2.3: Ejercicios
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\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\id}{\mathrm{id}}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
\( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\)
\( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\)
\( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\)
\( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\)
\( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\)
\( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)
\( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\)
\( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)
\( \newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow\)
\( \newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}} \)
\( \newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}} \)
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\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \)
\( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)
\(\newcommand{\avec}{\mathbf a}\) \(\newcommand{\bvec}{\mathbf b}\) \(\newcommand{\cvec}{\mathbf c}\) \(\newcommand{\dvec}{\mathbf d}\) \(\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}\) \(\newcommand{\evec}{\mathbf e}\) \(\newcommand{\fvec}{\mathbf f}\) \(\newcommand{\nvec}{\mathbf n}\) \(\newcommand{\pvec}{\mathbf p}\) \(\newcommand{\qvec}{\mathbf q}\) \(\newcommand{\svec}{\mathbf s}\) \(\newcommand{\tvec}{\mathbf t}\) \(\newcommand{\uvec}{\mathbf u}\) \(\newcommand{\vvec}{\mathbf v}\) \(\newcommand{\wvec}{\mathbf w}\) \(\newcommand{\xvec}{\mathbf x}\) \(\newcommand{\yvec}{\mathbf y}\) \(\newcommand{\zvec}{\mathbf z}\) \(\newcommand{\rvec}{\mathbf r}\) \(\newcommand{\mvec}{\mathbf m}\) \(\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}\) \(\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}\) \(\newcommand{\real}{\mathbb R}\) \(\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}\) \(\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}\) \(\newcommand{\bcal}{\cal B}\) \(\newcommand{\ccal}{\cal C}\) \(\newcommand{\scal}{\cal S}\) \(\newcommand{\wcal}{\cal W}\) \(\newcommand{\ecal}{\cal E}\) \(\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}\) \(\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}\) \(\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}\) \(\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}\) \(\newcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\col}{\text{Col}}\) \(\renewcommand{\row}{\text{Row}}\) \(\newcommand{\nul}{\text{Nul}}\) \(\newcommand{\var}{\text{Var}}\) \(\newcommand{\corr}{\text{corr}}\) \(\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}\) \(\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}\) \(\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}\) \(\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}\) \(\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}\) \(\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}\) \(\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}\) \(\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}\) \(\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}\) \(\newcommand{\lt}{<}\) \(\newcommand{\gt}{>}\) \(\newcommand{\amp}{&}\) \(\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}\)Encuentra la pendiente y\(y\) -intercepción de la línea con los datos dados. Usando la pendiente y la\(y\) intercepción, escriba la ecuación de la línea en forma de pendiente-intercepción.
- Contestar
-
- \(y=2 x-4\)
- \(y=-x+3\)
- \(y=-2 x-2\)
- \(y=\dfrac{2}{5} x+3\)
- \(y=-x+0\)o\( y=-x\)
- \(y=\dfrac{2}{3} x+4\)
Escribe la ecuación de la línea en forma de pendiente-intercepción. Identificar pendiente e\(y\) -intercepción de la línea.
- \(4x+2y=8\)
- \(9x-3y+15=0\)
- \(-5x-10y=20\)
- \(3x-5y=7\)
- \(-12x+8y=-60\)
- \(8x-9y=0\)
- Contestar
-
- \(y=-2 x+4\)
- \(y=3 x+5\)
- \(y=-\dfrac{1}{2} x-2\)
- \(y=\dfrac{3}{5} x-\dfrac{7}{5}\)
- \(y=\dfrac{3}{2} x-\dfrac{15}{2}\)
- \(y=\dfrac{8}{9} x\)
Encuentra la ecuación de la línea en forma de punto-pendiente (Ec. 2.1.2) usando el punto indicado\(P_1\).
- Contestar
-
- \(y-3=\dfrac{1}{3} \cdot(x-5)\)
- \(y-1=-\dfrac{3}{2} \cdot(x-4)\)
- \(y+2=-\dfrac{1}{2} \cdot(x-3)\)
- \(y-1=1 \cdot(x+1)\)
Grafica la línea calculando una tabla (como en el Ejemplo 2.1.1). (Resolver por\(y\) primera vez, si esto es necesario.)
- \(y=2x-4\)
- \(y=-x+4\)
- \(y=\dfrac 1 2 x +1\)
- \(y=3x\)
- \(8x-4y=12\)
- \(x+3y+6=0\)
- Contestar
-
- \(y=2 x-3\)
- \(y=-\dfrac{1}{3} x-2\)
Determine si la tabla dada describe una función. Si es así, determinar su dominio y rango. Describir qué salidas se asignan a qué entradas.
- \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
\ hline x & -5 & 3 & -1 & 6 & 0\\ hline
\ hline\ hline y & 5 & 2 & 8 & 3 & 7\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\] - \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|}
\ hline x & 6 & 17 & 4 & -2 & 4\\ hline
\ hline\ hline y & 8 & -2 & 0 & 3 & -1\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\] - \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 19 & 7 & 6 & -2 & 3 & -11\\
\ hline\ hline\ hline y & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 3
\\ hline
\ end {array}\ nonumber\] - \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 5\
\ hline\ hline\ hline y & 5.33 & 9 & 13 & 13 & 17 &\ sqrt {19}\
\\ hline
\ end {array}\ nonumber\] - \ [\ begin {array} {|c||c|c|c|c|c|c|c|}
\ hline x & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 4\
\\ hline\ hline\ hline y & 0 & 1 & 2 & 3 & 3 & 4
\\ hline
\ end {array}\ nonumber\]
- Contestar
-
- esta es una función con dominio\(D=\{-5,-1,0,3,6\}\) y rango\(R = \{2, 3, 5, 7, 8\}\), por ejemplo: la entrada\(x = −5\) da salida\(y = 5\), etc.
- no es una función ya que para\(x = 4\) tenemos ambos\(y = 0\) y\(y = −1\)
- esta es una función con\(D = \{−11, −2, 3, 6, 7, 19\}\),\(R = \{3\}\)
- esta es una función con\(D=\{1,2,3,4,5\}, R=\{\sqrt{19}, 5.33,9,13,17\}\)
- esto no es una función
Consideramos a los niños y a sus madres (de nacimiento).
- ¿El hijo asignado a su madre biológica constituye una función (en el sentido de Definición como aquí se afirma)?
- ¿Constituye una función la madre asignada a sus hijos?
- En el caso de que la asignación sea una función, ¿cuál es el dominio?
- En el caso de que la asignación sea una función, ¿cuál es el rango?
- Contestar
-
- si
- no
- el dominio para la función en (a) es el conjunto de todos los hijos
- el rango para la función en (a) es el conjunto de todas las madres
Un banco ofrece a los clientes adinerados una cierta cantidad de interés, si mantienen más de un\(1\) millón de dólares en su cuenta. El monto se describe en la siguiente tabla:
\ [\ begin {array} {|c||c|}
\ hline\ text {cantidad en dólares} x\ texto {en la cuenta} &\ text {cantidad de interés}\
\\ hline\ hline\ hline x\ leq\ $1.000.000 &
\ $0\\ hline\ $ 1.000.000<x\ leq\ $10.000.000 & 2\%\ text {de} x\
\ hline\ $10,000 ,000<x & 1\%\ texto {de} x\
\ hline
\ end {array}\ nonumber\]
- Justificar que el monto de efectivo de asignación a intereses define una función.
- Encuentra el interés por una cantidad de:
- \(\$50,000\)
- \(\$5,000,000\)
- \(\$1,000,000\)
- \(\$30,000,000\)
- \(\$10,000,000\)
- \(\$2,000,000\)
- Contestar
-
- un monto en efectivo determinado\(x\) determina el monto de interés\(y\)
- i)\(\$0\), ii)\(\$100,000\), iii)\(\$0\), iv)\(\$300,000\), v)\(\$200,000\), vi)\(\$40,000\)
Encuentre una fórmula para una función que describa las entradas y salidas dadas.
- entrada: el radio de un círculo, salida: la circunferencia del círculo
- entrada: la longitud lateral en un triángulo equilátero, salida: el perímetro del triángulo
- entrada: una longitud lateral de un rectángulo, siendo la otra longitud lateral\(3\), salida: el perímetro del rectángulo
- entrada: la longitud lateral de un cubo, salida: el volumen del cubo
- Contestar
-
- \(C=2 \pi r\)
- \(P=3 a\)
- \(P=2 a+6\)
- \(V=a^{3}\)