7.7: Gráficos circulares
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En esta sección volvemos nuestra atención a los gráficos circulares, pero antes de hacerlo, necesitamos establecer algunos fundamentos respecto a la medición de ángulos.
Si tomas un círculo y lo divides en 360 incrementos iguales, entonces cada incremento se llama un grado (1 ◦). Ver Figura 7.2.

Un rayo es una línea que comienza en un punto y luego se extiende indefinidamente en una dirección. El punto de partida del rayo se llama su vértice.

Si dos rayos tienen un vértice común, forman lo que se llama ángulo. En la Figura 7.4 hemos etiquetado el primer rayo como el “Lado Inicial” del ángulo, y el segundo como el “Lado Terminal” del ángulo.

Podemos encontrar la medida de grado del ángulo mediante el uso de un dispositivo llamado un traslador. Alinee la muesca en el centro de la base del traslador con el vértice del ángulo, luego alinee la base del traslador con el lado inicial del ángulo. El lado terminal del ángulo cruzará el borde del traslador donde podemos leer la medida de grado del ángulo (ver Figura 7.5). En la Figura 7.5, nótese que el lado terminal del ángulo pasa por la marca de graduación en el número 30, indicando que la medida de grado de este ángulo es de 30 ◦.

Gráficos circulares
Ahora que podemos medir ángulos, podemos centrar nuestra atención en la construcción de gráficos circulares.
Gráfico circular
Un gráfico circular es un gráfico circular que se divide en sectores, representando cada sector una cantidad particular. El área de cada sector es un porcentaje del área de todo el círculo y se determina calculando la cantidad que representa como porcentaje del conjunto.
Ejemplo 1
En una reciente encuesta de Gallup, 66% de los encuestados aprobaron el desempeño laboral del Presidente, 28% desaprobaron y 6% estaban indecisos. Cree un gráfico circular que muestre estos porcentajes.
Solución
Empecemos con 6% indecisos. Queremos crear un sector que sea el 6% del área de todo el círculo. Hay 360 grados en círculo completo, por lo que 6% de este número es
6%⋅360∘=0.06⋅360∘ =21.6∘.
Comience con un círculo, establezca la muesca de línea base del traslador en el centro del círculo, luego marque un ángulo de 21.6 ◦, como se ve en la Figura 7.6 (a). Sombrear la región resultante como se muestra en la Figura 7.6 (b), denominada sector, que representa 6% del área total del círculo.

A continuación, 28% desaprobó el desempeño laboral del Presidente. Por lo tanto,
28%⋅360∘=0.28⋅360∘ =100.8∘.
Por lo tanto, un sector con un ángulo central de 100.8 ◦ representará 28% de desaprobación laboral.
Coloque la muesca en la línea base de su traslador en el centro del círculo, luego alinee la línea base del traslador con el lado terminal del primer ángulo, como se muestra en la Figura 7.7 (a). Marcar un ángulo central de 100.8 ◦, como se muestra en la Figura 7.7 (a). Sombrear el segundo sector resultante con un tono más oscuro de gris, como se muestra en la Figura 7.7 (b). Este sector contiene 28% del área total del círculo y representa la porción de la muestra encuestadora que desaprobaba el desempeño laboral del presidente.

Finalmente, como hemos sombreado los sectores que representan 6% y 28% de los datos de sondeo en la Figura 7.7 (b), el sector restante en la Figura 7.7 (b), sombreado en blanco, representa el 66% de la muestra de sondeo que aprobó el desempeño laboral del presidente (y 66% del área de todo el círculo).
Una vez que haya calculado y trazado los ángulos centrales correctos para cada uno de los sectores, querrá etiquetar su gráfico circular. Un posible método de anotación se muestra en la Figura 7.8.

Ejercicio
En una reciente encuesta de Gallup, el 50% del público estadounidense dice que es responsabilidad del gobierno federal asegurarse de que todos los estadounidenses tengan atención médica, 47% no están de acuerdo y 3% estaban indecisos. Cree un gráfico circular que muestre estos porcentajes.
- Contestar
-
Ejemplo 2
Mil personas fueron encuestadas con la pregunta “¿Dónde duerme tu perro durante la noche?” Las respuestas se muestran en la siguiente tabla.
Location NumberOutside 30Another Room 220On the Bedroom Floor 330On the Bed 420Totals 1000
Crear un gráfico circular que muestre la distribución de estas respuestas.
Solución
El primer paso es expresar el número en cada ubicación como porcentaje de los totales. Por ejemplo,
Outside is what percent of total30=p⋅1000
Resolviendo para p,
1000p1000=301000 Divide both sides by 1000.p=0.03 Divide: 30/1000 = 0.03.
Así, p = 3%. De manera similar, divide el número en cada ubicación por 1000 para encontrar los siguientes porcentajes.
Location Number PercentOutside 303%Another Room 22022%On the Bedroom Floor 33033%On the Bed 42042%Totals 1000100%
Tenga en cuenta que los porcentajes individuales deben sumar el 100%.
Empecemos por el hecho de que el 3% de los dueños de perros tienen sus perros duermen afuera. Para encontrar la porción del círculo completo que representa 3%, tomamos 3% de 360 ◦.
3%⋅360∘=0.03⋅360∘ =10.8∘
Comience con un círculo, establezca la muesca de línea base del traslador en el centro del círculo, luego marque un ángulo de 10.8 ◦, como se ve en la Figura 7.9 (a).

Sombrear el sector resultante como se muestra en la Figura 7.9 (b), lo que representa 3% del área total del círculo.
A continuación, 22% hace que su perro duerma en otra habitación.
22%⋅360∘=0.22⋅360∘ =79.2∘.
Por lo tanto, un sector con un ángulo central de 79.2 ◦ representará el hecho de que 22% de los dueños de perros tienen su perro durmiendo en otra habitación.
Coloque la muesca en la línea base de su traslador en el centro del círculo, luego alinee la línea base del traslador con el lado terminal del primer ángulo, como se muestra en la Figura 7.10 (a). Marcar un ángulo central de 79.2◦, como se muestra en la Figura 7.7 (a). Sombrear el segundo sector resultante con un tono más oscuro de gris, como se muestra en la Figura 7.10 (b). Este sector contiene 22% del área total del círculo y representa la porción de la muestra encuestadora cuyo perro duerme en otra habitación.
A continuación, 33% permite que su perro duerma en el piso de la recámara.
33%⋅360∘=0.33⋅360∘ =118.8∘.
Por lo tanto, un sector con un ángulo central de 118.8 ◦ representará el hecho de que 33% de los dueños de perros permiten que su perro duerma en el piso del dormitorio.
Coloque la muesca en la línea base de su traslador en el centro del círculo, luego alinee la línea base del traslador con el lado terminal del segundo sector, como se muestra en la Figura 7.11 (a). Marcar un ángulo central de 118.8 ◦, como se muestra en la Figura 7.11 (a). Sombrear el segundo sector resultante con un tono más oscuro de gris, como se muestra en la Figura 7.11 (b). Este sector contiene 33% del área total del círculo y representa la porción de la muestra encuestadora cuyo perro duerme en el piso del dormitorio.


Debido a que los tres primeros sectores, sombreados en varios niveles de gris, representan 3%, 22% y 33% del área circular total, respectivamente, el sector restante (sombreado en blanco) representa automáticamente
100%−(3%+22%+33%)=42%
del área circular total. Esta región representa el porcentaje de dueños de perros que permiten que sus perros duerman en la cama. El resultado final, con anotaciones, se muestra en la Figura 7.1

Ejercicio
A Doscientas personas se les preguntó si votaban “Sí” o “No” a la Proposición 8. Hubo 150 votos “Sí” y 50 votos “No”. Crear un gráfico circular que muestre la distribución de estas respuestas.
- Contestar
-
Ejercicios
1. En una elección para presidente de clase, Raven recibió 21% de los votos, Anita recibió 27%, Jamal recibió 24% de los votos, y 28% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Raven en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
2. En una elección para presidente de clase, Fernando recibió 26% de los votos, Luisa recibió 26%, Ali recibió 26% de los votos, y 22% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Fernando en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
3. En una elección para presidente de clase, Akbar recibió 23% de los votos, Ali recibió 27%, Juanita recibió 30% de los votos, y 20% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Akbar en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
4. En una elección para presidente de clase, Kamili recibió 21% de los votos, Bernardo recibió 22%, Fernando recibió 30% de los votos, y 27% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Kamili en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
5. En una elección para presidente de clase, Jamal recibió 30% de los votos, Luisa recibió 20%, Kamili recibió 28% de los votos, y 22% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Jamal en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
6. En una elección para presidente de clase, Juanita recibió 30% de los votos, Ali recibió 24%, Estevan recibió 24% de los votos, y 22% de los votos fueron recibidos por otros candidatos. Si se crea un gráfico circular para estos datos, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Juanita en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
7. En una elección para presidente de clase, Chin recibió 5 votos, Mabel recibió 13 votos y Juanita recibió los 32 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Chin en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
8. En una elección para presidente de clase, Anita recibió 11 votos, José recibió 9 votos y Bernardo recibió los 30 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Anita en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
9. En una elección para presidente de clase, Kamili recibió 14 votos, Jamal recibió 9 votos y José recibió los 27 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Kamili en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
10. En una elección para presidente de clase, Jun recibió 13 votos, Abdul recibió 15 votos y Raven recibió los 22 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Jun en la votación? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
11. En una elección para presidente de clase, Hue recibió 13 votos, Ali recibió 6 votos y Henry recibió los 31 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Hue en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
12. En una elección para presidente de clase, Mercy recibió 9 votos, Bernardo recibió 7 votos y Hans recibió los 34 votos restantes emitidos. Si se crea un gráfico circular para estos datos de votación, ¿cuál será la medida de grado del ángulo central del sector que representa la participación de Mercy en el voto? Redondea tu respuesta al grado más cercano.
13. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 95 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Raven, correcto al voto más cercano.
14. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 79 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Henry, correcto al voto más cercano.
15. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 58 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Ali, correcto al voto más cercano.
16. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 65 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Mercy, correcto al voto más cercano.
17. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 95 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Hue, correcto al voto más cercano.
18. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en el siguiente gráfico circular.
Si hubo un total de 75 votos emitidos en la elección, encuentre el número de votos que recibió Anita, correctos al voto más cercano.
19. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Ali 45Jamal 34Jun 52
Use un desplazador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
20. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Aisha 39Akbar 31Fernando 36
Use un desplazador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
21. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Bernardo 44Rosa 40Abdul 58
Use un desplazador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
22. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Estevan 46Ali 58Henry 49
Use un desplazador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
23. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Mercy 56Hans 53Lisa 41
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
24. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Estevan 60Hue 33Aisha 31
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
25. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Raven 43Mabel 40Bernardo 52
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
26. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Hue 48Lisa 48Akbar 47
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
27. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Jun 57Lisa 30Aisha 58
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
28. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Bernardo 54Mabel 38Henry 49
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
29. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Henry 35Bernardo 32Estevan 47
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
30. En una elección para presidente de clase, la distribución de votos entre tres candidatos se muestra en la siguiente tabla.
Candidate Votes Bernardo 38Fernando 49Aisha 44
Use un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de votos.
31. Despliegue de guardia. En la tabla se muestra el número de servicios de tropas de guardia desde el 11 de septiembre de 2001 (a diciembre de 2008; algunas tropas se han activado varias veces). Associated Press-Times-Standard 02/18/10 Tropas de la Guardia esperan el pago prometido.
Mission Troops Operation Iraqi Freedom 193,598Operation Enduring Freedom 29,212Other missions 35,849
Usa un traslador para ayudar a crear un gráfico circular que muestre la distribución de las tropas de la Guardia Nacional.
RESPUESTAS
1. 76 ◦
3. 83 ◦
5. 108 ◦
7. 36 ◦
9. 101 ◦
11. 94 ◦
13. 29 votos
15. 23 votos
17. 32 votos
19.
Candidate Votes Percent Degrees Ali 4534.4%123.84∘Jamal 3426.0%93.6∘Jun 5239.7%142.92
21.
Candidate Votes Percent Degrees Bernardo 4431.0%111.6∘Rosa 4028.2%101.52∘Abdul 5840.8%146.88∘
23.
Candidate Votes Percent Degrees Mercy 5637.3%134.28∘Hans 5335.3%127.08∘Lisa 4127.3%98.28∘
25.
Candidate Votes Percent Degrees Raven 4331.9%114.84∘Mabel 4029.6%106.56∘Bernardo 5238.5%138.6∘
27.
Candidate Votes Percent Degrees Jun 5739.3%141.48∘Lisa 3020.7%74.52∘Aisha 5840.0%144∘
29.
Candidate Votes Percent Degrees Henry 3530.7%110.52∘Bernardo 3228.1%101.16∘Estevan 4741.2%148.32∘
31.
Mission Troops Percent Degrees Operation Iraqi Freedom 193,59874.8%269.28∘Operation Enduring Freedom 29,21211.3%40.68∘Other missions 35,84913.9%50.04∘