3.3: Diagramas de Venn

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Para visualizar la interacción de los conjuntos, John Venn pensó en 1880 utilizar círculos superpuestos, construyendo sobre una idea similar utilizada por Leonhard Euler en el ^siglo XVIII. Estas ilustraciones ahora se llaman Diagramas de Venn.

Definición: Diagrama de Venn

Un diagrama de Venn representa cada conjunto por un círculo, generalmente dibujado dentro de una caja contenedora que representa el conjunto universal. Las áreas superpuestas indican elementos comunes a ambos conjuntos.

Los diagramas básicos de Venn pueden ilustrar la interacción de dos o tres conjuntos.

Ejemplo$\PageIndex{1}$

Crear diagramas de Venn para ilustrar$A ⋃ B$,$A ⋂ B$, y$A^c ⋂ B$.

Solución

$A ⋃ B$contiene todos los elementos de cualquiera de los conjuntos.

$clipboard_e7be68ad5f36ec897f5ceac1f3a06b0ae.png$

$A ⋂ B$contiene solo esos elementos en ambos conjuntos, en la superposición de los círculos.

$clipboard_ed9bb4a924d483c13402669fce689e2af.png$

$A^c$contendrá todos los elementos que no estén en el conjunto$A$. $A^c ⋂ B$contendrá los elementos en set$B$ que no están en set$A$.

$clipboard_e8c43331ff5894bd5f5448e0f1200c90a.png$

Ejemplo$\PageIndex{2}$

Utilice un diagrama de Venn para ilustrar$(H ⋂ F)^c ⋂ W$.

Solución

Empezaremos identificando todo en el set$H ⋂ F$:

$clipboard_eac2c5071fa71842ae7bd3e822e4def6c.png$

Ahora,$(H ⋂ F)^c ⋂ W$ contendrá todo lo que no esté en el conjunto identificado anteriormente que también esté en conjunto$W$.

$clipboard_efbd2328d716bf00d364250297d6c1650.png$

Ejemplo$\PageIndex{3}$

Cree una expresión para representar la parte delineada del diagrama de Venn que se muestra.

$clipboard_e803688da281482fcb7d711cc60dd2536.png$

Solución

Los elementos en el conjunto delineado están en conjuntos$H$ y$F$, pero no están en conjunto$W$. Entonces, podríamos representar este conjunto como$H ⋂ F ⋂ W^c$.

Pruébalo ahora 3

Crear una expresión para representar la parte delineada del diagrama de Venn que se muestra

$clipboard_e2e566ce43abedc7ab668523d0d6af9e0.png$

Definición: Diagrama de Venn

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Solución

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Solución

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Solución

Pruébalo ahora 3