6.3: Criogenia

Template:DeVoeMathJax

El campo de la criogénica implica la producción de temperaturas muy bajas, y el estudio del comportamiento de la materia a estas temperaturas. Estas bajas temperaturas son necesarias para evaluar entropías de tercera ley mediante mediciones calorimétricas. Hay algunas aplicaciones termodinámicas interesantes adicionales.

6.3.1 Expansión de Joule—Thomson

Un gas puede enfriarse expandiéndolo adiabáticamente con un pistón (Sec. 3.5.3), y un líquido puede enfriarse bombeando sobre su vapor para provocar la evaporación (vaporización). Un procedimiento de evaporación con un fluido refrigerante es lo que produce el enfriamiento en un refrigerador de cocina común.

Para un enfriamiento adicional de un fluido, un procedimiento común es usar un proceso de estrangulamiento continuo en el que el fluido es forzado a fluir a través de un tapón poroso, válvula u otra constricción que cause una caída abrupta en la presión. Un lento y continuo estrangulamiento adiabático de un gas se llama el experimento de Joule-Thomson, o experimento de Joule-Kelvin, después de los dos científicos que colaboraron entre 1852 y 1862 para diseñar y analizar este procedimiento. (William Thomson más tarde se convirtió en Lord Kelvin.)

La Figura 6.3 ilustra el principio de la técnica. La curva sólida muestra la dependencia de la temperatura de la entropía de un sólido paramagnético en ausencia de un campo magnético aplicado, y la curva discontinua es para el sólido en un campo magnético constante y finito. El rango de temperatura mostrado es de\(0\K\) a aproximadamente\(1\K\). En\(0\K\), los dipolos magnéticos están perfectamente ordenados. El incremento de\(S\) mostrado por la curva sólida entre\(0\K\) y\(1\K\) se debe casi en su totalidad al desorden creciente en las orientaciones de los dipolos magnéticos a medida que el calor ingresa al sistema.

La trayectoria A representa el proceso que ocurre cuando el sólido paramagnético, rodeado por helio gaseoso en contacto térmico con helio líquido que se ha enfriado hasta aproximadamente\(1\K\), se mueve lentamente hacia un campo magnético fuerte. El proceso es la magnetización isotérmica, que orienta parcialmente los dipolos magnéticos y reduce la entropía. Durante este proceso se produce transferencia de calor al helio líquido, que parcialmente hierve. En la trayectoria B, el contacto térmico entre el sólido y el helio líquido se ha roto al bombear el gas que rodea al sólido, y la muestra se aleja lentamente del campo magnético. Este paso es una desmagnetización adiabática reversible. Debido a que el proceso es reversible y adiabático, el cambio de entropía es cero, lo que lleva el estado del sólido a una temperatura más baja como se muestra.

El signo de\(\pd{T}{B}{S,p}\) es de interés porque nos dice el signo del cambio de temperatura durante una desmagnetización adiabática reversible (ruta B de la Fig. 6.3). Para cambiar las variables independientes en la Ecuación 6.3.4 a\(S\),\(p\), y\(B\), definimos la transformada de Legendre\ begin {ecuación} H'\ defn U+PV-BM\ subs {mag}\ tag {6.3.5}\ end {ecuación} (a veces\(H'\) se llama la entalpía magnética.) De las ecuaciones 6.3.4 y 6.3.5 obtenemos el diferencial total\ begin {ecuación}\ dif H' = T\ dif S+V\ difp-m\ subs {mag}\ dif B\ tag {6.3.6}\ end {ecuación} A partir de ella encontramos la relación de reciprocidad\ begin {ecuación}\ Pd {T} {B} {S, p} = -\ Pd {m\ subs {mag}} {S, p} = -\ Pd {m\ subs {mag}} {S, p}} {p, B}\ tag {6.3.7}\ final {ecuación}

Según la ley de magnetización de Curie, el momento dipolar magnético\(m\subs{mag}\) de una fase paramagnética a densidad de flujo magnético constante\(B\) es proporcional a\(1/T\). Esta ley se aplica cuando\(B\) es pequeña, pero aunque no\(B\) sea pequeña\(m\subs{mag}\) disminuye con el aumento\(T\). Para aumentar la temperatura de una fase a constante\(B\), permitimos que el calor ingrese al sistema, y\(S\) luego aumenta. Así,\(\pd{m\subs{mag}}{S}{p,B}\) es negativo y, de acuerdo con la Ec. 6.3.7,\(\pd{T}{B}{S,p}\) debe ser positivo. La desmagnetización adiabática es un proceso de entropía constante en el que\(B\) disminuye, y por lo tanto la temperatura también disminuye.

Podemos encontrar el signo del cambio de entropía durante el proceso de magnetización isotérmica mostrado como ruta A en la Fig. 6.3. Para usar\(T\),\(p\), y\(B\) como las variables independientes, definimos la transformación de Legendre\(G'\defn H'-TS\). Su diferencial total es\ begin {ecuación}\ dif G' = -S\ dif T + V\ difp -m\ subs {mag}\ dif B\ tag {6.3.8}\ end {ecuación} A partir de este diferencial total, obtenemos la relación de reciprocidad\ begin {ecuación}\ Pd {S} {B} {T, p} =\ Pd {m\ subs {mag}} {T} {p, B}\ tag {6.3.9}\ end {ecuación} Desde\(m\subs{mag}\) constante\(B\) disminuye con el aumento\(T\), como se explicó anteriormente, vemos que el cambio de entropía durante la magnetización isotérmica es negativo.

Al llevar a cabo repetidamente un procedimiento de magnetización isotérmica y desmagnetización adiabática, iniciando cada etapa a la temperatura producida por la etapa anterior, se ha logrado alcanzar una temperatura tan baja como\(0.0015\K\). La temperatura se puede reducir aún más, hasta 16 microkelvins, mediante el uso de desmagnetización nuclear adiabática. Sin embargo, como es evidente a partir de la figura, si de acuerdo con la tercera ley ambas curvas de entropía se juntan en el cero absoluto de la escala kelvin, entonces no es posible alcanzar una temperatura de cero kelvin en un número finito de etapas de desmagnetización adiabática. Esta conclusión se llama el principio de la inalcanzabilidad del cero absoluto.