5.2: Introducción a los decimales
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Recordemos que los números enteros se construyen usando dígitos.
Los Dígitos
El conjunto
\[ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} \nonumber\nonumber \]
se llama el conjunto de dígitos.
A modo de ejemplo, el número entero 55,555 (“cincuenta y cinco mil quinientos cincuenta y cinco”) se construye utilizando un solo dígito. No obstante, la posición del dígito 5 determina su valor en el número 55,555. La primera ocurrencia de la
Cuadro 5.1: Valor posicional.
dígito 5 ocurre en el lugar de los diez miles, por lo que su valor es de 5 diez miles, o 50,000. La siguiente ocurrencia del dígito 5 está en el lugar de miles, por lo que su valor es de 5 miles, o 5,000. En efecto, el número entero 55,555 en forma expandida es
50000 + 5000 + 500 + 50 + 5
que refleja el valor del dígito 5 en cada lugar.
Notación decimal
En la Tabla 5.1, cada vez que mueve una columna hacia la izquierda, el valor posicional es 10 veces mayor que el valor posicional de la columna anterior. Viceversa, cada vez que mueves una columna hacia la derecha, el valor posicional es 1/10 del valor posicional de la columna anterior.
Ahora, consideremos el número decimal 12.3456, que consta de tres partes: la parte del número entero, el punto decimal y la parte fraccionaria.
La parte del número entero del número decimal es la parte que se encuentra estrictamente a la izquierda del punto decimal, y el valor posicional de cada dígito en la parte del número entero viene dado por las columnas que se muestran en la Tabla 5.1.
La parte fraccionaria del número decimal es la parte que se encuentra estrictamente a la derecha del punto decimal. Como vimos en la Tabla 5.1, cada columna tiene un valor igual a 1/10 del valor de la columna que se encuentra a su izquierda inmediata. Así, no debería sorprendernos que:
- La primera columna a la derecha del punto decimal tiene el valor posicional 1/10 (décimas).
- La segunda columna a la derecha del punto decimal tiene un valor posicional 1/100 (centésimas).
- La tercera columna a la derecha del punto decimal tiene un valor posicional 1/1000 (milésimas).
- La cuarta columna a la derecha del punto decimal tiene un valor posicional 1/10000 (diez milésimas).
Estos resultados se resumen para el número decimal 12.3456 en la Tabla 5.2.
Cuadro 5.2: Valor posicional.
Pronunciar números decimales
El número decimal 12.3456 está compuesto por 1 diez, 2 unos, 3 décimas, 4 centésimas, 5 milésimas y 6 diezmilésimas (ver Tabla 5.2), y puede escribirse en forma expandida como
\[12.3456 = 10 + 2 + \frac{3}{10} + \frac{4}{100} + \frac{5}{1000} + \frac{6}{10000}.\nonumber \]
Tenga en cuenta que los números enteros se pueden combinar y las fracciones se pueden escribir con un denominador común y sumar.
\[ \begin{aligned} 12.3456 & = 12 + \frac{3 \cdot \textcolor{red}{1000}}{10 \cdot \textcolor{red}{1000}} + \frac{4 \cdot \textcolor{red}{100}}{100 \cdot \textcolor{red}{100}} + \frac{5 \cdot \textcolor{red}{10}}{1000 \cdot \textcolor{10}} + \frac{6}{10000} \\ & = 12 + \frac{3000}{10000} + \frac{400}{10000} + \frac{50}{10000} + \frac{6}{10000} \\ & = 12 + \frac{3456}{10000} \end{aligned}\nonumber \]
El resultado nos dice cómo pronunciar el número 12.3456. Se pronuncia “doce y tres mil cuatrocientos cincuenta y seis diez milésimas”.
Ejemplo 1
Coloque el número decimal 1,234.56 en forma expandida, luego combine la parte del número entero y sume la parte fraccionaria sobre un denominador común. Usa el resultado para ayudar a pronunciar el número decimal.
Solución
En forma ampliada,
\[1, 234.56 = 1, 000 + 200 + 30 + 4 + \frac{5}{10} + \frac{6}{100}\nonumber \]
Suma el número entero de partes. Exprese las partes fraccionarias como fracciones equivalentes y combine sobre un denominador común.
\[ \begin{aligned} = 1,234 + \frac{5 \cdot \textcolor{10}}{10 \cdot \textcolor{red}{10}} + \frac{6}{100} \\ = 1,234 + \frac{50}{100} + \frac{6}{100} \\ = 1, 234 + \frac{56}{100} \end{aligned}\nonumber \]
De ahí que mil 234.56 se pronuncia “mil doscientos treinta y cuatro cincuenta y seis centésimas”.
Ejercicio
Coloque el número decimal 3,502.23 en forma expandida, luego combine la parte del número entero y sume la parte fraccionaria sobre un denominador común.
- Contestar
-
\(3,502 + \frac{23}{100}\)
Ejemplo 2
Coloque el número decimal 56.128 en forma expandida, luego combine la parte del número entero y sume la parte fraccionaria sobre un denominador común. Usa el resultado para ayudar a pronunciar el número decimal.
Solución
En forma ampliada,
\[56.128 = 50 + 6 + \frac{1}{10} + \frac{2}{100} + \frac{8}{1000}\nonumber \]
Suma el número entero de partes. Exprese las partes fraccionarias como fracciones equivalentes y combine sobre un denominador común.
\[ \begin{aligned} = 56 + \frac{1 \cdot \textcolor{red}{100}}{10 \cdot \textcolor{red}{100}} + \frac{2 \cdot \textcolor{red}{10}}{100 \cdot \textcolor{red}{10}} + \frac{8}{1000} \\ = 56 + \frac{100}{1000} + \frac{20}{1000} + \frac{8}{1000} \\ = 56 + \frac{128}{1000} \end{aligned}\nonumber \]
Así, 56.128 se pronuncia “cincuenta y seis ciento veintiocho milésimas”.
Ejercicio
Coloque el número decimal 235.568 en forma expandida, luego combine la parte del número entero y sume la parte fraccionaria sobre un denominador común.
- Contestar
-
\(235 + \frac{568}{1000}\)
La discusión y el ejemplo llevan al siguiente resultado.
Cómo leer un número decimal
- Pronunciar la parte del número entero a la izquierda del decimal como lo haría con cualquier número entero.
- Decir la palabra “y” para el punto decimal.
- Indique la parte fraccionaria a la derecha del decimal como lo haría con cualquier número entero, seguido del valor posicional del dígito en la columna más a la derecha.
Ejemplo 3
Pronunciar el número decimal 34.12.
Solución
El dígito más a la derecha en la parte fraccionaria de 34.12 está en la columna de centésimas. Así, 34.12 se pronuncia “treinta y cuatro y doce centésimas”.
Ejercicio
Pronuncia 28.73
- Contestar
-
“Veintiocho y setenta y tres centésimas”
Punto Importante
Al pronunciar números decimales, el punto decimal se lee como “y”. Ninguna otra instancia de la palabra “y” debería aparecer en la pronunciación.
Ejemplo 4
Explique por qué “cuatrocientos treinta y cuatro y dos décimas” es una pronunciación incorrecta del número decimal 434.2.
Solución
El punto decimal se lee como “y”. No se permite otra ocurrencia de la palabra “y” en la pronunciación. La pronunciación correcta debe ser “cuatrocientos treinta y cuatro y dos décimas”.
Ejercicio
Pronuncia 286.9.
- Contestar
-
“Cuatrocientos treinta y cuatro y dos décimas”
Ejemplo 5
Pronunciar el número decimal 5,678.123.
Solución
El dígito más a la derecha en la parte fraccionaria de 5,678.123 se encuentra en la columna milésimas. De ahí que 5 mil 678.123 se pronuncia “5 mil seiscientos setenta y ocho y ciento veintitrés milésimas”.
Ejercicio
Pronuncia 7, 002.207
- Contestar
-
Respuesta: “Siete mil dos doscientos siete milésimas”.
Ejemplo 6
Pronunciar el número decimal 995.4325.
Solución
El dígito más a la derecha en la parte fraccionaria de 995.4325 está en la columna de las diez milésimas. De ahí que 995.4325 se pronuncia “novecientos noventa y cinco y cuatro mil trescientos veinticinco diez milésimas”.
Ejercicio
Pronuncia 500.1205.
- Contestar
-
Respuesta: “Quinientos mil doscientos cinco diezmilésimas”.
Decimales a Fracciones
Debido a que ahora tenemos la capacidad de pronunciar números decimales, es un ejercicio sencillo cambiar un decimal a una fracción. 1 Por ejemplo, 134.12 se pronuncia “ciento treinta y cuatro doce centésimas”, por lo que se puede escribir fácilmente como una fracción mixta.
\[134.12 = 134 \frac{12}{100}\nonumber \]
Pero esta fracción mixta se puede cambiar a una fracción impropia.
\[ \begin{aligned} 134 \frac{12}{100} \\ & = \frac{100 \cdot 134 + 12}{100} & = \frac{13400 + 12}{100} \\ * = \frac{13412}{100} \end{aligned}\nonumber \]
Tenga en cuenta que el numerador es nuestro número original sin el punto decimal. Hay dos decimales en el número original y el denominador de la fracción impropia final contiene dos ceros.
Esta discusión lleva al siguiente resultado.
1 El cambio de fracciones a decimales se cubrirá en la Sección 5.5.
Cambio de decimales a fracciones impropias
Para cambiar un número decimal a una fracción impropia, proceda de la siguiente manera:
- Crear una fracción.
- Coloque el número decimal en el numerador sin el punto decimal.
- Contar el número de decimales. Colocar un número igual de ceros en el denominador.
Ejemplo 7
Cambiar los siguientes números decimales a fracciones impropias: (a) 1.2345, y (b) 27.198.
Solución
En cada caso, coloque el número en el numerador sin el punto decimal. En el denominador, suma un número de ceros igual al número de decimales.
a) El número decimal 1.2345 tiene cuatro decimales. De ahí que,
\[1.2345 = \frac{12345}{10000}\nonumber \]
b) El número decimal 27.198 tiene tres decimales. De ahí que,
\[27.198 = \frac{27198}{1000}\nonumber \]
Ejercicio
Cambia 17.205 a una fracción impropia.
- Contestar
-
\(\frac{17205}{100}\)
Ejemplo 8
Cambiar cada uno de los siguientes decimales a fracciones reducidas a términos más bajos: (a) 0.35, y (b) 0.125.
Solución
Colocar cada número en el numerador sin el punto decimal. Colocar un número de ceros en el denominador igual al número de decimales. Reducir a los términos más bajos.
a) Primero, colocar 35 sobre 100.
\[0.35 = \frac{35}{100}\nonumber \]
Podemos dividir tanto el numerador como el denominador por el mayor divisor común.
\[ \begin{aligned} = \frac{35 \div 5}{100 \div 5} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Divide numerator and denominator by 5.}} \\ = \frac{7}{20} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Simplify numerator and denominator.}} \end{aligned}\nonumber \]
b) Primero, colocar 125 sobre 1000.
\[0.125 = \frac{125}{1000}\nonumber \]
Factor primo y cancelar factores comunes.
\[ \begin{aligned} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Prime factor numerator and denominator.}} \\ = \frac{ \cancel{5} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{5}} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Cancel common factors.}} \\ = \frac{1}{8} ~ & \textcolor{red}{ \text{ Simplify.}} \end{aligned}\nonumber \]
Ejercicio
Cambiar 0.375 a una fracción, reducida a términos más bajos.
- Contestar
-
3/8
Redondeo
Las reglas para redondear números decimales son casi idénticas a las reglas para redondear números enteros. Primero, un poco de terminología.
Dígito de redondeo y dígito
El dígito en el lugar al que deseamos redondear se llama dígito de redondeo y el dígito que sigue a su derecha inmediata se llama dígito de prueba.
Si queremos redondear el número decimal 12.254 a la centésima más cercana, entonces el dígito de redondeo es 5 y el dígito de prueba es 4.
Si usáramos las reglas para redondear números enteros, porque el dígito de prueba 4 es menor que 5, reemplazaríamos todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo por ceros para obtener la siguiente aproximación.
12.254 ≈ 12.250
Sin embargo, porque
\[12.250 = 12 \frac{250}{1000} = 12 \frac{25}{100},\nonumber \]
el cero final al final de la parte fraccional es irrelevante. De ahí que trunca cada dígito después del dígito de redondeo y usamos la siguiente aproximación.
12.254 ≈ 12.25
Observación Importante
Eliminar ceros finales del final de la parte fraccionaria de un número decimal no cambia su valor.
La discusión anterior motiva el siguiente algoritmo para redondear números decimales.
Redondeo de números decimales
Localiza el dígito redondeado y el dígito de prueba.
- Si el dígito de prueba es mayor o igual a 5, agregue 1 al dígito de redondeo y trunca todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
- Si el dígito de prueba es menor que 5, simplemente trunca todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo.
Ejemplo 9
Vuelta 8.7463 a la centésima más cercana.
Solución
Localice el dígito de redondeo en el lugar de centésimas y el dígito de prueba a su derecha inmediata.
Debido a que el dígito de prueba es mayor que 5, agregue 1 al dígito de redondeo y trunca todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo. De ahí, a la centésima más cercana:
8.7463 ≈ 8.75
Ejercicio
Vuelta 9.2768 a la centésima más cercana.
- Contestar
-
9.28
Ejemplo 10
Vuelta 113.246 a la décima más cercana.
Solución
Localice el dígito de redondeo en el lugar décimas y el dígito de prueba a su derecha inmediata.
Debido a que el dígito de prueba es menor que 5, trunca todos los dígitos a la derecha del dígito de redondeo. De ahí, a la décima más cercana:
113.246 ≈ 113.2
Ejercicio
Vuelta 58.748 a la décima más cercana.
- Contestar
-
58.7
Comparando decimales
Podemos comparar dos decimales positivos comparando dígitos en cada lugar a medida que nos movemos de izquierda a derecha, lugar por lugar. Por ejemplo, supongamos que deseamos comparar los números decimales 5.234 y 5.2357. Primero, agregue suficientes ceros finales al número decimal con menos lugares decimales para que los números tengan el mismo número de decimales. En este caso, tenga en cuenta que
\[ 5.234 = 5 \frac{234}{1000} = 5 \frac{2340}{10000} = 5.2340.\nonumber \]
Observación Importante
Agregar ceros finales al final de la parte fraccionaria de un número decimal no cambia su valor.
A continuación, alinee los números de la siguiente manera.
Al escanear las columnas, moviéndose de izquierda a derecha, el primer lugar que tiene diferentes dígitos ocurre en el lugar milésimas, donde el dígito 5 es el segundo número es mayor que el dígito 4 en el primer número en el mismo lugar. Debido a que 5 es mayor que 4, el segundo número es mayor que el primero. Es decir:
5.234 < 5.2357
Esta discusión sugiere el siguiente algoritmo.
Comparación de números decimales positivos
- Agrega suficientes ceros finales para que ambos números tengan el mismo número de decimales.
- Compara los dígitos en cada lugar, moviéndote de izquierda a derecha.
- Tan pronto como encuentres dos dígitos en el mismo lugar que sean diferentes, el número decimal con el mayor dígito en este lugar es el número mayor.
Ejemplo 11
Compara 4.25 y 4.227.
Solución
Agregue un cero final al primer número decimal y alinee los números de la siguiente manera.
La primera diferencia está en el lugar centésimas, donde el dígito 5 en el primer número es mayor que el dígito 2 en el mismo lugar del segundo número. De ahí que el primer número sea mayor que el segundo; es decir:
4.25 > 4.227
Ejercicio
Compara 8.34 y 8.348.
- Contestar
-
8.34 < 8.348
Al comparar números negativos, el número con la magnitud mayor es el número menor. De ahí que tengamos que ajustar nuestro algoritmo para comparar números decimales negativos.
Comparando números decimales negativos
- Agrega suficientes ceros finales para que ambos números tengan el mismo número de decimales.
- Compara los dígitos en cada lugar, moviéndote de izquierda a derecha.
- Tan pronto como encuentres dos dígitos en el mismo lugar que sean diferentes, el número decimal con el mayor dígito en este lugar es el número menor.
Ejemplo 12
Compare −4.25 y −4.227.
Solución
Agregue un cero final al primer número decimal y alinee los números de la siguiente manera.
La primera diferencia está en el lugar centésimas, donde el dígito 5 en el primer número es mayor que el dígito 2 en el mismo lugar del segundo número. De ahí que el primer número sea menor que el segundo; es decir:
−4.25 < −4.227
Ejercicio
Compare −7.86 y −7.85.
- Contestar
-
−7.86 < −7.85
Ejercicios
1. ¿Qué dígito está en la columna décimas del número 4,552.0908?
2. ¿Qué dígito está en la columna milésimas del número 7,881.6127?
3. ¿Qué dígito está en la columna décimas del número 4,408.2148?
4. ¿Qué dígito está en la columna décimas del número 9,279.0075?
5. ¿Qué dígito está en la columna de las diez milésimas del número 2,709.5097?
6. ¿Qué dígito está en la columna de centésimas del número 1,743.1634?
7. ¿Qué dígito está en la columna de centésimas del número 3,501.4456?
8. ¿Qué dígito está en la columna de las diez milésimas del número 9,214.3625?
9. ¿Qué dígito está en la columna de centésimas del número 5,705.2193?
10. ¿Qué dígito está en la columna de centésimas del número 7,135.2755?
11. ¿Qué dígito está en la columna décimas del número 8,129.3075?
12. ¿Qué dígito está en la columna milésimas del número 6,971.4289?
En los Ejercicios 13-20, escriba el número decimal dado en forma expandida.
13. 46.139
14. 68.392
15. 643.19
16. 815.64
17. 14.829
18. 45.913
19. 658.71
20. 619.38
En los Ejercicios 21-28, siga el procedimiento que se muestra en los Ejemplos 1 y 2 para escribir el número decimal en forma expandida, luego combinar la parte del número entero y sumar la parte fraccionaria sobre un denominador común.
21. 32.187
22. 35.491
23. 36.754
24. 89.357
25. 596.71
26. 754.23
27. 527.49
28. 496.15
En los Ejercicios 29-40, pronuncia el número decimal dado. Escribe tu respuesta en palabras.
29. 0.9837
30. 0.6879
31. 0.2653
32. 0.8934
33. 925.47
34. 974.35
35. 83.427
36. 32.759
37. 63.729
38. 85.327
39. 826.57
40. 384.72
En los Ejercicios 41-52, convierte el decimal dado a una fracción mixta. No simplifiques tu respuesta.
41. 98.1
42. 625.591
43. 781.7
44. 219.999
45. 915.239
46. 676.037
47. 560.453
48. 710.9
49. 414.939
50. 120.58
51. 446.73
52. 653.877
En Ejercicios 53-60, convierte el decimal dado a una fracción impropia. No simplifiques tu respuesta.
53. 8.7
54. 3.1
55. 5.47
56. 5.27
57. 2.133
58. 2.893
59. 3.9
60. 1.271
En Ejercicios 61-68, convierte el decimal dado a una fracción. Reduce tu respuesta a los términos más bajos.
61. 0.35
62. 0.38
63. 0.06
64. 0.84
65. 0.98
66. 0.88
67. 0.72
68. 0.78
69. Redondear 79.369 a la centésima más cercana.
70. Vuelta 54.797 a la centésima más cercana.
71. Vuelta 71.2427 a la milésima más cercana.
72. Circular 59.2125 a la milésima más cercana.
73. Vuelta 29.379 a la décima más cercana.
74. Vuelta 42.841 a la décima más cercana.
75. Vuelta 89.3033 a la milésima más cercana.
76. Vuelta 9.0052 a la milésima más cercana.
77. Vuelta 20.655 a la décima más cercana.
78. Vuelta 53.967 a la décima más cercana.
79. Vuelta 19.854 a la centésima más cercana.
80. Vuelta 49.397 a la centésima más cercana.
En los Ejercicios 81-92, determinar cuál de las dos afirmaciones dadas es verdadera.
81. 0.30387617 < 0.3036562 or 0.30387617 > 0.3036562
82. 8.5934 < 8.554 or 8.5934 > 8.554
83. −0.034 < −0.040493 or −0.034 > −0.040493
84. −0.081284 < −0.08118 or −0.081284 > −0.08118
85. −8.3527 < −8.36553 or −8.3527 > −8.36553
86. −0.00786 < −0.0051385 or −0.00786 > −0.0051385
87. 18.62192 < 18.6293549 or 18.62192 > 18.6293549
88. 514.873553 < 514.86374 or 514.873553 > 514.86374
89. 36.8298 < 36.8266595 or 36.8298 > 36.8266595
90. 0.000681 < 0.00043174 or 0.000681 > 0.00043174
91. −15.188392 < −15.187157 or −15.188392 > −15.187157
92. −0.049785 < −0.012916 or −0.049785 > −0.012916
93. Escribe el número decimal en palabras.
i) Un diamante azul de 7.03 quilates recientemente descubierto subastado en Sotheby's.
ii) El recién lanzado telescopio europeo Planck permanecerá en órbita 1.75 años midiendo la radiación del Big Bang.
iii) El sol compone 0.9985 de la masa en nuestro sistema solar.
iv) Las partículas de arcilla son pequeñas, solo 0.0001 pulgadas.
94. Velocidad de la luz. El índice de refracción para un material dado es un valor que representa el número de veces más lento que una onda de luz viaja en ese material en particular que viaja en el vacío del espacio.
i) Reordenar los materiales por su índice de refracción de menor a mayor.
ii) ¿Cuántas veces más lenta es una onda de luz en un diamante en comparación con un vacío?
| Material | Índice de refracción |
| Diamante | 2.417 |
| Vacío | 1.0000 |
| Plexiglás | 1.51 |
| Aire | 1.0003 |
| Agua | 1.333 |
| Circón | 1.923 |
| Cristal Corona | 1.52 |
| Hielo | 1.31 |
95. ¿Día más corto? Científicos del Laboratorio de Propulsión a Chorro de la NASA calcularon que el terremoto en Chile pudo haber acortado la duración de un día en la Tierra en 1.26 millonésimas de segundo.
i) Escribir ese número completamente como decimal.
ii) Las observaciones reales de la duración del día son exactas a cinco millonésimas de segundo. Escribe esta fracción como decimal.
iii) Comparar los dos decimales anteriores y determinar cuál es menor. ¿Crees que los científicos pueden observar y medir la desaceleración calculada de la tierra?
RESPUESTAS
1. 0
3. 2
5. 7
7. 4
9. 1
11. 3
13. \(40 + 6 + 1 10 + \frac{3}{100} + \frac{9}{1000}\)
15. \(600 + 40 + 3 + \frac{1}{10} + \frac{9}{100}\)
17. \(10 + 4 + \frac{8}{10} + \frac{2}{100} + \frac{9}{1000}\)
19. \(600 + 50 + 8 + \frac{7}{10} + \frac{1}{100}\)
21. \(32 + \frac{187}{1000}\)
23. \(36 + \frac{754}{1000}\)
25. \(596 + \frac{71}{100}\)
27. \(527 + \frac{49}{100}\)
29. nueve mil ochocientos treinta y siete diezmilésimas
31. dos mil seiscientos cincuenta y tres diezmilésimas
33. novecientos veinticinco cuarenta y siete centésimas
35. ochenta y tres cuatrocientos veintisiete milésimas
37. sesenta y tres setecientos veintinueve milésimas
39. ochocientos veintiséis cincuenta y siete centésimas
41. \(98 \frac{1}{10}\)
43. \(781 \frac{7}{10}\)
45. \(915 \frac{239}{1000}\)
47. \(560 \frac{453}{1000}\)
49. \(414 \frac{939}{1000}\)
51. \(446 \frac{73}{100}\)
53. \(\frac{87}{10}\)
55. \(\frac{547}{100}\)
57. \(\frac{2133}{1000}\)
59. \ (\ frac {39} {10} |)
61. \(\frac{7}{20}\)
63. \(\frac{3}{50}\)
65. \ (\ frac {49} {50} |)
67. \(\frac{18}{25}\)
69. 79.37
71. 71.243
73. 29.4
75. 89.303
77. 20.7
79. 19.85
81. 0.30387617 > 0.3036562
83. −0.034 > −0.040493
85. −8.3527 > −8.36553
87. 18.62192 < 18.6293549
89. 36.8298 > 36.8266595
91. −15.188392 < −15.187157
93.
i) siete y tres centésimas
ii) una y setenta y cinco centésimas
iii) nueve mil novecientos ochenta y cinco diezmilésimas
iv) una décima milésima de pulgada
95.
i) 0.00000126
ii) 0.000005
iii) 0.00000126 < 0.000005; los científicos no podrían medir el cambio calculado en la duración de un día.