5.3: Sumando y restando decimales

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Adición de decimales

La suma de números decimales es bastante similar a la suma de números enteros. Por ejemplo, supongamos que se nos pide agregar 2.34 y 5.25. Podríamos cambiar estos números decimales a fracciones mixtas y sumar.

\[ \begin{aligned} 2.34 + 5.25 & = 2 \frac{34}{100} + 5 \frac{25}{100} \\ & = 7 \frac{59}{100} \end{aligned}\nonumber \]

Sin embargo, también podemos alinear los números decimales en sus decimales y sumar verticalmente, de la siguiente manera.

\[ \begin{array}{r} 2.34 \\ + 5.25 \\ \hline 7.59 \end{array}\nonumber \]

Obsérvese que este procedimiento de alineación produce el mismo resultado, “siete y cincuenta y nueve centésimas”. Esto motiva el siguiente procedimiento para sumar números decimales.

Adición de decimales

Para sumar números decimales, proceda de la siguiente manera:

Colocar los números a agregar en formato vertical, alineando los puntos decimales.
Sumar los números como si fueran números enteros.
Coloque el punto decimal en la respuesta en la misma columna que los puntos decimales por encima de ella.

Ejemplo 1

Agregar 3.125 y 4.814.

Solución

Colocar los números en formato vertical, alineando en sus puntos decimales. Agregue, luego coloque el punto decimal en la respuesta en la misma columna que los puntos decimales que aparecen por encima de la respuesta.

\[ \begin{array}{r} 3.125 \\ +4.814 \\ \hline 7.939 \end{array}\nonumber \]

Así, 3.125 + 4.814 = 7.939.

Ejercicio

Agregar: 2.864 + 3.029

Responder: 5.893

Ejemplo 2

Jane tiene $4.35 en su bolso. Jim tiene $5.62 en su billetera. Si suman su dinero, ¿cuál es el total?

Solución

Organice los números en formato vertical, alineando los puntos decimales, luego agregue.

\[ \begin{array}{r} \$ 4.35 \\ + \$ 5.62 \\ \hline \$ 9.97 \end{array}\nonumber \]

Ejercicio

Alice tiene 8.63 dólares en su bolso y Joanna tiene 2.29 dólares. Si combinan suma su dinero, ¿cuál es el total?

Responder: $10.91

Antes de mirar otro ejemplo, recordemos una observación importante.

Observación Importante

Agregar ceros al final de la parte fraccionaria de un número decimal no cambia su valor. Del mismo modo, eliminar ceros finales del final de un número decimal no cambia su valor.

Por ejemplo, podríamos agregar dos ceros al final de la parte fraccionaria de 7.25 para obtener 7.2500. Los números 7.25 y 7.2500 son idénticos como muestra el siguiente argumento:

\[ \begin{aligned} 7.2500 & = 7 \frac{2500}{10000} \\ & = 7 \frac{25}{100} \\ & = 7.25 \end{aligned}\nonumber \]

Ejemplo 3

Agregar 7.5 y 12.23.

Solución

Organizar los números en formato vertical, alineando sus puntos decimales en una columna. Tenga en cuenta que agregamos un cero final para mejorar la alineación columnar.

\[ \begin{array}{r} 7.50 \\ +12.23 \\ \hline 19.73 \end{array}\nonumber \]

De ahí que 7.5 + 12.23 = 19.73.

Ejercicio

Agregar: 9.7 + 15.86

Responder: 25.56

Ejemplo 4

Encuentra la suma: 12.2+8.352 + 22.44.

Solución

Organizar los números en formato vertical, alineando sus puntos decimales en una columna. Tenga en cuenta que agregamos ceros finales para mejorar la alineación columnar.

\[ \begin{array}{r} 12.200 \\ 8.352 \\ + 22.440 \\ \hline 42.992 \end{array}\nonumber \]

De ahí que 12.2+8.352 + 22.44 = 42.992.

Ejercicio

Agregar: 12.9+4.286 + 33.97

Responder: 51.156

Restar decimales

La resta de números decimales procede de la misma manera que la suma de números decimales.

Restar decimales

Para restar números decimales, proceda de la siguiente manera:

Coloque los números a restar en formato vertical, alineando los puntos decimales.
Restar los números como si fueran números enteros.
Coloque el punto decimal en la respuesta en la misma columna que los puntos decimales por encima de ella.

Ejemplo 5

Restar 12.23 de 33.57.

Solución

Organizar los números en formato vertical, alinear sus puntos decimales en una columna, luego restar. Tenga en cuenta que restamos 12.23 de 33.57.

\[ \begin{array}{r} 33.57 \\ -12.23 \\ \hline 21.34 \end{array}\nonumber \]

De ahí que 33.57 − 12.23 = 21.34.

Ejercicio

Restar: 58.76 − 38.95

Responder: 19.81

Al igual que con la suma, agregamos ceros finales a la parte fraccionaria de los números decimales para ayudar a la alineación columnar.

Ejemplo 6

Encuentra la diferencia: 13.3 − 8.572.

Solución

Organizar los números en formato vertical, alineando sus puntos decimales en una columna. Tenga en cuenta que agregamos ceros finales a la parte fraccional de 13.3 para mejorar la alineación columnar.

\[ \begin{array}{r} 13.300 \\ -8.572 \\ \hline 4.728 \end{array}\nonumber \]

De ahí que 13.3 − 8.572 = 4.728.

Ejercicio

Restar: 15.2 − 8.756

Responder: 6.444

Sumando y restando números decimales firmados

Utilizamos las mismas reglas para la suma de números decimales firmados que hicimos para la suma de números enteros.

Agregar dos decimales con signos similares

Para agregar dos decimales con signos similares, proceda de la siguiente manera:

Sumar las magnitudes de los números decimales.
Prefijo el signo común.

Ejemplo 7

Simplificar: −3.2+ (−18.95).

Solución

Para agregar signos similares, primero agregue las magnitudes.

\[ \begin{array}{r} 3.20 \\ +18.95 \\ \hline 22.15 \end{array}\nonumber \]

Prefijo el signo común. Por lo tanto, −3.2+ (−18.95) = −22.15

Ejercicio

Simplificar: −5.7 + (−83.85)

Responder: −89.55

Usamos la misma regla que hicimos para los enteros al sumar decimales con signos diferentes.

Agregar dos decimales con signos diferentes

Para agregar dos decimales con signos diferentes, proceda de la siguiente manera:

Restar la magnitud menor de la magnitud mayor.
Prefije el signo del número decimal con la magnitud mayor.

Ejemplo 8

Simplificar: −3 + 2.24.

Solución

Para sumar signos diferentes, primero resta la magnitud menor de la magnitud mayor.

\[ \begin{array}{r} 3.00 \\ -2.24 \\ \hline 0.76 \end{array}\nonumber \]

Prefije el signo del número decimal con la magnitud mayor. De ahí que −3+2.24 = −0.76.

Ejercicio

Simplificar: −8 + 5.74

Responder: −2.26

Resta todavía significa sumar lo contrario.

Ejemplo 9

Simplificar: −8.567 − (−12.3).

Solución

La resta primero debe cambiarse a suma sumando lo contrario.

\[−8.567 − (−12.3) = −8.567 + 12.3\nonumber \]

Tenemos signos a diferencia. Primero, restar la menor magnitud de la magnitud mayor.

\[ \begin{array}{r} 12.300 \\ − 8.567 \\ \hline 3.733 \end{array}\nonumber \]

Prefije el signo del número decimal con la magnitud mayor. Por lo tanto:

\[ \begin{aligned} −8.567 − (−12.3) & = −8.567 + 12.3 \\ & = 3.733 \end{aligned}\nonumber \]

Ejercicio

Simplificar: −2.384 − (−15.2)

Responder: 12.816

El orden de las operaciones exige que primero simplifiquemos las expresiones contenidas entre paréntesis.

Ejemplo 10

Simplificar: −11.2 − (−8.45 + 2.7).

Solución

Tenemos que agregar primero dentro de los paréntesis. Debido a que tenemos signos distintos, restamos la menor magnitud de la magnitud mayor.

\[ \begin{array}{r} 8.45 \\ − 2.70 \\ \hline 5.75 \end{array}\nonumber \]

Prefije el signo del número con la magnitud mayor. Por lo tanto,

\[−11.2 − (−8.45 + 2.7) = −11.2 − (−5.75)\nonumber \]

Resta significa sumar lo contrario.

\[−11.2 − (−5.75) = −11.2+5.75\nonumber \]

Nuevamente, tenemos signos distintos. Restar la magnitud menor de la magnitud mayor.

\[ \begin{array}{r} 11.20 \\ − 5.75 \\ \hline 5.45 \end{array}\nonumber \]

Prefijo el signo del número con la gran magnitud.

\[ −11.2+5.75 = −5.45\nonumber \]

Ejercicio

Simplificar: −12.8 − (−7.44 + 3.7)

Responder: −9.06

Redacción Matemáticas

La solución al ejemplo anterior debe escribirse de la siguiente manera:

\[ \begin{aligned} −11.2 − (−8.45 + 2.7) & = −11.2 − (−5.75) \\ & = −11.2+5.75 \\ & = −5.45 \end{aligned}\nonumber \]

Cualquier trabajo de scratch, como los cálculos en formato vertical en el ejemplo anterior, debe hacerse en el margen o en un scratch pad.

Ejemplo 11

Simplificar: −12.3 −|− 4.6 − (−2.84) |.

Solución

Simplificamos la expresión dentro de las barras de valor absoluto primero, tomamos el valor absoluto del resultado, luego restamos.

\[ \begin{aligned} -12.3 - |-4.6 -(-2.84)| ~ \\ = -12.3 -|-4.6 + 2.84| ~ & \textcolor{red}{ \text{ Add the opposite.}} \\ = -12.3 -|-1.76| ~ & \textcolor{red}{ \text{ Add: } -4.6 + 2.84 = -1.76.} \\ = -12.3-1.76 ~ & \textcolor{red}{ |-1.76|=1.76.} \\ =-12.3 + (-1.76) ~& \textcolor{red}{ \text{ Add the opposite.}} \\ = -14.06 ~ & \textcolor{red}{ \text{ Add: } -12.3 + (-1.76) = -14.06.} \end{aligned}\nonumber \]

Ejercicio

Simplificar: −8.6 −|− 5.5 − (−8.32) |

Responder: −11.42

Ejercicios

En los Ejercicios 1-12, agregue los decimales.

1. $31.9 + 84.7$

2. $9.39 + 7.7$

3. $4 + 97.18$

4. $2.645 + 2.444$

5. $4 + 87.502$

6. $23.69 + 97.8$

7. $95.57 + 7.88$

8. $18.7+7$

9. $52.671 + 5.97$

10. $9.696 + 28.2$

11. $4.76 + 2.1$

12. $1.5 + 46.4$

En los Ejercicios 13-24, restar los decimales.

13. $9 − 2.261$

14. $98.14 − 7.27$

15. $80.9 − 6$

16. $9.126 − 6$

17. $55.672 − 3.3$

18. $4.717 − 1.637$

19. $60.575 − 6$

20. $8.91 − 2.68$

21. $39.8 − 4.5$

22. $8.210 − 3.7$

23. $8.1 − 2.12$

24. $7.675 − 1.1$

En los Ejercicios 25-64, sumar o restar los decimales, como se indica.

25. $−19.13 − 7$

26. $−8 − 79.8$

27. $6.08 − 76.8$

28. $5.76 − 36.8$

29. $−34.7+(−56.214)$

30. $−7.5+(−7.11)$

31. $8.4+(−6.757)$

32. $−1.94 + 72.85$

33. $−50.4+7.6$

34. $1.4+(−86.9)$

35. $−43.3+2.2$

36. $0.08 + (−2.33)$

37. $0.19 − 0.7$

38. $9 − 18.01$

39. $−7 − 1.504$

40. $−4.28 − 2.6$

41. $−4.47 + (−2)$

42. $−9+(−43.67)$

43. $71.72 − (−6)$

44. $6 − (−8.4)$

45. $−9.829 − (−17.33)$

46. $−95.23 − (−71.7)$

47. $2.001 − 4.202$

48. $4 − 11.421$

49. $2.6 − 2.99$

50. $3.57 − 84.21$

51. $−4.560 − 2.335$

52. $−4.95 − 96.89$

53. $−54.3 − 3.97$

54. $−2 − 29.285$

55. $−6.32 + (−48.663)$

56. $−8.8+(−34.27)$

57. $−8 − (−3.686)$

58. $−2.263 − (−72.3)$

59. $9.365 + (−5)$

60. $−0.12 + 6.973$

61. $2.762 − (−7.3)$

62. $65.079 − (−52.6)$

63. $−96.1+(−9.65)$

64. $−1.067 + (−4.4)$

En los Ejercicios 65-80, simplificar la expresión dada.

65. $−12.05 − |17.83 − (−17.16)|$

66. $15.88 −|− 5.22 − (−19.94)|$

67. $−6.4 + |9.38 − (−9.39)|$

68. $−16.74 + |16.64 − 2.6|$

69. $−19.1 − (1.51 − (−17.35))$

70. $17.98 − (10.07 − (−10.1))$

71. $11.55 + (6.3 − (−1.9))$

72. $−8.14 + (16.6 − (−15.41))$

73. $−1.7 − (1.9 − (−16.25))$

74. $−4.06 − (4.4 − (−10.04))$

75. $1.2 + |8.74 − 16.5|$

76. $18.4 + |16.5 − 7.6|$

77. $−12.4 − |3.81 − 16.4|$

78. $13.65 − |11.55 − (−4.44)|$

79. $−11.15 + (11.6 − (−16.68))$

80. $8.5 + (3.9 − 6.98)$

81. Grandes Bancos. Capitalización de mercado de los cuatro bancos más grandes de la nación (al 23 de abril de 2009)

JPMorgan Chase & Co	$124.8 mil millones
Wells Fargo & Co	$85.3 mil millones
Goldman Sachs Group Inc.	$61.8 mil millones
Banco de América	$56.4 mil millones

¿Cuál es el valor total de los cuatro bancos más grandes de la nación? Tiempos de Prensa Asociados Estándar 4/22/09

82. Espejo Telescopio. El recién lanzado Telescopio Herschel tiene un espejo de 11.5 pies de diámetro mientras que el espejo del Hubble tiene 7.9 pies de diámetro. ¿Cuánto más grande es el espejo de Herschel en diámetro que el del Hubble?

83. Temperatura Media. Las temperaturas promedio en Sacramento, California en julio son una temperatura diurna alta de 93.8 grados Fahrenheit y una temperatura nocturna baja de 60.9 grados Fahrenheit. ¿Cuál es el cambio de temperatura del día a la noche? Consejo: Consulte la Sección 2.3 para conocer la fórmula para comparar temperaturas.

84. Temperatura Media. Las temperaturas promedio en Redding, California en julio son una temperatura diurna alta de 98.2 grados Fahrenheit y una temperatura nocturna baja de 64.9 grados Fahrenheit. ¿Cuál es el cambio de temperatura del día a la noche? Consejo: Consulte la Sección 2.3 para conocer la fórmula para comparar temperaturas.

85. Valor Neto. El patrimonio neto se define como activos menos pasivos. Los activos son todo de valor que se puede convertir a efectivo mientras que los pasivos son el total de las deudas. General Growth Properties, los dueños del Bayshore Mall, tienen 29.600 millones de dólares en activos y 27 mil millones en pasivos, y han quebrado. ¿Cuál era el patrimonio neto de General Growth Properties antes de Times-Standard 4/17/2009

86. Aplastamiento de uva. El informe preliminar de aplastamiento de uva del Departamento de Alimentación y Agricultura de California muestra que el estado produjo 3.69 millones de toneladas de uvas de vino en 2009. Eso es apenas tímido del aplastamiento récord 2005 de 3.76 millones de toneladas. ¿Por cuántas toneladas menos que el récord estuvo el enamoramiento del 2009? Associated Press-Times-Standard Calif. vinocosecha de uvas saltó 23% en el '09.

87. Volumen de negocios. La Encuesta de Ofertas de Empleo y Rotación Laboral del Departamento de Trabajo afirma que los empleadores contrataron a alrededor de 4.08 millones de personas en enero de 2010 mientras que 4.12 millones de personas fueron despedidas o abandonaron sus empleos de ¿Cuántas personas más perdieron empleos de las que fueron contratadas? Convierte tu respuesta a un número entero. Associated Prensa-Times-Standard 03/10/10 Las vacantes de empleo subieron bruscamente en enero a 2.7M.

RESPUESTAS

1. 116.6

3. 101.18

5. 91.502

7. 103.45

9. 58.641

11. 6.86

13. 6.739

15. 74.9

17. 52.372

19. 54.575

21. 35.3

23. 5.98

25. −26.13

27. −70.72

29. −90.914

31. 1.643

33. −42.8

35. −41.1

37. −0.51

39. −8.504

41. −6.47

43. 77.72

45. 7.501

47. −2.201

49. −0.39

51. −6.895

53. −58.27

55. −54.983

57. −4.314

59. 4.365

61. 10.062

63. −105.75

65. −47.04

67. 12.37

69. −37.96

71. 19.75

73. −19.85

75. 8.96

77. −24.99

79. 17.13

81. $328.3 mil millones

83. −32.9 grados Fahrenheit

85. 2.6 mil millones de dólares

87. 40, 000