6: Soluciones de Ecuaciones Diferenciales en Series de Potencia
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Objetivos
- Aprende a resolver ODEs de segundo orden usando series.
- Utilice el método de series de potencia para resolver la ecuación de Laguerre.
- 6.1: Introducción a las soluciones de ecuaciones diferenciales en series de potencia
- Muchas ecuaciones diferenciales importantes en la química física son ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden, pero no tienen coeficientes constantes. Los siguientes ejemplos son todas ecuaciones diferenciales importantes en las ciencias físicas: la ecuación de Hermite, la ecuación de Laguerre y la ecuación de Legendre.
- 6.2: El método de la serie Power
- El método de series de potencia se utiliza para buscar una solución de series de potencia a ciertas ecuaciones diferenciales. En general, tal solución asume una serie de potencias con coeficientes desconocidos, luego sustituye esa solución en la ecuación diferencial para encontrar una relación de recurrencia para los coeficientes.
- 6.3: La Ecuación de Laguerre
- Algunas ecuaciones diferenciales solo se pueden resolver con métodos de series de potencia. Uno de esos ejemplos es la ecuación de Laguerre. Esta ecuación diferencial es importante en la mecánica cuántica porque es una de varias ecuaciones que aparecen en la descripción mecánica cuántica del átomo de hidrógeno. Las soluciones de la ecuación de Laguerre se denominan polinomios de Laguerre, y junto con las soluciones de otras ecuaciones diferenciales, forman las funciones que describen los orbitales del átomo de hidrógeno.