10: Geometría Analítica

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En este capítulo, investigaremos las figuras bidimensionales que se forman cuando un cono circular derecho es intersectado por un plano. Comenzaremos por estudiar cada una de las tres figuras creadas de esta manera. Desarrollaremos ecuaciones definitorias para cada figura y luego aprenderemos a usar estas ecuaciones para resolver una variedad de problemas. Las secciones cónicas se forman cuando un plano se cruza con dos conos circulares rectos alineados punta a punta y que se extienden infinitamente lejos en direcciones opuestas, que también llamamos cono. La forma en que cortamos el cono determinará el tipo de sección cónica formada en la intersección. Se forma un círculo cortando un cono con un plano perpendicular al eje de simetría del cono. Una elipse se forma cortando un solo cono con un plano inclinado no perpendicular al eje de simetría.

10.0: Preludio a la Geometría Analítica
En este capítulo, investigaremos las figuras bidimensionales que se forman cuando un cono circular derecho es intersectado por un plano. Comenzaremos por estudiar cada una de las tres figuras creadas de esta manera. Desarrollaremos ecuaciones definitorias para cada figura y luego aprenderemos a usar estas ecuaciones para resolver una variedad de problemas.
10.1: La elipse
En esta sección, investigaremos la forma de esta sala y sus aplicaciones en el mundo real, incluyendo hasta qué punto de distancia pueden pararse dos personas en el Salón de Estatuas y aún se escuchan susurrar.
10.2: La hipérbola
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono se intersectan. Esta intersección produce dos curvas independientes y no delimitadas que son imágenes especulares entre sí.
10.3: La Parábola
Al igual que la elipse y la hipérbola, la parábola también se puede definir por un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una parábola es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a la misma distancia de una línea fija, llamada directriz, y un punto fijo (el foco) no en la directriz.
10.4: Rotación de Ejes
En secciones anteriores de este capítulo, nos hemos centrado en las ecuaciones de forma estándar para secciones cónicas no degeneradas. En esta sección, desplazaremos nuestro enfoque hacia la ecuación de forma general, que puede ser utilizada para cualquier cónica. La forma general se establece igual a cero, y los términos y coeficientes se dan en un orden particular, como se muestra a continuación.
10.5: Secciones cónicas en coordenadas polares
En esta sección, aprenderemos a definir cualquier cónica en el sistema de coordenadas polares en términos de un punto fijo, el foco en el polo, y una línea, la directriz, que es perpendicular al eje polar.
10.E: Geometría Analítica (Ejercicios)
10.R: Geometría Analítica (Revisión)

Miniatura: Las secciones cónicas también se pueden describir mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación para la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos (x, y) (x, y) en un plano tal que la suma de sus distancias desde dos puntos fijos es una constante. Cada punto fijo se llama foco (plural: focos).