11.9: Dependencia de la temperatura

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En general, los aumentos de temperatura incrementan las tasas de reacciones químicas. Es fácil ver por qué, ya que la mayoría de las reacciones químicas dependen de colisiones moleculares. Y como discutimos en el Capítulo 2, la frecuencia con la que colisionan las moléculas aumenta con el aumento de la temperatura. Pero también, la energía cinética de las moléculas aumenta, lo que debería aumentar la probabilidad de que un evento de colisión conduzca a una reacción. Arrhenius propuso un modelo empírico para dar cuenta de este fenómeno. El modelo Arrhenius (Arrhenius, 1889) puede expresarse como

\[ k = A e^{-E_a/RT}\]

Aunque el modelo es empírico, algunos de los parámetros pueden interpretarse en términos del perfil energético de la reacción. \(E_a\), por ejemplo, es la energía de activación, que representa la barrera energética que se debe superar en una colisión para llevar a una reacción.

Figura 11.9.1: Perfil de reacción para un sttep elemental sobre una barrera activada de altura\(E_a\).

Si la constante de velocidad para una reacción se mide a dos temperaturas, la energía de activación se puede determinar tomando la relación. Esto lleva a la siguiente expresión para el modelo Arrhenius:

\[ \ln \left( \dfrac{k_1}{k_2} \right) = - \dfrac{E_a}{R} \left( \dfrac{1}{T_2} - \dfrac{1}{T_1} \right) \label{Arrhenius}\]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Para una reacción dada, la constante de velocidad se duplica cuando la temperatura aumenta de 25 °C a 35 °C. ¿Cuál es la energía de activación de Arrhenius para esta reacción?

Solución:

La energía de activación se puede calcular a partir de la Ecuación de Arrhenius (Ecuación\ ref {Arrhenius}).

\[ \ln \left( \dfrac{2k_1}{k_1} \right) = - \dfrac{E_a}{8.314 \, \dfrac{J}{mol\, K}} \left( \dfrac{1}{308\,K} - \dfrac{1}{298\,K} \right) \]

De esta reacción:

\[E_a = 52.9\, kJ/mol\]

Preferiblemente, sin embargo, la constante de velocidad se mide a varias temperaturas, y luego la energía de activación se puede determinar usando todas las mediciones, ajustándolas a la expresión

\[ \ln (k) = - \dfrac{E_a}{RT} + \ln (A)\]

Esto se puede hacer gráficamente trazando el logaritmo natural de la constante de velocidad en función de\(1/T\) (con la temperatura medida en K). El resultado debe ser una línea recta (¡para una reacción de buen comportamiento!) con una pendiente de\(–E_a/R\).

Existen algunos modelos teóricos (como la teoría de colisiones y la teoría del estado de transición) que sugieren la forma del modelo Arrhenius, pero el modelo en sí es puramente empírico. Una característica general, sin embargo, de los enfoques teóricos es interpretar la energía de activación como una barrera energética que una reacción debe superar para conducir a una reacción química.