1.25: Conversión de Unidades de Volumen

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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.

$Cubo de Rubik que muestra tres caras con una cuadrícula de 3 por 3 en cada cara$

Así como vimos con área, convertir entre unidades de volumen requiere que tengamos cuidado porque las unidades cúbicas se comportan de manera diferente a las unidades lineales.

Las cantidades de mantillo, tierra o grava a menudo se miden por el patio cúbico. ¿Cuántos pies cúbicos hay en una yarda cúbica?

$1$yarda =$3$ pies, así podemos dividir la longitud en tres secciones, la anchura en tres secciones y la altura en tres secciones para convertir las tres dimensiones del cubo de yardas a pies. Esto forma un$3$$3$ por$3$ cubo, lo que nos muestra que yarda$1$ cúbica equivale a pies$27$ cúbicos. La relación de conversión lineal de$1$ a$3$ significa que la relación de conversión para los volúmenes es$1$ a$3^3$, o$1$ a$27$.

Aquí hay otra forma de pensarlo sin un diagrama:$1\text{ yd}=3\text{ ft}$, entonces$(1\text{ yd})^3=(3\text{ ft})^3$. Para eliminar los paréntesis, debemos cupar el número y el cubo de las unidades:$(3\text{ ft})^3=3^3\text{ ft}^3=27\text{ ft}^3$.

De manera más general, necesitamos cubicar los factores de conversión lineal al convertir unidades de volumen. Si las unidades lineales tienen una relación de$1$ a$n$, las unidades cúbicas tendrán una relación de$1$ a$n^3$.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

1. Determinar el número de pulgadas cúbicas en pie$1$ cúbico.

2. Determinar el número de pulgadas cúbicas en yarda$1$ cúbica.

3. Determinar el número de milímetros cúbicos en centímetro$1$ cúbico.

4. Determinar el número de centímetros cúbicos en metro$1$ cúbico.

Contestar

1. $1,728\text{ in}^3$

2. $46,656\text{ in}^3$

3. $1,000\text{ mm}^3$

4. $1,000,000\text{ cm}^3$

Sistema de Estados Unidos: Conversión de Mediciones de Volumen

$1\text{ ft}^3=1,728\text{ in}^3$

$1\text{ yd}^3=27\text{ ft}^3$

$1\text{ yd}^3=46,656\text{ in}^3$

Ejercicios$\PageIndex{1}$

5. Historia verdadera: Un amigo de la base de la Guardia Nacional nos dio tres largas cajas de madera para usar como camas de siembra elevadas. (Las cajas probablemente llevaban algún tipo de armas o municiones, pero nuestro amigo no diría.) A Henry, que estaba tomando geometría en la secundaria, se le pidió que mediera las cajas y averiguara cuánta tierra necesitábamos. Las dimensiones internas de cada caja eran$112$ pulgadas de largo,$14$ pulgadas de ancho y$14$ pulgadas de profundidad. Queríamos llenarlos la mayor parte del camino llenos de tierra, dejando unos$4$ centímetros vacíos en la parte superior. ¿Cuántas yardas cúbicas de suelo necesitábamos ordenar al proveedor?

6. Historia verdadera, continuó: Decidí revisar nuestra respuesta e hice una estimación aproximada redondeando cada dimensión al pie más cercano, luego averiguando el volumen a partir de ahí. ¿Esto dio el mismo resultado?

Contestar

5. el resultado es muy cercano a yarda$1$ cúbica:$(112\text{ in}\cdot14\text{ in}\cdot10\text{ in})\cdot3\text{ crates}=47,040\text{ in}^3\approx1.01\text{ yd}^3$

6. esta estimación también es yarda$1$ cúbica:$(9\text{ ft}\cdot1\text{ ft}\cdot1\text{ ft})\cdot3\text{ crates}=27\text{ ft}^3=1\text{ yd}^3$

Podemos convertir entre unidades de volumen y capacidad de líquido. Como cabría esperar, los números son desordenados en el sistema estadounidense.

$1\text{ fl oz}\approx1.805\text{ in}^3\leftrightarrow1\text{ in}^3\approx0.554\text{ fl oz}$

$1\text{ ft}^3\approx7.48\text{ gal}\leftrightarrow1\text{ gal}\approx0.1337\text{ ft}^3$

Ejercicios$\PageIndex{1}$

7. Una piscina infantil tiene un diámetro de aproximadamente$5$ pies y una profundidad de$6$ pulgadas. ¿Cuántos galones de agua se requieren para llenarlo aproximadamente$80\%$ del camino lleno?

8. Una lata de soda pop estándar de Estados Unidos tiene un diámetro de$2\dfrac{1}{2}$ pulgadas y una altura de$4\dfrac{3}{4}$ pulgadas. Verifique que la lata pueda contener onzas$12$ líquidas de líquido.

Contestar

7. alrededor de$60$ galones

8. sí, la lata es capaz de contener onzas$12$ líquidas; el volumen de la lata es aproximadamente pulgadas$23.3$ cúbicas onzas$\approx12.9$ líquidas.

Sistema métrico: Conversión de mediciones de volumen

$1\text{ cm}^3=1\text{ cc}=1\text{ mL}$

$1\text{ cm}^3=1,000\text{ mm}^3$

$1\text{ m}^3=1,000,000\text{ cm}^3$

$1\text{ L}=1,000\text{ cm}^3$

$1\text{ m}^3=1,000\text{ L}$

No es de sorprender que las proporciones de conversión métrica sean todas potencias de$10$.

Ejercicio$\PageIndex{1}$

9. Una lata de agua mineral Perrier tiene un diámetro de$5.6\text{ cm}$ y una altura de$14.7\text{ cm}$. Verificar que la lata sea capaz de contener$330$ mililitros de líquido.

Contestar: sí, la lata es capaz de contener$330$ mililitros; el volumen de la lata es aproximadamente centímetros$362$ cúbicos, lo que equivale a$362$ mililitros.

Ambos sistemas: Conversión de mediciones de volumen

La conversión entre Estados Unidos y los sistemas métricos, por supuesto, implicará valores decimales desordenados. Por ejemplo, porque$1\text{ in}=2.54\text{ cm}$, podemos cubo ambos números y encontrarlos$1\text{ in}^3=(2.54\text{ cm})^3\approx16.387\text{ cm}^3$. Las conversiones se redondean a tres o cuatro cifras significativas en la siguiente tabla.

$1\text{ in}^3\approx16.39\text{ cm}^3\leftrightarrow1\text{ cm}^3\approx0.0612\text{ in}^3$

$1\text{ ft}^3\approx0.0284\text{ m}^3\leftrightarrow1\text{ m}^3\approx35.29\text{ ft}^3$

$1\text{ yd}^3\approx0.7646\text{ m}^3\leftrightarrow1\text{ m}^3\approx1.308\text{ yd}^3$

Ejercicios$\PageIndex{1}$

$un contenedor con la etiqueta “2 yd”$

10. Un contenedor de basura de “dos yardas” tiene un volumen de yardas$2$ cúbicas. Convertir esto en metros cúbicos.

11. Convertir$240\text{ in}^3$ a$\text{ cm}^3$.

12. Convertir$500\text{ cm}^3$ a$\text{ in}^3$.

13. Convertir$1,000\text{ ft}^3$ a$\text{ m}^3$.

14. Convertir$45\text{ m}^3$ a$\text{ yd}^3$.

Contestar

10. $1.53\text{ m}^3$

11. $3,930\text{ cm}^3$

12. $30.5\text{ in}^3$

13. $28.3\text{ m}^3$

14. $59\text{ yd}^3$

Densidad

La densidad de un material es su peso por volumen como libras por pie cúbico, o masa por volumen como gramos por centímetro cúbico. Multiplicar el volumen de un objeto por su densidad dará su peso o masa.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

15. El tamaño estándar de una barra de oro en la Reserva Federal de Estados Unidos es$7$ pulgadas por$3\dfrac{5}{8}$ pulgadas por$1\dfrac{3}{4}$ pulgadas. ^[1] La densidad del oro es de$0.698$ libras por pulgada cúbica. ¿Cuánto pesa una barra de oro?

16. Una barra cilíndrica de hierro tiene un diámetro de$3.0$ centímetros y una longitud de$20.0$ centímetros. La densidad del hierro es de$7.87$ gramos por centímetro cúbico. ¿Cuál es la masa del bar, en kilogramos?

Contestar

15. $31\text{ lb}$

16. $1.1\text{ kg}$

Volúmenes de Sólidos Similares

Anteriormente en este módulo, se afirmó que si las unidades lineales tienen una relación de$1$ a$n$, las unidades cúbicas tendrán una relación de$1$ a$n^3$. Esto también se aplica a sólidos similares.

Si las dimensiones lineales de dos sólidos similares tienen una relación de$1$ a$n$, entonces los volúmenes tendrán una relación de$1$ a$n^3$.

Verificaremos esto en los siguientes ejercicios.

Ejercicios$\PageIndex{1}$

Una pelota de tenis de mesa (ping pong) tiene un diámetro de$4$ centímetros. Una pelota wiffle® tiene un diámetro dos veces mayor que una pelota de tenis de mesa.

17. Determinar el volumen de la bola wiffle®.

18. Determinar el volumen de la pelota de tenis de mesa.

19. ¿Cuál es la proporción de los volúmenes de las dos bolas?

$A$El sólido rectangular tiene dimensiones$3$ pulgadas por$4$ pulgadas por$5$ pulgadas. $B$El sólido rectangular tiene dimensiones triplicadas a las de$A$'s.

20. Determinar el volumen del sólido más grande,$B$.

21. Determinar el volumen del sólido más pequeño,$A$.

22. ¿Cuál es la relación de los volúmenes de los dos sólidos?

Contestar

17. $268\text{ cm}^3$

18. $33.5\text{ cm}^3$

19. $8$a$1$

20. $1,620\text{ in}^3$

21. $60\text{ in}^3$

22. $27$a$1$

[1]https://www.usmint.gov/about/mint-tours-facilities/fort-knox

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Ejercicios\(\PageIndex{1}\)

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