9.2: Interés simple

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Discutir el interés comienza con el principal, o el monto con el que comienza su cuenta. Esto podría ser una inversión inicial, o el monto inicial de un préstamo. El interés, en su forma más simple, se calcula como un porcentaje del principal. Por ejemplo, si le pediste prestados $100 a un amigo y aceptas devolverlo con un 5% de interés, entonces la cantidad de intereses que pagarías sería apenas 5% de 100:$\$ 100(0.05)=\$ 5$. El monto total que pagarías sería de 105 dólares, el principal original más los intereses.

Interés Simple Único

\[I=P_{0} r \nonumber \]

\[A=P_{0}+I=P_{0}+P_{0} r=P_{0}(1+r) \nonumber \]

donde

$I$es el interés
$A$es el monto final: principal más intereses
$P_0$es el principal (monto inicial)
$r$es la tasa de interés (en forma decimal. Ejemplo:$5\% = 0.05$)

Ejemplo 1

Un amigo pide prestado $300 y acepta devolverlo en 30 días con 3% de interés. ¿Cuánto interés ganarás?

Solución

\ (\ begin {array} {ll} P_ {0} =\ $300 &\ text {el principal}\\ r=0.03 & 3\%\ text {rate}\\
I=\ $300 (0.03) =\ $9. &\ text {Ganarás}\ $9\ texto {interés.} \ end {array}\)

El interés simple único solo es común para préstamos a muy corto plazo. Para los préstamos a más largo plazo, es común que los intereses se paguen diariamente, mensualmente, trimestralmente o anualmente. En ese caso, los intereses se ganarían regularmente. Por ejemplo, los bonos son esencialmente un préstamo hecho al emisor de bonos (una empresa o gobierno) por usted, el tenedor de bonos. A cambio del préstamo, el emisor acepta pagar intereses, a menudo anualmente. Los bonos tienen una fecha de vencimiento, momento en el que el emisor devuelve el valor original del bono.

Ejemplo 2

Supongamos que tu ciudad está construyendo un nuevo parque, y emite bonos para recaudar el dinero para construirlo. Obtienes un bono de $1,000 que paga 5% de interés anual que madura en 5 años. ¿Cuánto interés ganarás?

Solución

Cada año, ganarías un 5% de interés:$\$ 1000(0.05)=\$ 50$ en intereses. Entonces, en el transcurso de cinco años, ganarías un total de 250 dólares en intereses. Cuando el bono venza, recibirías los $1,000 que pagaste originalmente, dejándote con un total de $1,250.

Podemos generalizar esta idea de simple interés a lo largo del tiempo.

Interés simple a lo largo del tiempo

$I=P_{0} r t$

$A=P_{0}+I=P_{0}+P_{0} r t=P_{0}(1+r t)$

donde

$I$es el interés
$A$es el monto final: principal más intereses
$P_0$es el principal (monto inicial)
$r$es la tasa de interés en forma decimal
$t$es tiempo

Las unidades de medida (años, meses, etc.) para el momento deben coincidir con el periodo de tiempo para la tasa de interés.

TAE — Tasa porcentual anual

Las tasas de interés generalmente se dan como una tasa porcentual anual (TAE), el interés total que se pagará en el año. Si los intereses se pagan en incrementos de tiempo menores, se dividirá la TAE.

Por ejemplo, una$6 \%$ TAE pagada mensualmente se dividiría en doce$0.5 \%$ pagos.
Una tasa$4 \%$ anual pagada trimestralmente se dividiría en cuatro$1 \%$ pagos.

Ejemplo 3: Notas del Tesoro

Las Notas del Tesoro (T-notes) son bonos emitidos por el gobierno federal para cubrir sus gastos. Supongamos que obtiene una nota T de $1,000 con una tasa anual del 4%, pagada semestralmente, con vencimiento en 4 años. ¿Cuánto interés ganarás?

Solución

Dado que los intereses se pagan semestralmente (dos veces al año), el interés del 4% se dividirá en dos pagos del 2%.

\ (\ begin {array} {ll} P_ {0} =\ $1000 &\ text {el principal}\\ r=0.02 & 2\%\ text {tasa por medio año}\\ t = 8 &\ texto {4 años = 8 medios años}\\
I=\ $1000 (0.02) (8) =\ $160. &\ text {Ganarás}\ $160\ text {interés total a lo largo de los cuatro años.} \ end {array}\)

Pruébalo ahora 1

Una compañía de préstamos cobra $30 de interés por un préstamo de un mes de $500. Encuentra la tasa de interés anual que están cobrando.

Contestar

$I=\$ 30$de interés

$P_{0}=\$ 500$principal

$r= \frac{30}{500} = 0.06$por mes

$(0.06)(12) = 0.72$por año

Están cobrando una tasa de interés anual del 72%.