Descubrimiento de Cuantización

Habilidades para Desarrollar

• Explicar la importancia de la espectroscopia, la dualidad onda-partícula
• Describir las contribuciones de Bohr y Planck a la “vieja mecánica cuántica”

La historia de la mecánica cuántica suele dividirse en 2 partes: la “Antigua Mecánica Cuántica” y la “Nueva Mecánica Cuántica”. Antes de cualquiera de la mecánica cuántica, los físicos describieron el mundo usando “Mecánica Clásica”, que es como lo que probablemente hayas estudiado antes en la clase de física: mecánica newtoniana (fuerzas, aceleraciones, etc), electricidad y magnetismo usando las ecuaciones de Maxwell. todos estos enfoques funcionan bien para cosas grandes. que no se mueven demasiado rápido. Hay dos cualidades de la mecánica clásica que alteró la mecánica cuántica. Primero, en la mecánica clásica la energía y la velocidad y tales cantidades pueden tener cualquier valor. Si dejas caer una pelota, se acelera suavemente de 0 a una velocidad final, en lugar de moverse de manera sacudida de paso a paso. La “Antigua Mecánica Cuántica” se deshizo de los supuestos de que la energía y la velocidad deberían ser “continuas”. El otro aspecto de la mecánica clásica fue la idea de una trayectoria: el camino tomado por un objeto en movimiento. Si lanzas un misil o un transbordador espacial, puedes calcular casi exactamente el camino que seguirá; si tienes un conocimiento perfecto de las fuerzas que actúan sobre él, puedes calcular su trayectoria perfectamente. El “Nueva Mecánica Cuántica” que se describe más adelante en la sección posterior sobre orbitales dijo esencialmente que no hay trayectoria para partículas pequeñas, por lo que sólo se pueden describir usando estadísticas, no saber realmente dónde están o qué camino siguen.

Espectroscopia

El descubrimiento de la espectroscopia en 1859 presentó un problema para los químicos. La espectroscopia significa esencialmente observar las longitudes de onda de la luz que son absorbidas o emitidas por una muestra. Cada vez que miras los colores, estás haciendo una especie de espectroscopia, porque el color viene de longitudes de onda particulares de la luz. La pintura absorbe ciertas longitudes de onda, así que lo que vemos es el color de las otras longitudes de onda. Las pantallas de computadora pueden emitir ciertas longitudes de onda de luz por lo que vemos los colores que corresponden a esas longitudes de onda. Pero se puede mirar con más cuidado, dividiendo la luz en sus longitudes de onda componentes, usando un prisma o una rejilla de difracción. Si haces esto con la luz del sol, como lo hizo Newton, ves un arcoíris. Si haces esto con la luz emitida por una muestra muy caliente de un elemento, verás solo unas pocas líneas separadas: la muestra emite solo longitudes de onda específicas, en lugar de un arco iris suave con un poco de cada una. Pero los químicos tuvieron problemas para explicar por qué solo se emitieron estas longitudes de onda particulares. Las longitudes de onda se llaman líneas, y la colección de líneas es el espectro.

Ejemplos del espectro de un elemento

En 1885 (25 años después de la introducción del espectrómetro), Balmer, un maestro, estudió las 4 líneas emitidas por átomos de hidrógeno muy calientes, y notó un patrón. Las longitudes de onda podrían calcularse a partir de

$$\lambda = C\frac{n^{2}}{n^{2}-2^{2}}$$

donde C es una constante y n es un número entero (3, 4, 5 o 6 para las 4 líneas conocidas). Sugirió que podría haber otras líneas correspondientes a reemplazar el 2 ² en su fórmula por 3 ², 4 ², etc. Rydberg luego reescribió la fórmula de Balmer de la siguiente manera, usando el número de onda (1/λ) que todavía se usa comúnmente en los laboratorios de hoy con la unidad cm ⁻¹

$$\frac{1}{\lambda}=R \left(\dfrac{1}{n_{f}^{2}}-\dfrac{1}{n_{i}^{2}}\right)$$

donde R se llama la constante de Rydberg, y n _f y n _i son números enteros, y n _i es mayor que n _f. Hasta 1908, las únicas líneas conocidas tenían n _f = 2, pero luego finalmente se encontraron líneas dadas por n _f = 3, y posteriormente también se encontraron líneas con n _f = 4, 5, demostrando que Balmer era correcta.

La “Antigua Mecánica Cuántica”

Este es un buen momento para revisar la sección anterior Descubrimiento de Partículas Subatómicas. Recordemos el uso de tubos de descarga de gas en el descubrimiento de rayos X. Esto inició un largo debate sobre si los rayos X eran ondas (como la luz) o partículas, como electrones. No podían ser partículas cargadas, porque no se veían afectadas por los imanes, pero tampoco parecían reflejar ni difractar. (Difractar significa ondas que cambian de dirección después de pasar a través de un espacio alrededor del tamaño de la longitud de onda). Finalmente Stokes se dio cuenta de que los rayos X eran ligeros con una longitud de onda muy corta, por lo que no se difractarían sin brechas muy pequeñas. Von Laue propuso que los cristales de sal podrían ser utilizados para difractar los rayos X, debido a que los huecos entre los iones en los cristales son muy pequeños. Esta es la base de la difracción de rayos X, que ahora se usa comúnmente para encontrar estructuras de moléculas. Además, ¿recuerdas al joven químico Moseley que averiguó el orden fundamental de la tabla periódica? Esencialmente estaba haciendo espectroscopía de rayos X, utilizando un haz de electrones para hacer que las muestras elementales emitan rayos X. Midió las longitudes de onda de estos rayos X mediante difracción por cristales de sal. Al igual que Balmer, encontró un patrón fascinante en sus espectros de líneas.

Revisar también el modelo nuclear del átomo de Rutherford en la misma sección, propuesto en 1911 (alrededor de la época en que se demostró que la hipótesis de Balmer era correcta). Después de diversas propuestas, sus experimentos mostraron claramente que había una parte densa, central del átomo con la mayor parte del peso y la carga positiva, que se llama núcleo. Alrededor del núcleo, los electrones se mueven, ocupando un volumen mucho mayor que el núcleo. Pero los físicos tuvieron algunos problemas con este modelo. Si los electrones no se movían, deberían “caer” en el núcleo. Si se movían alrededor del núcleo, cuando cambiaban de dirección (para permanecer cerca del núcleo) deberían emitir luz. Las partículas cargadas oscilantes serían como una torre de telefonía celular en miniatura, emitiendo radiación a alta frecuencia. Emitir luz provocaría que perdieran energía cinética, y muy rápidamente deberían caer en el núcleo. Para resolver este problema, Bohr empleó la teoría cuántica, que había sido introducida por Planck en 1900.

Planck utilizó la teoría cuántica para explicar el cuerpo negro o la radiación térmica. Recordemos el problema con el modelo de Rutherford, que la aceleración (incluyendo el cambio de dirección) de las partículas cargadas produce luz (no necesariamente luz visible, sino radiación electromagnética de alguna longitud de onda). Los átomos e iones en los objetos normales siempre se mueven un poco, y cuanto más calientes están, más se mueven. Estos movimientos significan que chocan entre sí y cambian de dirección; estas colisiones resultan en la emisión de radiación si están involucradas partículas cargadas. La luz que emiten los objetos normales a temperaturas normales suele ser IR o de menor energía (los animales emiten radiación térmica IR, que es como funcionan las gafas de visión nocturna); las bombillas incandescentes (normales anticuadas) emiten luz visible e IR porque el filamento es mucho más caliente que la temperatura ambiente. En inglés, hablamos de “al rojo vivo” o “al blanco vivo” para describir las temperaturas: el vidrio o metal que se está moldeando suele ser al rojo vivo, lo suficientemente caliente como para emitir luz roja. El blanco caliente es aún más caliente, lo suficientemente caliente como para emitir luz blanca (todos los colores). Pero era muy difícil explicar el espectro de radiación térmica que producían los objetos a diferentes temperaturas (qué longitudes de onda de luz se producían y cuánto de cada uno). Planck tuvo que introducir la cuantificación para obtener un buen modelo. Propuso que la luz no es sólo una ola, sino que viene pequeños paquetes separados, llamados cuantos. La energía de un cuántico de luz es

$$E=h u$$

donde h es la constante de Planck (6.626 x 10 ^-34 Js) y ν (letra griega leída como “nu”) es la frecuencia de la luz en Hz. A la mayoría de los científicos no les gustó esta idea (¡parecía muy extraña!) pero funcionó.

Dualidad Onda-Partícula

La Dualidad Onda-Partícula significa que algo puede comportarse como una onda y también comportarse como una partícula. Esto se aplicó primero a la luz. Antes de que se propusiera la cuantificación, los físicos sabían que la luz se comporta como una onda (como se describe en el apartado anterior. Cuando Planck propuso la cuantificación, pensó que era una propiedad de los átomos, no de la luz. Sin embargo, Einstein aplicó la teoría de Planck para explicar el efecto fotoeléctrico, y mostró claramente que la luz es una partícula. El efecto fotoeléctrico significa que cuando la luz (como la luz UV) brilla sobre una superficie metálica, a veces golpea electrones de la superficie, creando una “fotocorriente”. Resulta que la fotocorriente sólo se produce cuando la luz tiene una frecuencia suficiente, y que el aumento de la intensidad de la luz sólo produce más fotocorriente, no fotoelectrones con mayor energía cinética. Y frecuencias más altas de luz producen fotoelectrones con más energía cinética, pero no más electrones. Einstein explicó esto diciendo que la luz viene en partículas con energía proporcional a la frecuencia (E = hν, que es la misma fórmula utilizada por Planck en la que ν es la frecuencia y h es una constante). Para crear un fotoelectrón, la partícula de luz o fotón debe tener más energía que la energía que sostiene el electrón en la superficie. Cualquier energía extra en el fotón se convierte en energía cinética para el electrón.

Modelo de Bohr

Bohr utilizó el concepto cuántico de Planck para tratar de explicar el modelo Rutherford del átomo. Se centró en el átomo de hidrógeno, con un solo electrón alrededor del núcleo. Sorprendentemente, fue el análisis dimensional lo que lo llevó a la teoría de Planck. Le gustó el modelo del “sistema solar”, en el que los electrones orbitan el núcleo como planetas orbitan el sol. Se dio cuenta de que una órbita tendría un radio característico (distancia entre núcleo y electrón) y también que h ² /m •e ² tendría unidades de longitud (compruébelo usted mismo, pero tenga en cuenta que necesitará incluir otra cantidad, la permitividad del espacio libre). Así que utilizó la física clásica, incluyendo la ley de Coulomb y

$$a = \frac{v^{2}}{r}$$

para buscar una ecuación para órbitas estables (simplemente asumió que en una órbita estable, la aceleración no causaría radiación). Se metió parte del camino (calculando la energía total de las órbitas incluyendo la energía cinética y potencial), luego se quedó atascado. Por suerte, un espectroscopista le presentó entonces la fórmula de Balmer. Al ver eso, la respuesta de repente le quedó clara. Supuso que las líneas en el espectro provienen de electrones que se mueven de una órbita estable a otra, y la longitud de onda de la luz emitida es igual a la diferencia de energía de las órbitas. Sorprendió a todos al derivar la constante de Rydberg (que experimentalmente se sabía que era 109677 cm ⁻¹) en términos de constantes fundamentales:

$$R=\frac{e^{4}m}{8\epsilon_{0}^{2}h^{3}c}$$

y funcionó correctamente! (Compruébalo tú mismo; ε ₀ vuelve a ser la permitividad del espacio libre.) Entonces el modelo de Bohr funcionó bien para explicar los espectros de hidrógeno: en órbitas estables, que solo tenían ciertas energías permitidas, no había radiación; la luz (un solo fotón) era absorbida o emitida al cambiar órbitas, y su longitud de onda coincidía con la diferencia de energía de las órbitas. Esta teoría también funcionó para explicar algunas líneas en el espectro del sol, que vinieron de He ⁺; para calcular estas hay que usar el número atómico Z para dar cuenta de la mayor carga en el núcleo. Resultó que su fórmula funciona para todos los átomos de un solo electrón.

Esencialmente, su modelo predijo órbitas estables con energías determinadas por un número cuántico, correspondiente a los enteros en la fórmula de Rydberg. Las órbitas con un valor del número cuántico se llaman caparazón. También se dio cuenta de que las órbitas no tenían que ser círculos, y no tenían que estar todas en el mismo plano plano. Añadió 2 números cuánticos más para indicar la forma (círculo o elipse) y la orientación de las órbitas.

Sin embargo, su teoría no funcionó muy bien para los átomos de múltiples electrones. Bohr trabajó en extenderlo para más electrones, y encontró que esto era más fácil para los átomos alcalinos. Bohr descubrió que podía hacerlo bien tratando a los átomos alcalinos como que tenían un solo electrón, e incluyendo a todos los demás electrones como parte de un “núcleo” más grande con una carga +1. Bohr utilizó datos espectroscópicos para organizar los elementos en aproximadamente el mismo patrón que una tabla periódica moderna, con períodos de 2, 8, 18, 18 y 32 elementos, y algunas divisiones entre los electrones en cada período, que no obtuvo exactamente lo correcto. Cada fila consistió en llenar una cáscara. Recordemos que las tablas periódicas tempranas no tenían la forma moderna; fue en este momento cuando la forma moderna comenzó a emerger. Otros químicos que estudiaremos más adelante (Lewis y Langmuir) estaban arreglando los elementos por propiedades químicas, con resultados similares. La base matemática de este patrón no quedó clara hasta que se introdujo la “nueva mecánica cuántica”.

Colaboradores y Atribuciones

• Emily V Eames (City College of San Francisco)