2.6.1: Aplicaciones — Modelos Leontief (Ejercicios)

SECCIÓN 2.6 CONJUNTO DE PROBLEMAS: APLICACIONES - MODELOS LEONTIEF

1) Resolver el siguiente sistema homogéneo.

\ begin {alineado}
x+y+z &=0\\
3 x+2 y+z &=0\\
4 x+3 y+2 z &=0
\ end {alineado}

2) Resolver el siguiente sistema homogéneo.

\ begin {alineado}
x-y-z&=0\\
x-3 y+2 z&=0\\
2 x-4 y+z&=0
\ end {alineado}

3) Chris y Ed deciden ayudarse mutuamente haciendo reparaciones en las casas de los demás. Chris es carpintero, y Ed es electricista. Chris hace trabajos de carpintería tanto en su casa como en la casa de Ed. De igual manera, Ed hace reparaciones eléctricas en su casa y en la casa de Chris. Cuando todos están terminados se dan cuenta de que Chris pasó el 60% de su tiempo en su propia casa, y el 40% de su tiempo en la casa de Ed. Por otro lado Ed pasó la mitad de su tiempo en su casa y la mitad en la casa de Chris. Si originalmente acordaron que cada uno debería obtener alrededor de 1000 dólares por su trabajo, ¿cuánto dinero debería recibir cada uno por su trabajo?

4) Chris, Ed y Paul deciden ayudarse mutuamente haciendo reparaciones en las casas de los demás. Chris es carpintero, Ed es electricista y Paul es plomero. Cada uno trabaja tanto en su propia casa como en las otras casas. Cuando todos están terminados se dan cuenta de que Chris pasó el 30% de su tiempo en su propia casa, el 40% de su tiempo en la casa de Ed y el 30% en la casa de Paul. Ed pasaba la mitad de su tiempo en su propia casa, el 30% en la casa de Chris y permaneciendo en la casa de Paul. Paul pasó el 40% del tiempo en su propia casa, el 40% en la casa de Chris y el 20% en la casa de Ed. Si originalmente acordaron que cada uno debería obtener alrededor de 1000 dólares por su trabajo, ¿cuánto dinero debería recibir cada uno por su trabajo?

SECCIÓN 2.6 PROBLEMA SET: APLICACIONES - MODELOS LEONTIEF

5) Dada la matriz de consumo interno\(A\), y la matriz de demanda externa de la\(D\) siguiente manera.

\ [A=\ left [\ begin {array} {lll}
.30 & .20 & .10\\
.20 & .10 & .30\\
.10 & .20 & .30
\ end {array}\ derecha]\ quad D=\ left [\ begin {array} {l}
100\\
150\
200
\ end {array}\ right] \ nonumber\]

Resolver el sistema usando el modelo abierto:\(X = AX + D\) o\(X = (I - A)^{-1}D\)

6) Dada la matriz de consumo interno\(A\), y la matriz de demanda externa de la\(D\) siguiente manera.

\ [A=\ left [\ begin {array} {lll}
.05 & .10 & .10\\
.10 & .15 & .05\\
.05 & .20 & .20
\ end {array}\ right]\ quad D=\ left [\ begin {array} {c}
50\\
100\
80
\ end {array}\ right]\ nonumber\]

Resolver el sistema usando el modelo abierto:\(X = AX + D\) o\(X = (I - A)^{-1}D\)

7) Una economía tiene dos industrias, la agricultura y la construcción. Por cada $1 de alimentos producidos, el agricultor usa $.20 y el constructor usa $.15. Por cada $1 de construcción, el constructor usa $.25 y el agricultor usa $.20. Si la demanda externa de alimentos es de 100.000 dólares, y para construir 200 mil dólares, ¿cuál debería ser la producción total de cada industria en dólares?

SECCIÓN 2.6 PROBLEMA SET: APLICACIONES - MODELOS LEONTIEF

8) Una economía tiene tres industrias, la agricultura, la construcción y la confección. Por cada $1 de alimentos producidos, el agricultor usa $.20, el constructor usa $.15 y el sastre $.05. Por cada $1 de construcción, el constructor usa $.25, el agricultor usa $.20 y el sastre $.10. Por cada $1 en ropa, el sastre usa $.10, el constructor usa $.20, el granjero usa $.15. Si la demanda externa de alimentos es de 100 millones de dólares, de construcción de 200 millones de dólares, y de ropa de 300 millones, ¿cuál debería ser la producción total de cada uno en dólares?

9) Supongamos que una economía consta de tres industrias F, C y T. La siguiente tabla da información sobre el uso interno de la producción de cada industria y la demanda externa en dólares.

	F	C	T	Demanda	Total
F	30	10	20	40	100
C	20	30	20	50	120
T	10	10	30	60	110

Encontrar la proporción de las cantidades consumidas por cada una de las industrias; es decir, encontrar la matriz\(A\).

10) Si en el problema 9, la demanda del consumidor de F, C y T se convierte en 60, 80 y 100, respectivamente, encuentra la producción total y el uso interno de cada industria para satisfacer esa demanda.