2.E: Gases (Ejercicios)

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Q2.1

Asumiendo que la forma de la distribución Maxwell permite que el movimiento en tres direcciones sea

\[ f(v) = N v^2 \text{exp} \left( \dfrac{m v^2}{2 k_BT} \right) \label{MBFullN}\]

derivar la expresión correcta para\(N\) tal que la distribución se normalice. Pista: una tabla de integrales definidas indica

\[ \int_0^{\infty} x^{2n} e^{-ax^2} dx = \dfrac{1}{4} \dfrac{\sqrt{\pi}}{a^{3/2}}\]

Q2.2

El hielo seco (CO ₂ sólido) tiene una densidad de 1.6 g/cm ³. Suponiendo moléculas esféricas, estime la sección transversal colisional para\(CO_2\). ¿Cómo se compara con el valor que aparece en el texto?

Q2.3

Calcular la presión ejercida por 1.00 mol de Ar, N ₂ y CO ₂ como gas ideal, un gas van der Waals y un gas Redlich-Kwong, a 25 °C y 24.4 L.

Q2.4

El factor de compresión\(Z\) para CO ₂ a 0 °C y 100 atm es 0.2007. Calcular el volumen de una muestra de 2.50 moles de CO ₂ a 0 °C y 100 atm.

Q2.5

	\(Ar\)	\(N_2\)	\(CO_2\)
ideal	\ (Ar\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">
van der Waals	\ (Ar\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">
Redlich-Kwong	\ (Ar\) ">	\ (N_2\) ">	\ (CO_2\) ">

Q2.6

¿Cuál es la presión máxima que permitirá a una molécula N ₂ una trayectoria media libre de al menos 1.00 m a 25 °C?

Q2.7

En una celda de Knudsen, el orificio de efusión se mide para ser de 0.50 mm ². Si se deja que una muestra de naftaleno se derrame por 1.0 hr a una temperatura de 40.3 °C, la celda pierde 0.0236 g A partir de estos datos, calcular la presión de vapor del naftaleno a esta temperatura.

Q2.8

La presión de vapor del escandio se determinó utilizando una célula Knudsen [Kirkorian, J. Phys. Chem. , 67, 1586 (1963)]. Los datos del experimento se dan a continuación.

Presión de Vapor de Escandium
Temperatura	1555.4 K
Tiempo	110.5 min
Pérdida de masa	9.57 mg
Diámetro del orificio	0.2965 cm

A partir de estos datos, se encuentra la presión de vapor del escandio en 1555.4 K.

Q2.9

Una muestra termalizada de gas es aquella que tiene una distribución de velocidades moleculares dada por la distribución de Maxwell-Boltzmann. Considerando una muestra de N ₂ a 25 ^c C qué fracción de las moléculas tienen una velocidad menor que

la velocidad más probable
la velocidad promedio
la velocidad RMS?
¿La velocidad RMS de los átomos de helio en las mismas condiciones?

Q2.10

Supongamos que una persona tiene una superficie corporal de 2.0 m ². Calcular el número de colisiones por segundo con la superficie total de esta persona a 25 °C y 1.00 atm. (Para mayor comodidad, supongamos que el aire es 100% N ₂)

Q2.11

Dos globos idénticos se inflan a un volumen de 1.00 L con un gas particular. Después de 12 horas, el volumen de un globo ha disminuido en 0.200 L. Al mismo tiempo, el volumen del otro globo ha disminuido en 0.0603 L. Si el más ligero de los dos gases era helio, ¿cuál es la masa molar del gas más pesado?

Q2.12

Suponiendo que se trata de un gas van der Waals, calcule la temperatura crítica, presión y volumen para\(CO_2\).

Q2.13

Encuentra una expresión en términos de coeficientes de van der Waals para la temperatura de Boyle. (Pista: ¡usa la expansión viral de la ecuación de van der Waals para encontrar una expresión para el segundo coeficiente viral!)

Q2.14

Considera un gas que sigue la ecuación de estado

\[p =\dfrac{RT}{V_m - b}\]

Usando una expansión virial, encontrar una expresión para el segundo coeficiente virial.

Q2.15

Considera un gas que obedece a la ecuación de estado

\[ p =\dfrac{nRT}{V_m - b}\]

donde a y b son constantes que no son cero. ¿Este gas exhibe un comportamiento crítico? Si es así, encontrar expresiones para\(p_c\)\(V_c\), y\(T_c\) en términos de las constantes\(a\),\(b\), y\(R\).

Q2.16

Considera un gas que obedece a la ecuación de estado

\[ p = \dfrac{nRT}{V- nB}-\dfrac{an}{V}\]

Encuentra una expresión para la temperatura de Boyle en términos de la constante\(a\),\(b\), y\(R\).
¿Este gas exhibe un comportamiento crítico? Si es así, encontrar expresiones para\(p_c\)\(V_c\), y\(T_c\) en términos de las constantes\(a\),\(b\), y\(R\).