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1.25: Conversión de Unidades de Volumen

Última actualización

30 oct 2022
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- 1.24: Volumen de Sólidos Comunes
- 1.26: Pirámides y Conos

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Puede usar una calculadora a lo largo de este módulo.

$Cubo de Rubik que muestra tres caras con una cuadrícula de 3 por 3 en cada cara$

Así como vimos con área, convertir entre unidades de volumen requiere que tengamos cuidado porque las unidades cúbicas se comportan de manera diferente a las unidades lineales.

Las cantidades de mantillo, tierra o grava a menudo se miden por el patio cúbico. ¿Cuántos pies cúbicos hay en una yarda cúbica?

$1$ yarda = $3$ pies, así podemos dividir la longitud en tres secciones, la anchura en tres secciones y la altura en tres secciones para convertir las tres dimensiones del cubo de yardas a pies. Esto forma un $3$ $3$ por $3$ cubo, lo que nos muestra que yarda $1$ cúbica equivale a pies $27$ cúbicos. La relación de conversión lineal de $1$ a $3$ significa que la relación de conversión para los volúmenes es $1$ a $3^3$ , o $1$ a $27$ .

Aquí hay otra forma de pensarlo sin un diagrama: $1\text{ yd}=3\text{ ft}$ , entonces $(1\text{ yd})^3=(3\text{ ft})^3$ . Para eliminar los paréntesis, debemos cupar el número y el cubo de las unidades: $(3\text{ ft})^3=3^3\text{ ft}^3=27\text{ ft}^3$ .

De manera más general, necesitamos cubicar los factores de conversión lineal al convertir unidades de volumen. Si las unidades lineales tienen una relación de $1$ a $n$ , las unidades cúbicas tendrán una relación de $1$ a $n^3$ .

Ejercicios $\PageIndex{1}$

1. Determinar el número de pulgadas cúbicas en pie $1$ cúbico.

2. Determinar el número de pulgadas cúbicas en yarda $1$ cúbica.

3. Determinar el número de milímetros cúbicos en centímetro $1$ cúbico.

4. Determinar el número de centímetros cúbicos en metro $1$ cúbico.

Contestar

1. $1,728\text{ in}^3$

2. $46,656\text{ in}^3$

3. $1,000\text{ mm}^3$

4. $1,000,000\text{ cm}^3$

Sistema de Estados Unidos: Conversión de Mediciones de Volumen

$1\text{ ft}^3=1,728\text{ in}^3$

$1\text{ yd}^3=27\text{ ft}^3$

$1\text{ yd}^3=46,656\text{ in}^3$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

5. Historia verdadera: Un amigo de la base de la Guardia Nacional nos dio tres largas cajas de madera para usar como camas de siembra elevadas. (Las cajas probablemente llevaban algún tipo de armas o municiones, pero nuestro amigo no diría.) A Henry, que estaba tomando geometría en la secundaria, se le pidió que mediera las cajas y averiguara cuánta tierra necesitábamos. Las dimensiones internas de cada caja eran $112$ pulgadas de largo, $14$ pulgadas de ancho y $14$ pulgadas de profundidad. Queríamos llenarlos la mayor parte del camino llenos de tierra, dejando unos $4$ centímetros vacíos en la parte superior. ¿Cuántas yardas cúbicas de suelo necesitábamos ordenar al proveedor?

6. Historia verdadera, continuó: Decidí revisar nuestra respuesta e hice una estimación aproximada redondeando cada dimensión al pie más cercano, luego averiguando el volumen a partir de ahí. ¿Esto dio el mismo resultado?

Contestar

5. el resultado es muy cercano a yarda $1$ cúbica: $(112\text{ in}\cdot14\text{ in}\cdot10\text{ in})\cdot3\text{ crates}=47,040\text{ in}^3\approx1.01\text{ yd}^3$

6. esta estimación también es yarda $1$ cúbica: $(9\text{ ft}\cdot1\text{ ft}\cdot1\text{ ft})\cdot3\text{ crates}=27\text{ ft}^3=1\text{ yd}^3$

Podemos convertir entre unidades de volumen y capacidad de líquido. Como cabría esperar, los números son desordenados en el sistema estadounidense.

$1\text{ fl oz}\approx1.805\text{ in}^3\leftrightarrow1\text{ in}^3\approx0.554\text{ fl oz}$

$1\text{ ft}^3\approx7.48\text{ gal}\leftrightarrow1\text{ gal}\approx0.1337\text{ ft}^3$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

7. Una piscina infantil tiene un diámetro de aproximadamente $5$ pies y una profundidad de $6$ pulgadas. ¿Cuántos galones de agua se requieren para llenarlo aproximadamente $80\%$ del camino lleno?

8. Una lata de soda pop estándar de Estados Unidos tiene un diámetro de $2\dfrac{1}{2}$ pulgadas y una altura de $4\dfrac{3}{4}$ pulgadas. Verifique que la lata pueda contener onzas $12$ líquidas de líquido.

Contestar

7. alrededor de $60$ galones

8. sí, la lata es capaz de contener onzas $12$ líquidas; el volumen de la lata es aproximadamente pulgadas $23.3$ cúbicas onzas $\approx12.9$ líquidas.

Sistema métrico: Conversión de mediciones de volumen

$1\text{ cm}^3=1\text{ cc}=1\text{ mL}$

$1\text{ cm}^3=1,000\text{ mm}^3$

$1\text{ m}^3=1,000,000\text{ cm}^3$

$1\text{ L}=1,000\text{ cm}^3$

$1\text{ m}^3=1,000\text{ L}$

No es de sorprender que las proporciones de conversión métrica sean todas potencias de $10$ .

Ejercicio $\PageIndex{1}$

9. Una lata de agua mineral Perrier tiene un diámetro de $5.6\text{ cm}$ y una altura de $14.7\text{ cm}$ . Verificar que la lata sea capaz de contener $330$ mililitros de líquido.

Contestar: sí, la lata es capaz de contener $330$ mililitros; el volumen de la lata es aproximadamente centímetros $362$ cúbicos, lo que equivale a $362$ mililitros.

Ambos sistemas: Conversión de mediciones de volumen

La conversión entre Estados Unidos y los sistemas métricos, por supuesto, implicará valores decimales desordenados. Por ejemplo, porque $1\text{ in}=2.54\text{ cm}$ , podemos cubo ambos números y encontrarlos $1\text{ in}^3=(2.54\text{ cm})^3\approx16.387\text{ cm}^3$ . Las conversiones se redondean a tres o cuatro cifras significativas en la siguiente tabla.

$1\text{ in}^3\approx16.39\text{ cm}^3\leftrightarrow1\text{ cm}^3\approx0.0612\text{ in}^3$

$1\text{ ft}^3\approx0.0284\text{ m}^3\leftrightarrow1\text{ m}^3\approx35.29\text{ ft}^3$

$1\text{ yd}^3\approx0.7646\text{ m}^3\leftrightarrow1\text{ m}^3\approx1.308\text{ yd}^3$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

$un contenedor con la etiqueta “2 yd”$

10. Un contenedor de basura de “dos yardas” tiene un volumen de yardas $2$ cúbicas. Convertir esto en metros cúbicos.

11. Convertir $240\text{ in}^3$ a $\text{ cm}^3$ .

12. Convertir $500\text{ cm}^3$ a $\text{ in}^3$ .

13. Convertir $1,000\text{ ft}^3$ a $\text{ m}^3$ .

14. Convertir $45\text{ m}^3$ a $\text{ yd}^3$ .

Contestar

10. $1.53\text{ m}^3$

11. $3,930\text{ cm}^3$

12. $30.5\text{ in}^3$

13. $28.3\text{ m}^3$

14. $59\text{ yd}^3$

Densidad

La densidad de un material es su peso por volumen como libras por pie cúbico, o masa por volumen como gramos por centímetro cúbico. Multiplicar el volumen de un objeto por su densidad dará su peso o masa.

Ejercicios $\PageIndex{1}$

15. El tamaño estándar de una barra de oro en la Reserva Federal de Estados Unidos es $7$ pulgadas por $3\dfrac{5}{8}$ pulgadas por $1\dfrac{3}{4}$ pulgadas. ^[1] La densidad del oro es de $0.698$ libras por pulgada cúbica. ¿Cuánto pesa una barra de oro?

16. Una barra cilíndrica de hierro tiene un diámetro de $3.0$ centímetros y una longitud de $20.0$ centímetros. La densidad del hierro es de $7.87$ gramos por centímetro cúbico. ¿Cuál es la masa del bar, en kilogramos?

Contestar

15. $31\text{ lb}$

16. $1.1\text{ kg}$

Volúmenes de Sólidos Similares

Anteriormente en este módulo, se afirmó que si las unidades lineales tienen una relación de $1$ a $n$ , las unidades cúbicas tendrán una relación de $1$ a $n^3$ . Esto también se aplica a sólidos similares.

Si las dimensiones lineales de dos sólidos similares tienen una relación de $1$ a $n$ , entonces los volúmenes tendrán una relación de $1$ a $n^3$ .

Verificaremos esto en los siguientes ejercicios.

Ejercicios $\PageIndex{1}$

Una pelota de tenis de mesa (ping pong) tiene un diámetro de $4$ centímetros. Una pelota wiffle® tiene un diámetro dos veces mayor que una pelota de tenis de mesa.

17. Determinar el volumen de la bola wiffle®.

18. Determinar el volumen de la pelota de tenis de mesa.

19. ¿Cuál es la proporción de los volúmenes de las dos bolas?

$A$ El sólido rectangular tiene dimensiones $3$ pulgadas por $4$ pulgadas por $5$ pulgadas. $B$ El sólido rectangular tiene dimensiones triplicadas a las de $A$ 's.

20. Determinar el volumen del sólido más grande, $B$ .

21. Determinar el volumen del sólido más pequeño, $A$ .

22. ¿Cuál es la relación de los volúmenes de los dos sólidos?

Contestar

17. $268\text{ cm}^3$

18. $33.5\text{ cm}^3$

19. $8$ a $1$

20. $1,620\text{ in}^3$

21. $60\text{ in}^3$

22. $27$ a $1$

[1]https://www.usmint.gov/about/mint-tours-facilities/fort-knox

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

Sistema de Estados Unidos: Conversión de Mediciones de Volumen

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

Sistema métrico: Conversión de mediciones de volumen

Ejercicio1.25.1\PageIndex{1}

Ambos sistemas: Conversión de mediciones de volumen

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

Densidad

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

Volúmenes de Sólidos Similares

Ejercicios1.25.1\PageIndex{1}

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Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicio $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$

Ejercicios $\PageIndex{1}$