3.7: Ejercicios (Conceptos)
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
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\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
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\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
\( \newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}} \)
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
- Considerar el sistema de votación ponderada\([q: 7, 3, 1]\)
- Qué valores de\(q\) resultado en un dictador (enumerar todos los valores posibles)
- ¿Cuál es el valor más pequeño para\(q\) eso resulta en exactamente un jugador con poder de veto pero sin dictadores?
- ¿Cuál es el valor más pequeño para\(q\) que se traduzca exactamente en dos jugadores con poder de veto?
- Considerar el sistema de votación ponderada\([q: 9, 4, 2]\)
- Qué valores de\(q\) resultado en un dictador (enumerar todos los valores posibles)
- ¿Cuál es el valor más pequeño para\(q\) eso resulta en exactamente un jugador con poder de veto?
- ¿Cuál es el valor más pequeño para\(q\) que se traduzca exactamente en dos jugadores con poder de veto?
- Usando el método Shapley-Shubik, ¿es posible que un maniquí sea fundamental?
- Si un sistema específico de votación ponderada requiere un voto unánime para que se apruebe una moción:
- ¿Qué jugador será fundamental en cualquier coalición secuencial?
- ¿Cuántas coaliciones ganadoras habrá?
- Considera un sistema de votación ponderada con tres jugadores. Si el Jugador 1 es el único jugador con poder de veto, no hay dictadores, y no hay maniquí:
- Encuentra la distribución de energía Banzhaf.
- Encuentra la distribución de energía Shapley-Shubik
- Considera un sistema de votación ponderada con tres jugadores. Si los Jugadores 1 y 2 tienen poder de veto pero no son dictadores, y el Jugador 3 es un maniquí:
- Encuentra la distribución de energía Banzhaf.
- Encuentra la distribución de energía Shapley-Shubik
- Una junta ejecutiva está integrada por un presidente (P) y tres vicepresidentes\(\left(\mathrm{V}_{1}, \mathrm{V}_{2}, \mathrm{V}_{3}\right)\). Para que una moción se apruebe debe contar con tres votos sí, uno de los cuales debe ser el del presidente. Encontrar un sistema de votación ponderada para representar esta situación.
- En el equipo de basquetbol de una universidad, la decisión de si a un estudiante se le permite jugar la toman cuatro personas: el entrenador en jefe y los tres entrenadores asistentes. Para poder jugar, el alumno necesita la aprobación del entrenador en jefe y al menos un entrenador asistente. Encontrar un sistema de votación ponderada para representar esta situación.
- En una corporación, los accionistas reciben 1 voto por cada acción que posean, que generalmente se basa en la cantidad de dinero que invirtió en la empresa. Supongamos que una pequeña corporación tiene dos personas que invirtieron 30,000 dólares cada una, dos personas que invirtieron 20,000 dólares cada una y una persona que invirtió 10,000 dólares. Si reciben una acción por cada 1000 dólares invertidos, y cualquier decisión requiere un voto mayoritario, establecer un sistema de votación ponderada para representar los votos de los accionistas de esta corporación.
- Un grupo de negociación de contratos consta de 4 trabajadores y 3 directivos. Para que una propuesta sea aceptada, la mayoría de los trabajadores y la mayoría de los directivos deben aprobarla. Calcular la distribución de energía de Banzhaf para esta situación. ¿Quién tiene más poder: un trabajador o un gerente?
- El Consejo de Seguridad de las Naciones Unidas está integrado por 15 miembros, de los cuales 10 son electos, y 5 de los cuales son miembros permanentes. Para que pase una resolución, deben apoyarla 9 integrantes, que deben incluir a los 5 miembros permanentes. Establecer un sistema de votación ponderada para representar al Consejo de Seguridad de la ONU y calcular la distribución de energía de Banzhaf.