6.3: Manipulación de constantes de equilibrio

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Aprovecharemos dos relaciones útiles cuando trabajamos con constantes de equilibrio. Primero, si invertimos la dirección de una reacción, la constante de equilibrio para la nueva reacción es la inversa de la de la reacción original. Por ejemplo, la constante de equilibrio para la reacción

\[\mathrm{A}+2 \mathrm{B}\rightleftharpoons \mathrm{AB}_{2} \quad \quad K_{1}=\frac{\left[\mathrm{AB}_{2}\right]}{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}} \nonumber\]

es la inversa de eso para la reacción

\[\mathrm{AB}_{2}\rightleftharpoons \mathrm{A}+2 \mathrm{B} \quad \quad K_{2}=\left(K_{1}\right)^{-1}=\frac{[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2}}{\left[\mathrm{AB}_{2}\right]} \nonumber\]

Segundo, si sumamos dos reacciones para formar una nueva reacción, la constante de equilibrio para la nueva reacción es el producto de las constantes de equilibrio para las reacciones originales.

\[A+C\rightleftharpoons A C \quad \quad K_{3}=\frac{[A C]}{[A][C]} \nonumber\]

\[\mathrm{AC}+\mathrm{C}\rightleftharpoons\mathrm{AC}_{2} \quad \quad K_{4}=\frac{\left[\mathrm{AC}_{2}\right]}{[\mathrm{AC}][\mathrm{C}]} \nonumber\]

\[\mathrm{A}+2 \mathrm{C}\rightleftharpoons \mathrm{AC}_{2} \quad \quad K_{5}=K_{3} \times K_{4}=\frac{[\mathrm{AC}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{C}]} \times \frac{\left[\mathrm{AC}_{2}\right]}{[\mathrm{AC}][\mathrm{C}]}=\frac{\left[\mathrm{AC}_{2}\right]}{[\mathrm{A}][\mathrm{C}]^{2}} \nonumber\]

Ejemplo 6.3.1

Calcular la constante de equilibrio para la reacción

\[2 \mathrm{A}+\mathrm{B}\rightleftharpoons \mathrm{C}+3 \mathrm{D} \nonumber\]

dada la siguiente información

\[\begin{array}{ll}{\text{Rxn} \ 1 : A+B\rightleftharpoons D} & {K_{1}=0.40} \\ {\text{Rxn} \ 2 : A+E\rightleftharpoons C+D+F} & {K_{2}=0.10} \\ {\text{Rxn} \ 3 : C+E\rightleftharpoons B} & {K_{3}=2.0} \\ {\text{Rxn} \ 4 : F+C\rightleftharpoons D+B} & {K_{4}=5.0}\end{array} \nonumber\]

Solución

La reacción global es equivalente a

\[\text{Rxn} \ 1+\text{Rxn} \ 2-\text{Rxn} \ 3+\text{Rxn} \ 4 \nonumber\]

Restar una reacción equivale a añadir la reacción inversa; por lo tanto, la constante de equilibrio global es

\[K=\frac{K_{1} \times K_{2} \times K_{4}}{K_{3}}=\frac{0.40 \times 0.10 \times 5.0}{2.0}=0.10 \nonumber\]

Ejercicio 6.3.1

Calcular la constante de equilibrio para la reacción

\[C+D+F \rightleftharpoons 2 A+3 B \nonumber\]

usando las constantes de equilibrio del Ejemplo 6.3.1 .

Contestar

La reacción global es equivalente a

\[\operatorname{Rxn} 4-2 \times \operatorname{Rxn} 1 \nonumber\]

Restar una reacción equivale a añadir la reacción inversa; por lo tanto, la constante de equilibrio global es

\[K=\frac{K_{4}}{\left(K_{1}\right)^{2}}=\frac{(5.0)}{(0.40)^{2}}=31.25 \approx 31 \nonumber\]