8.5: Capítulo 8 Problemas
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Un número de problema subrayado o una letra de parte del problema indica que la respuesta numérica aparece en el Apéndice I.
8.1
Considera el sistema descrito en la Sec. 8.1.5 que contiene una gotita líquida esférica de radio\(r\) rodeada de vapor puro. A partir de la Ec. 8.1.15, encontrar una expresión para el diferencial total de\(U\). Entonces imponen condiciones de aislamiento y muestran que las condiciones de equilibrio son\(T\sups{g} = T\sups{l}\)\(\mu\sups{g} = \mu\sups{l}\), y\(p\sups{l} = p\sups{g} + 2\g /r\), dónde\(\g\) está la tensión superficial.
8.2
Este problema se refiere al éter dietílico en\(T=298.15\K\). A esta temperatura, la entropía molar estándar del gas calculada a partir de datos espectroscópicos es\(S\m\st\gas = 342.2\units{J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)}\). La presión de vapor de saturación del líquido a esta temperatura es\(0.6691\br\), y la entalpía molar de vaporización es\(\Delsub{vap}H = 27.10\units{kJ mol\(^{-1}\)}\). El segundo coeficiente virial del gas a esta temperatura tiene el valor\(B=-1.227\timesten{-3}\units{m\(^3\) mol\(^{-1}\)}\), y su variación con la temperatura viene dada por\(\dif B/\dif T = 1.50\timesten{-5}\units{m\(^3\) K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)}\).
(a) Utilizar estos datos para calcular la entropía molar estándar del éter dietílico líquido a\(298.15\K\). Un pequeño cambio de presión tiene un efecto insignificante sobre la entropía molar de un líquido, por lo que es una buena aproximación para equipararse\(S\m\st\liquid\)\(S\m\liquid\) a la presión de vapor de saturación.
(b) Calcular la entropía molar estándar de vaporización y la entalpía molar estándar de vaporización de éter dietílico a\(298.15\K\). Es una buena aproximación para igualar\(H\m\st\liquid\)\(H\m\liquid\) a la presión de vapor de saturación.
8.3
Explicar por qué las superficies de potencial químico mostradas en la Fig. 8.12 son cóncavas hacia abajo; es decir, por qué\(\pd{\mu}{T}{p}\) se vuelve más negativo con el aumento\(T\) y\(\pd{\mu}{p}{T}\) se vuelve menos positivo con el aumento\(p\).
8.4
El potasio tiene un punto de ebullición estándar de\(773\units{\(\degC\)}\) y una entalpía molar de vaporización\(\Delsub{vap}H = 84.9\units{kJ mol\(^{-1}\)}\). Estimar la presión de vapor de saturación del potasio líquido a\(400.\units{\(\degC\)}\).
8.5 La
naftalina tiene un punto de fusión de\(78.2\units{\(\degC\)}\) a\(1\br\) y\(81.7\units{\(\degC\)}\) a\(100\br\). El cambio de volumen molar al fundir es\(\Delsub{fus}V=0.019\units{cm\(^{3}\) mol\(^{-1}\)}\). Calcular la entalpía molar de fusión a dos cifras significativas.
8.6
La dependencia de la presión de vapor de un líquido sobre la temperatura, en un rango de temperatura limitado, a menudo se representa por la ecuación de Antoine\(\log_{10}(p/\tx{Torr})=A-B/(t+C)\), donde\(t\) está la temperatura Celsius y\(A\)\(B\),,\(C\) son constantes determinado por experimento. Una variación de esta ecuación, utilizando un logaritmo natural y la temperatura termodinámica, es\[ \ln(p/\tx{bar}) = a - \frac{b}{T+c} \] La presión de vapor del benceno líquido a temperaturas cercanas a\(298\K\) está adecuadamente representada por la ecuación anterior con los siguientes valores de las constantes:\[ a = 9.25092 \qquad b = 2771.233\K \qquad c = -53.262\K \]
(a) Encontrar el punto de ebullición estándar del benceno.
(b) Utilizar la ecuación Clausius—Clapeyron para evaluar la entalpía molar de vaporización del benceno a\(298.15\K\).
8.7
A una presión de una atmósfera, el agua y el vapor están en equilibrio a\(99.97\units{\(\degC\)}\) (el punto de ebullición normal del agua). A esta presión y temperatura, la densidad del agua es\(0.958\units{g cm\(^{-3}\)}\), la densidad del vapor es\(5.98\timesten{-4}\units{g cm\(^{-3}\)}\), y la entalpía molar de vaporización es\(40.66\units{kJ mol\(^{-1}\)}\).
(a) Utilice la ecuación de Clapeyron para calcular la pendiente\(\difp/\dif T\) de la curva de coexistencia líquido-gas en este punto.
(b) Repetir el cálculo utilizando la ecuación Clausius—Clapeyron.
(c) Usa tus resultados para estimar el punto de ebullición estándar del agua. (Nota: El valor experimental es\(99.61\units{\(\degC\)}\).)
8.8
A la presión estándar de\(1\br\), H\(_2\) O líquido y gaseoso coexisten en equilibrio en\(372.76\K\), el punto de ebullición estándar del agua.
(a) ¿Se espera que la entalpía molar estándar de vaporización tenga el mismo valor que la entalpía molar de vaporización a esta temperatura? Explique.
(b) La entalpía molar de vaporización a\(372.76\K\) tiene el valor\(\Delsub{vap}H=40.67\units{kJ mol\(^{-1}\)}\). Estimar el valor de\(\Delsub{vap}H\st\) a esta temperatura con la ayuda del Cuadro 7.5 y los siguientes datos para el segundo coeficiente virial de H\(_2\) O gaseoso en\(372.76\K\):\[ B=-4.60\timesten{-4}\units{m\(^3\) mol\(^{-1}\)} \qquad \dif B/\dif T=3.4\timesten{-6}\units{m\(^3\) K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)} \]
c) ¿Esperaría que los valores de\(\Delsub{fus}H\) y\(\Delsub{fus}H\st\) fueran iguales en el punto de congelación estándar del agua? Explique.
8.9
El punto de ebullición estándar de H\(_2\) O es\(99.61\units{\(\degC\)}\). La entalpía molar de vaporización a esta temperatura es\(\Delsub{vap}H=40.67\units{kJ mol\(^{-1}\)}\). La capacidad calorífica molar del líquido a temperaturas cercanas a este valor viene dada por\ begin {equation*}\ cpm=A+b (t-c)\ end {equation*} donde\(t\) está la temperatura Celsius y las constantes tienen los valores\[ a=75.94\units{J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)} \qquad b = 0.022\units{J K\(^{-2}\) mol\(^{-1}\)} \qquad c = 99.61\units{\(\degC\)} \] Supongamos que\(100.00\mol\) el líquido H\(_2\) O se coloca en un recipiente mantenido a un presión constante de\(1\br\), y se calienta cuidadosamente a una temperatura\(5.00\units{\(\degC\)}\) por encima del punto de ebullición estándar, resultando en una fase inestable de agua sobrecalentada. Si el contenedor está encerrado con un límite adiabático y el sistema posteriormente cambia espontáneamente a un estado de equilibrio, ¿qué cantidad de agua se vaporizará? (Pista: La temperatura bajará al punto de ebullición estándar, y el cambio de entalpía será cero).