3.3: Velocidad y aceleración

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Problema 84 Jack y Jill subieron la colina, y promediaron 2 mph en el camino hacia arriba. Luego dieron la vuelta y volvieron a bajar recto por la misma ruta, esta vez promediando 4 mph. ¿Cuál fue su velocidad promedio para el viaje de ida y vuelta (arriba y abajo)?

Problema 85

(a) (i) Una carrera ciclista de carretera requiere de una para completar 3 vueltas de un largo circuito de carretera. En la primera vuelta promedio 40 km/h; en la segunda vuelta promedio 30 km/h; y en la tercera vuelta solo promedio 20 km/h ¿Cuál es mi velocidad promedio para toda la carrera?

(ii) Ciclo durante 3 horas alrededor de la pista de un velódromo, promediando 40 km/h para la primera hora, 30 km/h para la segunda hora y 20 km/h para la hora final. ¿Cuál es mi velocidad promedio durante las 3 horas completas?

b) Dos ciclistas compiten en un evento de resistencia.

(i) El primer ciclista pedalea a 60 km/h durante la mitad del tiempo y luego a 40 km/h por la otra mitad. El segundo ciclista pedalea a 60 km/h por la mitad de la distancia total y luego a 40 km/h por la mitad restante. ¿Quién gana?

(ii) En un evento de dos horas, el primer ciclista pedalea a u km/h por la primera hora y luego a v km/h por la segunda hora. El segundo ciclista pedalea a u km/h por la mitad de la distancia total y luego a v km/h por la mitad restante. ¿Quién gana?

* la media aritmética

$\begin{matrix} \frac{u + v}{2} \end{matrix}$

de dos cantidades positivas u, v y

* la media armónica

$\begin{matrix} \frac{2}{\frac{1}{u} + \frac{1}{v}} . \end{matrix}$

(ii) Dar una prueba puramente algebraica de su desigualdad en (i).

Problema 86 Un tren arrancó desde una estación y, moviéndose con una aceleración constante, recorrió una distancia de 4 km, llegando finalmente a una velocidad de 72 km/hora. Encuentra la aceleración del tren, y el tiempo necesario para los 4 km.

Problema 87 (Velocidad promedio de un auto acelerante) Un auto típico (¡y tal vez también un tren típico!) no se mueve con aceleración constante. Partiendo de una parada, un automóvil se mueve a través de los engranajes y “acelera más rápidamente” en engranajes más bajos, cuando viaja a velocidades más bajas, que en velocidades más altas, cuando viaja a velocidades más altas. Utilice este hecho empírico para demostrar que la velocidad promedio de un automóvil acelerando desde el reposo es más de la mitad de su velocidad medida final después de la aceleración.