2.3: Ejercicios

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

Encuentra la pendiente y\(y\) -intercepción de la línea con los datos dados. Usando la pendiente y la\(y\) intercepción, escriba la ecuación de la línea en forma de pendiente-intercepción.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 

Contestar

1. \(y=2 x-4\)
2. \(y=-x+3\)
3. \(y=-2 x-2\)
4. \(y=\dfrac{2}{5} x+3\)
5. \(y=-x+0\)o\( y=-x\)
6. \(y=\dfrac{2}{3} x+4\)

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Escribe la ecuación de la línea en forma de pendiente-intercepción. Identificar pendiente e\(y\) -intercepción de la línea.

1. \(4x+2y=8\)
2. \(9x-3y+15=0\)
3. \(-5x-10y=20\)
4. \(3x-5y=7\)
5. \(-12x+8y=-60\)
6. \(8x-9y=0\)

Contestar

1. \(y=-2 x+4\)
2. \(y=3 x+5\)
3. \(y=-\dfrac{1}{2} x-2\)
4. \(y=\dfrac{3}{5} x-\dfrac{7}{5}\)
5. \(y=\dfrac{3}{2} x-\dfrac{15}{2}\)
6. \(y=\dfrac{8}{9} x\)

Ejercicio\(\PageIndex{3}\)

Encuentra la ecuación de la línea en forma de punto-pendiente (Ec. 2.1.2) usando el punto indicado\(P_1\).

1. 
2. 
3. 
4. 

Contestar

1. \(y-3=\dfrac{1}{3} \cdot(x-5)\)
2. \(y-1=-\dfrac{3}{2} \cdot(x-4)\)
3. \(y+2=-\dfrac{1}{2} \cdot(x-3)\)
4. \(y-1=1 \cdot(x+1)\)

Ejercicio\(\PageIndex{4}\)

Grafica la línea calculando una tabla (como en el Ejemplo 2.1.1). (Resolver por\(y\) primera vez, si esto es necesario.)

1. \(y=2x-4\)
2. \(y=-x+4\)
3. \(y=\dfrac 1 2 x +1\)
4. \(y=3x\)
5. \(8x-4y=12\)
6. \(x+3y+6=0\)

Contestar

1. 
2. 
3. 
4. 
5. \(y=2 x-3\)
6. \(y=-\dfrac{1}{3} x-2\)

Ejercicio\(\PageIndex{5}\)

Determine si la tabla dada describe una función. Si es así, determinar su dominio y rango. Describir qué salidas se asignan a qué entradas.

1. \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
   \ hline x & -5 & 3 & -1 & 6 & 0\\ hline
   \ hline\ hline y & 5 & 2 & 8 & 3 & 7\
   \ hline
   \ end {array}\ nonumber\]
2. \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
   \ hline x & 6 & 17 & 4 & -2 & 4\\ hline
   \ hline\ hline y & 8 & -2 & 0 & 3 & -1\
   \ hline
   \ end {array}\ nonumber\]
3. \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
   \ hline x & 19 & 7 & 6 & -2 & 3 & -11\\
   \ hline\ hline\ hline y & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3
   \\ hline
   \ end {array}\ nonumber\]
4. \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
   \ hline x & 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 5\
   \ hline\ hline\ hline y & 5.33 & 9 & 13 & 13 & 17 &\ sqrt {19}\
   \\ hline
   \ end {array}\ nonumber\]
5. \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
   \ hline x & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 4\
   \\ hline\ hline\ hline y & 0 & 1 & 2 & 3 & 3 & 4
   \\ hline
   \ end {array}\ nonumber\]

Contestar

1. esta es una función con dominio\(D=\{-5,-1,0,3,6\}\) y rango\(R = \{2, 3, 5, 7, 8\}\), por ejemplo: la entrada\(x = −5\) da salida\(y = 5\), etc.
2. no es una función ya que para\(x = 4\) tenemos ambos\(y = 0\) y\(y = −1\)
3. esta es una función con\(D = \{−11, −2, 3, 6, 7, 19\}\),\(R = \{3\}\)
4. esta es una función con\(D=\{1,2,3,4,5\}, R=\{\sqrt{19}, 5.33,9,13,17\}\)
5. esto no es una función

Ejercicio\(\PageIndex{6}\)

Consideramos a los niños y a sus madres (de nacimiento).

1. ¿El hijo asignado a su madre biológica constituye una función (en el sentido de Definición como aquí se afirma)?
2. ¿Constituye una función la madre asignada a sus hijos?
3. En el caso de que la asignación sea una función, ¿cuál es el dominio?
4. En el caso de que la asignación sea una función, ¿cuál es el rango?

Contestar

1. si
2. no
3. el dominio para la función en (a) es el conjunto de todos los hijos
4. el rango para la función en (a) es el conjunto de todas las madres

Ejercicio\(\PageIndex{7}\)

Un banco ofrece a los clientes adinerados una cierta cantidad de interés, si mantienen más de un\(1\) millón de dólares en su cuenta. El monto se describe en la siguiente tabla:

\ [\ begin {array} {|c||c|}
\ hline\ text {cantidad en dólares} x\ texto {en la cuenta} &\ text {cantidad de interés}\
\\ hline\ hline\ hline x\ leq\ $1.000.000 &
\ $0\\ hline\ $ 1.000.000<x\ leq\ $10.000.000 & 2\%\ text {de} x\
\ hline\ $10,000 ,000<x & 1\%\ texto {de} x\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]

1. Justificar que el monto de efectivo de asignación a intereses define una función.
2. Encuentra el interés por una cantidad de:
   1. \(\$50,000\)
   2. \(\$5,000,000\)
   3. \(\$1,000,000\)
   4. \(\$30,000,000\)
   5. \(\$10,000,000\)
   6. \(\$2,000,000\)

Contestar

1. un monto en efectivo determinado\(x\) determina el monto de interés\(y\)
2. i)\(\$0\), ii)\(\$100,000\), iii)\(\$0\), iv)\(\$300,000\), v)\(\$200,000\), vi)\(\$40,000\)

Ejercicio\(\PageIndex{8}\)

Encuentre una fórmula para una función que describa las entradas y salidas dadas.

1. entrada: el radio de un círculo, salida: la circunferencia del círculo
2. entrada: la longitud lateral en un triángulo equilátero, salida: el perímetro del triángulo
3. entrada: una longitud lateral de un rectángulo, siendo la otra longitud lateral\(3\), salida: el perímetro del rectángulo
4. entrada: la longitud lateral de un cubo, salida: el volumen del cubo

Contestar

1. \(C=2 \pi r\)
2. \(P=3 a\)
3. \(P=2 a+6\)
4. \(V=a^{3}\)