9.2: La relación presión-volumen: la ley de Boyle
- Page ID
- 69828
La teoría molecular cinética es útil cuando se trata de entender las propiedades y comportamientos de los gases. El KMT (y teorías afines) nos dicen que:
- Hay una tremenda distancia entre las partículas individuales en la fase gaseosa.
- Las partículas de gas se mueven aleatoriamente a varias velocidades y en todas las direcciones posibles.
- Las fuerzas de atracción entre partículas de gas individuales son insignificantes.
- Las colisiones entre partículas de gas son completamente elásticas.
- La energía cinética promedio de las partículas en la fase gaseosa es proporcional a la temperatura del gas.
En realidad, estas predicciones sólo se aplican a los “gases ideales”. Un gas ideal tiene colisiones perfectamente elásticas y no tiene interacciones con sus vecinos ni con el contenedor. Los gases reales se desvían de estas predicciones, pero a temperaturas y presiones comunes, las desviaciones son generalmente pequeñas y en este texto trataremos a todos los gases como si fueran “ideales”.
Debido a que hay tanto espacio vacío entre las moléculas de gas, es fácil ver por qué un gas es tan compresible. Si tienes un recipiente lleno de gas, puedes exprimirlo a un volumen más pequeño aplicando presión. Cuanto más fuerte aprietes (cuanta más presión apliques) menor será el volumen resultante. Imagine una bomba de bicicleta comprimiendo aire en una llanta. A medida que se aplica presión a la bomba, el mismo número de moléculas de gas se exprimen en un volumen menor.
La dependencia del volumen de la presión no es lineal. En 1661, Robert Boyle estudió sistemáticamente la compresibilidad de los gases en respuesta al aumento de la presión. Boyle encontró que la dependencia del volumen de la presión era no lineal pero que se podía obtener una gráfica lineal si el volumen se trazaba contra el recíproco de la presión, 1/ P. Esto se afirma como ley de Boyle.
El volumen (V) de un gas ideal varía inversamente con la presión aplicada (P) cuando la temperatura (T) y el número de moles (n) del gas son constantes.
Matemáticamente, la ley de Boyle se puede afirmar como:
\[V\propto \frac{1}{P}\; \; at\; constant\; T\; and\; n \nonumber \]
\[V=constant\left ( \frac{1}{P} \right )\; \; or\; \; PV=constant \nonumber \]
Podemos usar la ley de Boyle para predecir qué pasará con el volumen de una muestra de gas a medida que cambiemos la presión. Debido a que PV es una constante para cualquier muestra dada de gas (a T constante), podemos imaginar dos estados; un estado inicial con cierta presión y volumen (P 1 V 1), y un estado final con diferentes valores para presión y volumen (P 2 V 2). Debido a que PV es siempre una constante, podemos equiparar los dos estados y escribir:
\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \nonumber \]
Ahora imagina que tenemos un contenedor con un pistón que podemos usar para comprimir el gas en su interior. Se le dice que, inicialmente, la presión en el contenedor es de 765 mm Hg y el volumen es de 1.00 L. Luego se ajusta el pistón para que el volumen sea ahora de 0.500 L; ¿cuál es la presión final?
Solución
Sustituimos en nuestra ecuación de la ley de Boyle:
\[P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2} \nonumber \]
\[(765\; mm\; Hg)(1.00\; L)=P_{2}(0.500\; L) \nonumber \]
\[P_{2}=\left ( \frac{(765\; mm\; Hg)(1.00\; L)}{(0.500\; L)} \right )=1530\; mm\; Hg \nonumber \]
- Un recipiente con un pistón contiene una muestra de gas. Inicialmente, la presión en el contenedor es exactamente de 1 atm, pero se desconoce el volumen. El pistón se ajusta para que el volumen sea de 0.155 L y la presión sea de 956 mm Hg; ¿cuál fue el volumen inicial?
- La presión de 12.5 L de un gas es de 0.82 atm. Si la presión cambia a 1.32 atm, ¿cuál será el volumen final? Una muestra de gas helio tiene una presión de 860.0 mm Hg. Este gas se transfiere a un contenedor diferente que tiene un volumen de 25.0 L; en este nuevo contenedor, se determina que la presión es de 770.0 mm Hg. ¿Cuál fue el volumen inicial del gas?