8.S: Resolver ecuaciones lineales (Resumen)
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| solución de una ecuación | Un valor de una variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación |
Conceptos clave
8.1 - Resolver ecuaciones usando las propiedades de resta y suma de igualdad
- Determinar si un número es una solución a una ecuación.
- Sustituir el número por la variable en la ecuación.
- Simplifica las expresiones en ambos lados de la ecuación.
- Determinar si la ecuación resultante es verdadera. Si es cierto, el número es una solución. Si no es cierto, el número no es una solución.
- Propiedades de Suma y Suma de Igualdad
- Propiedad de resta de igualdad: Para todos los números reales a, b y c, si a = b entonces a - c = b - c.
- Adición Propiedad de Igualdad: Para todos los números reales a, b y c, si a = b entonces a + c = b + c.
- Traducir una frase de palabras a una ecuación algebraica.
- Localice la (s) palabra (s) “iguales”. Traducir a un signo igual.
- Traducir las palabras a la izquierda de las palabras “iguales” en una expresión algebraica.
- Traducir las palabras a la derecha de las palabras “iguales” en una expresión algebraica.
- Estrategia de resolución de problemas
- Lee el problema. Asegúrate de entender todas las palabras e ideas.
- Identifica lo que buscas.
- Nombra lo que buscas. Elija una variable para representar esa cantidad.
- Traducir en una ecuación. Puede ser útil reafirmar el problema en una oración con toda la información importante. Después, traducir la oración en inglés a una ecuación álgebra.
- Resolver la ecuación usando buenas técnicas de álgebra.
- Comprueba la respuesta en el problema y asegúrate de que tenga sentido.
- Contesta la pregunta con una oración completa.
8.2 - Resolver ecuaciones usando las propiedades de división y multiplicación de la igualdad
- División y Multiplicación Propiedades de Igualdad
- División Propiedad de Igualdad: Para todos los números reales a, b, c y c ≠ 0, si a = b, entonces\(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}\).
- Multiplicación Propiedad de Igualdad: Para todos los números reales a, b, c, si a = b, entonces ac = bc.
8.3 - Resolver ecuaciones con variables y constantes en ambos lados
- Resolver una ecuación con variables y constantes en ambos lados
- Elige un lado para ser el lado variable y luego el otro será el lado constante.
- Recoger los términos variables al lado de la variable, utilizando la propiedad de suma o resta de igualdad.
- Recoge las constantes al otro lado, usando la Propiedad de Suma o Resta de Igualdad.
- Hacer el coeficiente de la variable 1, utilizando la Multiplicación o División Propiedad de Igualdad.
- Verifique la solución sustituyéndola en la ecuación original.
- Estrategia general para resolver ecuaciones lineales
- Simplifica cada lado de la ecuación tanto como sea posible. Utilice la Propiedad Distributiva para eliminar cualquier paréntesis. Combina términos similares.
- Recoge todos los términos variables a un lado de la ecuación. Utilice la Propiedad de Suma o Resta de Igualdad.
- Recoge todos los términos constantes al otro lado de la ecuación. Utilice la Propiedad de Suma o Resta de Igualdad.
- Hacer que el coeficiente del término variable sea igual a 1. Utilizar la Multiplicación o División Propiedad de Igualdad. Indicar la solución a la ecuación.
- Consulta la solución. Sustituya la solución en la ecuación original para asegurarse de que el resultado es una declaración verdadera.
8.4 - Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción o decimales
- Resolver ecuaciones con coeficientes de fracción limpiando las fracciones.
- Encuentra el mínimo denominador común de todas las fracciones en la ecuación.
- Multiplica ambos lados de la ecuación por esa LCD. Esto borra las fracciones.
- Resuelve usando la Estrategia General para Resolver Ecuaciones Lineales.