, cooperadores o desertores?
¿Cómo les va a unos pocos cooperadores en una sociedad de mayormente desertores? ¿Cómo les va a los desertores? (En otras palabras, ¿quién va a tener más éxito?) Ten en cuenta que todos están jugando con muchos desertores y solo unos pocos cooperadores. ¿Quiénes tendrán más puntos, cooperadores o desertores?
Después de pensar en individuos en una sociedad jugando estrategias puras, ¿qué sucede con los individuos que están jugando algunas de las estrategias mixtas enumeradas anteriormente?
Consideremos ahora una sociedad mayoritariamente de Tit-for-Taters. ¿Cómo les va a unos pocos desertores en una sociedad mayoritariamente de Tit-for-Taters? ¿Cómo les va el Tit-for-Taters? ¿Cómo les iría a unos pocos cooperadores con los Tit-for-Taters? ¿La evolución de tal sociedad favorecería la cooperación o deserción?
La estrategia TIT-FOR-TAT es particularmente interesante en un dilema iterado del prisionero. Tiene algunas características especiales que conducen al éxito. Primero, es receptivo en que responde a la estrategia del otro jugador. Si el otro jugador está cooperando, la estrategia TIT-FOR-TAT podrá ganar los\(3\) puntos en cada ronda. Si el otro jugador está desertando, va a fallar para no seguir recibiendo el pago del lechón de\(0\). Las estrategias aleatorias y las estrategias puras, por ejemplo, no responden. No responden a cómo está jugando el otro jugador. Lo más probable es que cuando jugaste en el torneo, quisieras poder adaptar tu estrategia para responder a cómo jugaba tu oponente.
La estrategia TIT-FOR-TAT también es agradable ya que empieza por cooperar. Si se encuentra con otro cooperador seguirá cooperando. Si el oponente en algún momento comienza a cooperar, también lo hará. No obstante, también es inexplotable. Esto significa que un desertor no puede aprovechar la “amabilidad”. “castiga” cualquier deserción con una deserción en especie.
El comportamiento TIT-FOR-TAT se ha observado en algunas poblaciones animales, ¡pero también podrías pensar en situaciones en tu propia vida en las que tú o tus amigos hayan empleado tal estrategia entre ellos! ¿Ha sido efectivo para ti?