2.7: Revisión del Capítulo

SECCIÓN 2.7 CONJUNTO DE PROBLEMAS: REVISIÓN DEL CAPÍTULO

1. Para reforzar su dieta, la señora Tam compró un frasco que contenía 30 comprimidos del Suplemento A y un frasco que contenía 50 comprimidos del Suplemento B. Cada comprimido del suplemento A contiene 1000 mg de calcio, 400 mg de magnesio y 15 mg de zinc, y cada comprimido del suplemento B contiene 800 mg de calcio, 500 mg de magnesio , y 20 mg de zinc.}
   1. Representar la cantidad de calcio, magnesio y zinc en cada comprimido como\(2 \times 3\) matriz.
   2. Representar el número de tabletas en cada frasco como una matriz de fila.
   3. Utilice la multiplicación matricial para encontrar la cantidad total de calcio, magnesio y zinc en ambas botellas.
2. Dejar matrix\ (A=\ left [\ begin {array} {rrr} 1 & -1 & 3\\
   3 & -2 & 1
   \ end {array}\ right]\) y\ (B=\ left [\ begin {array} {ccc}
   3 & 3 & -1\
   1 & 4 & -3
   \ end {array}\ right]\). Encuentra lo siguiente.
   1. \(\frac{1}{2}(A+B)\)
   2. \(3A = 2B\)
3. Dejar matrix\ (\ mathrm {C} =\ left [\ begin {array} {ccc} 1 & 1 & -1\\
   2 & 1 & 1\\
   1 & 0 & 1
   \ end {array}\ right]\) y\ (D=\ left [\ begin {array} {rrr}
   2 & -3 & -1\\
   3 & -1 & -2\\
   3 & -3 y -2
   \ end {array}\ right]\). Encuentra lo siguiente.
   1. \(2(C-D)\)
   2. \(C-3D\)
4. Dejar matrix\ (E=\ left [\ begin {array} {cc} 1 & -1\\
   2 & 3\\
   1 & 2
   \ end {array}\ right]\) y\ (\ mathrm {F} =\ left [\ begin {array} {ccc}
   2 & 1 & -1\
   1 & 2 & -3
   \ end {array}\ right]\). Encuentra lo siguiente.
   1. \(2EF\)
   2. \(3FE\)
5. Dejar matriz\ (G=\ left [\ begin {array} {ccc}
   1 & -1 & 3\\
   3 & 2 & 1
   \ end {array}\ right]\) y\ (H=\ left [\ begin {array} {ll}
   a & b\\
   c & d\\
   e & f
   \ end {array}\ derecha]\). Encuentra lo siguiente.
   1. \(2GH\)
   2. \(HG\)
6. Resuelve los siguientes sistemas usando el Método Gauss-Jordan.
   1. \ [\ begin {array} {r}
      x+3 y-2 z=7\\
      2 x+7 y-5 z=16\\
      x+5 y-3 z=10
      \ end {array}\ nonumber\]
   2. \ [\ begin {array} {rr}
      2 x-4 y+4 z=2\\
      2 x+y+9 z=17\\
      3 x-2 y+2 z=7
      \ end {array}\ nonumber\]
7. Una manzana, un plátano y tres naranjas o dos manzanas, dos plátanos y una naranja, o cuatro plátanos y dos naranjas cuestan 2 dólares. Encuentra el precio de cada uno.
8. Resuelve los siguientes sistemas. Si un sistema tiene un número infinito de soluciones, primero exprese la solución en forma paramétrica y luego determine una solución en particular.
   1. \ [\ begin {array} {r}
      x+y+z=6\\
      2 x-3 y+2 z=12\\
      3 x-2 y+3 z=18
      \ end {array}\ nonumber\]
   2. \ [\ begin {array} {rr}
      x+y+3 z&= 4\\
      x +z&=1\\
      2 x-y & =2
      \ end {array}\ nonumber\]
9. Elise tiene una colección de 12 monedas consistentes en monedas de cinco centavos, diez centavos y cuartos. Si el valor total de las monedas es de $1.80, ¿cuántas hay de cada una? Encuentra todas las soluciones posibles.

SECCIÓN 2.7 CONJUNTO DE PROBLEMAS

10. Resuelve los siguientes sistemas. Si un sistema tiene un número infinito de soluciones, primero exprese la solución en forma paramétrica, y luego encuentre una solución particular.
    1. \ [\ begin {array} {l}
       2 x+y-2 z=0\\
       2 x+2 y-3 z=0\\
       6 x+4 y-7 z=0
       \ end {array}\ nonumber\]
    2. \ [\ begin {array} {r}
       3 x+4 y-3 z=5\\
       2 x+3 y-z=4\\
       x+2 y+z=1
       \ end {array}\ nonumber\]
11. Resuelve los siguientes sistemas. Si un sistema tiene un número infinito de soluciones, primero exprese la solución en forma paramétrica y luego proporcione una solución en particular.
    1. \ [\ begin {array} {l}
       2 x+y-2 z=0\\
       2 x+2 y-3 z=0\\
       6 x+4 y-7 z=0
       \ end {array}\ nonumber\]
    2. \ [\ begin {array} {r}
       3 x+4 y-3 z=5\\
       2 x+3 y-z=4\\
       x+2 y+z=1
       \ end {array}\ nonumber\]
12. Encuentra la inversa de las siguientes matrices:
    1. \ [\ left [\ begin {array} {ll}
       2 & 3\\
       3 & 5
       \ end {array}\ derecha]\ nonumber\]
    2. \ [\ left [\ begin {array} {lll}
       1 & 1 & 1\\
       1 & 2 & 1\\
       2 & 3 & 1
       \ end {array}\ right]\ nonumber\]
13. Resuelve los siguientes sistemas usando el método inverso de matriz.
    1. \ begin {alineado}
       2 x+3 y+z &=12\\
       x+2 y+z &=9\\
       x+y+z &=5
       \ end {alineado}
    2. \ begin {alineado}
       x+2 y-3 z+w&=\\
       x -z&=4\\
       x-2 y+z= & 0\\
       y-2 z+w= & -11=0
       \ end {alineado}
14. Utilice matrix\(A\) para codificar los siguientes mensajes. El espacio entre las letras está representado por el número 27, y se ignora todos los signos de puntuación. \ [A=\ left [\ begin {array} {lll}
    1 & 2 & 0\\
    1 & 2 & 1\\
    0 & 1 & 0 & 0
    \ end {array}\ derecha]\ nonumber\]
    1. TÓMALO Y CORRE
    2. SAL RÁPIDO
15. Decodificar los siguientes mensajes que fueron codificados usando matriz\(A\) en el problema anterior.
    1. 44, 71, 15, 18, 27, 1, 68, 82, 27, 69, 76, 27, 19, 33, 9
    2. 37, 64, 15, 36, 54, 15, 67, 75, 20, 59, 66, 27, 39, 43, 12
16. Chris, Bob y Matt deciden ayudarse mutuamente a estudiar durante los exámenes finales. La materia favorita de Chris es la química, a Bob le encanta la biología y Matt conoce sus matemáticas. Cada uno estudia su propia materia así como ayuda a los demás a aprender sus materias. Después de la final, se dan cuenta de que Chris pasó el 40% de su tiempo estudiando su propia materia química, el 30% de su tiempo ayudando a Bob a aprender química y el 30% del tiempo ayudando a Matt a aprender química. Bob pasó el 30% de su tiempo estudiando su propia materia de biología, el 30% de su tiempo ayudando a Chris a aprender biología y el 40% del tiempo ayudando a Matt a aprender biología. Matt pasó el 20% de su tiempo estudiando su propia materia matemática, el 40% de su tiempo ayudando a Chris a aprender matemáticas y el 40% del tiempo ayudando a Bob a aprender matemáticas. Si originalmente acordaron que cada uno debería trabajar alrededor de 33 horas, ¿cuánto tiempo trabajó cada uno?
17. Al igual que en el problema anterior, Chris, Bob y Matt deciden no sólo ayudarse mutuamente a estudiar durante los exámenes finales, sino también dar clases de tutoría a otros para que ganen un poco de dinero. Chris pasa el 30% de su tiempo estudiando química, el 15% de su tiempo ayudando a Bob con la química y el 25% ayudando a Matt con la química. Bob pasa el 25% de su tiempo estudiando biología, el 15% ayudando a Chris con la biología y el 30% ayudando a Matt. De manera similar, Matt pasa el 20% de su tiempo en sus propias matemáticas, el 20% ayudando a Chris y el 20% ayudando a Bob. Si pasan respectivamente, 12, 12 y 10 horas dando clases particulares a otros, ¿cuántas horas totales van a terminar trabajando?