3.3.9: Física- Propulsores de cohetes
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El transbordador espacial utilizó 2 Solid Propellant Boosters (SRB, blanco) y un tanque de LOX/LH2 (tanque grande naranja)
Introducción
Los aviones a reacción diseñados para volar en la atmósfera terrestre transportan solo combustible, y dependen del O 2 atmosférico, que se suministra en exceso, para quemar el combustible. Los cohetes diseñados para el vuelo interplanetario necesitan suministrar tanto un combustible como un oxidante para su propulsión, y la relación de los dos tiene que ser exactamente correcta para una propulsión máxima y una masa mínima. Si se diseñan tanques de tamaño incorrecto para combustible y oxidante, alguna porción de dicho reactivo quedará sin cambios después de la reacción. Por el contrario, al menos un reactivo suele consumirse completamente. Cuando se ha ido, los otros reactivos sobrantes no tienen nada con qué reaccionar y no se pueden convertir en productos. La sustancia que se agota primero es el reactivo limitante.
Principio de funcionamiento del cohete
La Tercera Ley del Movimiento de Newton es “cada acción va acompañada de una reacción igual y opuesta”. Un cohete opera sobre este principio. La fuerza ejercida por el cohete sobre los productos de reacción expulsados equivale a la fuerza de las partículas expulsadas sobre el cohete. Entonces los “impulsos” (producto de la fuerza y el tiempo que actúa) son iguales en magnitud y opuestos en dirección. Dado que el impulso (F × t) es igual al impulso (m × v), el impulso del combustible gastado en una dirección es igual al impulso del cohete en la otra. El combustible y oxidante deben diseñarse para calentar y expulsar rápidamente los productos de combustión en una dirección, provocando el movimiento del cohete en la dirección opuesta.
El indicador de eficiencia para los propulsores de cohetes es de impulso específico, expresado en segundos. Cuanto mayor sea el número, más “más caliente” es el propelente.
Impulso Específico (I sp es el periodo en segundos para el cual una masa de 1 libra (0.45 kilogramos) de propelente (total de combustible y oxidante) producirá un empuje de 1 libra (0.45- kilogramo) de fuerza. El impulso específico para un combustible puede variar algo debido a las condiciones [2]
La NASA y los vehículos de lanzamiento comerciales utilizan cuatro tipos de propulsores: (1) petróleo; (2) criogénicos; (3) hipergólicos; y (4) sólidos [3]. Ejemplos que involucran criogénicos (hidrógeno líquido y oxígeno líquido) y sólidos (perclorato de aluminio y amonio, o Propulsores compuestos de perclorato de amonio, APCP) se dan a continuación. Los hipergolicos son compuestos que reaccionan al mezclarse (sin fuente de ignición), como el tetóxido de nitrógeno y la hidrazina [4] que discutiremos más adelante. Los derivados del petróleo incluyen RP-1 (Rocket Propellant o Refined Petroleum-1), que es similar al queroseno y se usa con un oxidante como el oxígeno líquido.
| LOX/RP-1 [5] | Tetróxido de hidrazina/dinitrógeno [6] |
ACPC [7] | LOX/LH2 | |
|---|---|---|---|---|
| Impulso Específico Máx | ~353 | 258 | ~250 | 444 [8] |
| Relación de oxidante a combustible | 2. 56:1 | 0. 77:1 | calcular a continuación | calcular a continuación |
Ejemplo 1: LH2 + LOX
El gran tanque de combustible auxiliar naranja oxidado del transbordador espacial que se muestra en la imagen de arriba contiene oxígeno líquido (LOX, 629,340 kg) e hidrógeno líquido (LH2, 106 261 kg) [9].
a. ¿Cuál es el reactivo limitante?
b. ¿Qué masa de producto se formará?
c. ¿Cometió algún error la NASA?
Solución
La ecuación equilibrada
2 H 2 + O 2 → H 2 O
nos dice que según la teoría atómica, se requieren 2 mol H 2 por cada mol de O 2. Es decir, la relación estequiométrica S (H 2 /O 2) = 2 mol H 2/1 mol O 2. Veamos cuántos moles de cada uno tenemos realmente\(\text{n}_{\text{H}_{2}}=\text{1.06261}\times10^{8}\text{g}~\times~\)\(\frac{\text{1 mol H}_{2}}{\text{2.016 g}}\)\(~=~5.271\times~10^{7}\text{ mol H}_{2}\)
\(\text{n}_{\text{O}_{2}}\)\(~=~\text{6.293}~\times~10^{8}\text{g}\times \frac{\text{1 mol O}_{2}}{\text{31.999 g}}\)\(=\text{1.967}~\times~10^{7}\text{ mol O}_{\text{2}} \)
Si todos los H 2 fueran a reaccionar, la relación estequiométrica nos permite calcular la cantidad de O 2 que se requeriría:
\(\text{n}_{\text{O}_{2}}~=~ \text{n}_{\text{H}_{2}}~~\times~~\)\(~~\frac{\text{1 mol O}_{2}}{\text{2 mol H}_{2}}~~\)\(~=~2.63\times10^{7}\text{mol O}_{2}\)
Esto es más que la cantidad de oxígeno presente, por lo que el oxígeno es el reactivo limitante y H 2 está presente en exceso.
Si todo el O 2 reacciona, la relación estequiométrica nos permite calcular la cantidad de H 2 que se requeriría:
\(\text{n}_{\text{H}_{2}}~=~ \text{n}_{\text{O}_{2}}~~\times~~\)\(~~\frac{\text{2 mol H}_{2}}{\text{1 mol O}_{2}}~~\)
\(~=~1.967\times10^{7}\text{mol O}_{2}~\times~\)\(\frac{\text{2 mol H}_{2}}{\text{1 mol O}_{2}}~=~\)\(3.934\times10^{7}\text{mol H}_{2}\)
Requerimos menos de la cantidad de H 2 presente, por lo que es el exceso de reactivo.
Cuando termine la reacción, 3.934 x 10 7 mol de H 2 habrán reaccionado con 1.967 x 10 7 mol O 2 y habrá
(5.271 x 10 7 mol - 3.934 x 10 7 mol) = 1.337 x 10 7 mol H 2 sobrante. Por tanto, el oxígeno es el reactivo limitante.
b. Como el hidrógeno no reacciona todo, necesitamos calcular la cantidad de agua producida a partir de la cantidad de oxígeno consumido, usando la relación estequiométrica:
\(\text{n}_{\text{H}_{2}\text{O}}~=~ \text{n}_{\text{O}_{2}}~~\times~~\)\(~~\frac{\text{2 mol H}_{2}\text{O}}{\text{1 mol O}_{2}}~~\)\(~=~3.934\times10^{7}\text{mol H}_{2}\text{O}\)
Luego se calcula la masa de agua usando la masa molar:
\(3.934\times10^{7}\text{mol H}_{2}\text{O}~\times~\)\(\frac{\text{18.01 g}}{\text{1 mol H}_{2}\text{O}}\)\(~=~7.08\times10^{8}\text{g H}_{2}\text{O}\)
c. El exceso de hidrógeno no es un error. La reacción es tan exotérmica que expulsa parte del hidrógeno sin reaccionar. Esto no importa, ya que cualquier masa expulsada contribuye al impulso hacia atrás del combustible, y al impulso hacia adelante del cohete. Dado que la masa de hidrógeno es pequeña, su velocidad es grande y puede contribuir a una gran velocidad de avance del cohete.
Estos cálculos se pueden organizar como una tabla, con entradas debajo de los respectivos reactivos y productos en la ecuación química. Podemos calcular (hipotéticamente) cuánto de cada reactivo se requeriría si el otro se consumiera completamente para demostrar cuál es en exceso, y cuál es limitante. Utilizamos la cantidad de reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado.
| 2 H 2 | + O 2 | → H 2 O | |
|---|---|---|---|
| m (g) | 1.063 x 10 8 | 6.293 x 10 8 | |
| M (g/mol) | 2.016 | 31.999 | 18.015 |
| n (mol) | 5.271 x 10 8 | 1.967 x 10 8 | — |
| si todos O 2 reacciona | -3.934 x 10 7 | -1.967 x 10 7 | +3.934 x 10 7 |
Cantidades reales de reacción |
-3.933 x 10 7 | -1.967 x 10 7 | +3.933 x 10 7 |
Masas de reacción reales |
-7.930 x 10 7 | -6.293 x 10 8 | +7.086 x 10 8 |
Al final quedarán 1.063 x 10 8 - 7.930 x 10 7 = 2.70 x 10 7 g de H 2, junto con 7.08 x 10 8 g de agua, para un total de 7.35 x 10 8 g La masa de los reactivos también fue 1.063 x 10 8 + 6.29 x 10 8 = 7.35 x 10 8 g.
Estrategia general para limitar los problemas de reactivos
A partir de este ejemplo se puede comenzar a ver qué hay que hacer para determinar cuál de dos reactivos, X o Y, es limitante. Debemos comparar la relación estequiométrica S (X/Y) con la relación real de cantidades de X e Y que inicialmente se mezclaron entre sí. En el Ejemplo 1 esta relación de cantidades iniciales
\(\frac{n_{\text{H}_{2}}\text{(initial)}}{n_{\text{O}_{2}}\text{(initial)}}\)\(~=~\frac{5.271\times10^{7}\text{mol H}_{2}}{1.967 \times 10^{7}\text{ mol O}_{2}}\)\(~=~\frac{\text{2.68 mol H}_{2}}{\text{1 mol O}_{\text{2}}}\)
fue menor que la relación estequiométrica\(\text{S}\left( \frac{\text{H}_{2}}{\text{O}_{2}} \right)=\frac{\text{2 mol H}_{2}}{\text{1 mol O}_{2}}\) Esto indicó que no había suficiente O 2 para reaccionar con todo el hidrógeno, y el oxígeno era el reactivo limitante. La regla general correspondiente, para cualquier reactivo X e Y, es\ (\ begin {align} &\ text {If} ~\ frac {n_ {\ text {X}}\ text {(initial)}} {n_ {\ text {Y}}\ text {(initial)}} ~\ text {es menor que S}\ left (\ frac {\ text {X}} {\ text {Y}}\ derecha)\ texto {, entonces X es limitante}\ texto {.}\\ &\ &\ texto {Si} ~\ frac {n_ {\ text {X}}\ text {(initial)}} {n_ {\ text {Y}}\ text {(inicial)}} ~\ text {es mayor que S}\ left (\ frac {\ text {X}} {\ text {Y}}\ right)\ text {, entonces Y es limitante}\ text {.}\ \ end {align}\)
Por supuesto, cuando las cantidades de X e Y están exactamente en la relación estequiométrica, ambos reactivos se consumirán completamente al mismo tiempo, y ninguno está en exceso.
Como se puede ver en el ejemplo, en un caso donde haya un reactivo limitante, se debe utilizar la cantidad inicial del reactivo limitante para calcular la cantidad de producto formado. Usar la cantidad inicial de un reactivo presente en exceso sería incorrecto, ya que dicho reactivo no se consume del todo.
APCP Propulsores Sólidos
Solid Rocket Boosters (SRB) son del tipo implicado en el infame Desastre Challenger [10], donde un sello pobre permitió el escape de gases calientes. Cada motor SRB contiene una mezcla propulsora (con un peso aproximado de 590,000 kg) que consiste en perclorato de amonio (oxidante, 69.6% en peso) y aluminio (combustible ,16%). Un catalizador (óxido de hierro, 0.4%), un aglutinante (que también actúa como combustible secundario, 12.04%) y un agente de curado (1.96%). [11] [12] Este propelente se conoce comúnmente como Propulsor Compuesto de Perclorato de Amonio (APCP).
a. Un cohete aficionado quiere hacer 100g de propulsor. Mezcla el propelente con 69.6 g de perclorato amónico (el requerido 69.6%), pero no tiene aglutinante, por lo que usa 16.0 g de Al más otros 12.0 g de Al en lugar del aglutinante (que también es un combustible), o 28% de aluminio en la mezcla. ¿Esta relación es correcta? b. Si no, ¿cuál es el reactivo limitante? c. Calcular la masa de Al 2 O 3 producida por la primera reacción a continuación.
6 NH 4 ClO 4 + 10 Al → 5 Al 2 O 3 + 6 HCl + 3 N 2 + 9 H 2 O o 6 NH 4 ClO 4 + 10 Al → 4 Al 2 O 3 + 2 AlCl 3 + 3 N 2 + 12 H 2 O
Solución
La relación estequiométrica que conecta Al y NH 4 ClO 4 es\(\text{S}\left( \frac{\text{Al}}{\text{NH}_{4}\text{ClO}_{3}} \right)\)\(~=~\frac{\text{10 mol Al}}{\text{6 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}}\)\(~=~\frac{\text{1.67 mol Al}}{\text{1 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}}\) Las cantidades iniciales de Al y NH 4 ClO 4 se calculan usando masas molares apropiadas n Al (inicial)\(~=~28.0\text{g}~\times~ \frac{\text{1 mol Al}}{\text{26.982 g}}\)\(~=~\text{1.04 mol Al}\)
\(\text{n}_{\text{NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}\text{(initial)}}\)\(~=~\text{69.6 g}~\times~ \frac{\text{1 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}}{\text{117.489 g}}\)\(~=~\text{0.592 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}\)Su relación es\(\frac{n_{\text{Al}\text{(initial)}}}{n_{\text{NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}\text{(initial)}}}\)\(~=~\frac{\text{1.04 mol Al}}{\text{0.592 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}}\)\(~=~\frac{\text{1.76 mol Al}}{\text{1 mol NH}_{\text{4}}\text{ClO}_{\text{4}}}\) Dado que esta relación es mayor que la relación estequiométrica, se tiene Al más que suficiente para reaccionar con todo el NH 4 ClO 4. NH 4 ClO 4 es el reactivo limitante, por lo que la relación no es estequiométrica. b) La cantidad de producto formado en una reacción puede calcularse a través de una relación estequiométrica apropiada a partir de la cantidad de un reactivo que se consumió. Parte del exceso de reactivo Al quedará sobrante, pero se consumirá toda la cantidad inicial de NH 4 ClO 4. Por lo tanto utilizamos n NH 4 ClO 4 (inicial) para calcular cuánto se puede obtener Al 2 O 3\(n_{\text{NH}_{4}\text{ClO}_{4}}~~\)\(\xrightarrow{S\text{(Al}_{2}\text{O}_{3}\text{/NH}_{4}\text{ClO}_{4}\text{)}}\)\(~~n_{\text{Al}_{2}\text{O}_{3}}\)\(\xrightarrow{M_{\text{Al}_{2}\text{O}_{3}}}\)\(~~\text{m}_{\text{Al}_{2}\text{O}_{3}}\)\(m_{\text{Al}_{2}\text{O}_{3}}\)\(~=~\text{0.592 mol NH}_{4}\text{ClO}_{4}~~\)\(\times~~\frac{\text{5 mol Al}_{2}\text{O}_{3}}{\text{6 mol NH}_{4}\text{ClO}_{4}}~~\)\(\times ~~\frac{\text{101.961 g}}{\text{mol Al}_{2}\text{O}_{3}}\) \(~=~\text{50.3 g Al}_{2}\text{O}_{3}\)
Es posible que desee verificar el resto de los valores en la tabla:
| 6 NH 4 ClO 4 | + 10 Al → | 5 Al 2 O 3 | + 6 HCl | + 3 N 2 | + + 9 H 2 O | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| m (g) | 69.6 | 28.0 | ||||
| M (g/mol) | 117.49 | 26.982 | 101.961 | 36.461 | 28.013 | 18.015 |
| n (mol) | 0.592 | 1.04 | — | — | — | — |
| si todos los NH 4 ClO 4 reaccionan | -0.592 | -0.987 | ||||
Cantidades reales de reacción |
-0.592 | -0.987 | +0.493 | +0.592 | +0.296 | +0.887 |
Masas de reacción reales |
-69.6 | -26.63 | +50.30 | +21.59 | +8.29 | +15.99 |
Referencias
- es.wikipedia.org/wiki/Transbordador Espacial
- www-pao.ksc.nasa.gov/nasafact/count2.htm
- NASA [www.nasa.gov]
- Hidrazina [cnx.org]
- es.wikipedia.org/wiki/RP-1
- es.wikipedia.org/wiki/Titan_II_GLV
- es.wikipedia.org/wiki/Amonium_perclorato_compuesto_propelente
- www-pao.ksc.nasa.gov/nasafact/count2.htm
- es.wikipedia.org/wiki/Tanque Externo
- es.wikipedia.org/wiki/Space_Shuttle_Solid_Rocket_Booster #Challenger desastre
- Tecnología [science.ksc.nasa.gov]
- Regreso al vuelo [www.nasa.gov]