12.3: Mezcla Binaria en Equilibrio con una Fase Pura

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Esta sección considera una mezcla líquida binaria de componentes A y B en equilibrio con sólido puro A o gaseoso puro A. El objetivo es encontrar relaciones generales entre los cambios de temperatura, presión y composición de la mezcla en el sistema de equilibrio bifásico que puedan aplicarse a situaciones específicas en secciones posteriores.

En esta sección,\(\mu\A\) se encuentra el potencial químico del componente A en la mezcla y\(\mu\A^*\) es para la fase sólida o gaseosa pura. Comenzamos por escribir el diferencial total de\(\mu\A/T\) con\(T\),\(p\), y\(x\A\) como las variables independientes. Estas cantidades se refieren a la mezcla líquida binaria, y aún no hemos impuesto una condición de equilibrio con otra fase. La expresión general para el diferencial total es\ begin {ecuación}\ dif (\ mu\ A/T) =\ bPd {(\ mu\ A/T)} {T} {p, x\ A}\! \ dif T +\ bPd {(\ mu\ A/T)} {p} {T, x\ A}\! \ difp +\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}\! \ dx\ A\ tag {12.3.1}\ end {ecuación} Con sustituciones de las ecuaciones 9.2.49 y 12.1.3, esto se convierte en\ begin {ecuación}\ dif (\ mu\ A/T) = -\ frac {H\ A} {T^2}\ dif T +\ frac {V\ A} {T}\ difp +\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}\ dx\ A\ etiqueta {12.3.2}\ fin {ecuación}

A continuación escribimos el diferencial total de\(\mu\A^*/T\) para sólido puro o gaseoso A. Las variables independientes son\(T\) y\(p\); la expresión es como la Eq. 12.3.2 con el último término faltante:\ begin {ecuación}\ dif (\ mu\ A^*/T) = -\ frac {H\ A^*} {T^2}\ dif T +\ frac {V\ A^*} {T}\ difp\ tag {12.3.3}\ end {ecuación}

Cuando las dos fases están en equilibrio de transferencia,\(\mu\A\) y\(\mu\A^*\) son iguales. Si ocurren cambios en\(T\)\(p\), o\(x\A\) mientras las fases permanecen en equilibrio, la condición\(\dif(\mu\A/T) = \dif(\mu\A^*/T)\) debe ser satisfecha. Igualando las expresiones en los lados derechos de las ecuaciones 12.3.2 y 12.3.3 y combinando términos, obtenemos la ecuación\ begin {ecuación}\ frac {H\ A-H\ A^*} {T^2}\ dif T -\ frac {V\ A-V\ A^*} {T}\ difp =\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}\ dx\ A\ tag {12.3.4}\ end {ecuación} que podemos reescribir como\ begin {recopilar}\ s {\ frac {\ Delsub {sol, A} H} {T ^2}\ dif T -\ frac {\ Delsub {sol, A} V} {T}\ difp =\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}\ dx\ A}\ tag {12.3.5}\ cond {(fases en}\ nextcond {equilibrio)}\ end {reunir} Aquí\(\Delsub{sol,A}H\) está la entalpía diferencial molar de solución de sólido o gaseoso A en la mezcla líquida, y\(\Delsub{sol,A}V\) es el volumen diferencial molar de solución. La ecuación 12.3.5 es una relación entre los cambios en las variables\(T\),\(p\), y\(x\A\), sólo dos de los cuales son independientes en el sistema de equilibrio.

Supongamos que establecemos\(\difp\) igual a cero en la Ec. 12.3.5 y resolvemos para\(\dif T/\dx\A\). Esto nos da la tasa a la que\(T\) cambia con\(x\A\) a constante\(p\):\ begin {recoger}\ s {\ Pd {T} {x\ A} {\! p} =\ frac {T^2} {\ Delsub {sol, A} H}\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}}\ tag {12.3.6}\ cond {(fases en}\ nextcond {equilibrio)}\ end {recopilar} También podemos establecer\(\dif T\) igual a cero en la Eq. 12.3.5 y encontrar la tasa a la que\(p\) cambia con\(x\A\) constante\(T\):\ comenzar {reunir}\ s {\ Pd {p} {x\ A} {T} = -\ frac {T} {\ Delsub {sol, A} V}\ bPd {(\ mu\ A/T)} {x\ A} {T, p}}\ tag {12.3.7}\ cond {(fases en}\ nextcond {equilibrio)}\ end {reunir}

Las ecuaciones 12.3.6 y 12.3.7 serán necesarias en las Secs. 12.4 y 12.5.