9.3: La relación temperatura-volumen: la ley de Carlos

Una divertida demostración de laboratorio en la que un globo completamente inflado se coloca en nitrógeno líquido (a una temperatura de —196 ˚C) y se contrae a aproximadamente 1/1000 ^º de su tamaño anterior. Si el globo se retira cuidadosamente y se deja calentar a temperatura ambiente, nuevamente se inflará completamente.

Esta es una simple demostración del efecto de la temperatura sobre el volumen de un gas. En 1787, Jacques Charles realizó un estudio sistemático del efecto de la temperatura sobre los gases. Charles tomó muestras de gases a diversas temperaturas, pero a la misma presión, y midió sus volúmenes.

Lo primero a tener en cuenta es que la trama es lineal. Cuando la presión es constante, el volumen es una función lineal directa de la temperatura. Esto se afirma como ley de Carlos.

Ley de Carlos

El volumen (V) de un gas ideal varía directamente con la temperatura del gas (T) cuando la presión (P) y el número de moles (n) del gas son constantes.

Podemos expresarlo matemáticamente como:

\[V\propto T\; \; at\; constant\; P\; and\; n \nonumber \]

\[V=constant(T)\; or\; \frac{V}{T}=constant \nonumber \]${\$displaystyle V\ propto T {\ texto {}}\ izquierda ({\ texto {a constante}} P {\ texto {y}} n\ derecha)}

Los datos para tres muestras diferentes del mismo gas son los siguientes: 0.25 moles, 0.50 moles y 0.75 moles. Todas estas muestras se comportan como lo predice la ley de Carlos (las gráficas son todas lineales), pero, si extrapolas cada una de las líneas de nuevo al eje y (el eje de temperatura), ¡las tres líneas se cruzan en el mismo punto! Este punto, con una temperatura de —273.15 ˚C, es el punto teórico donde las muestras tendrían “volumen cero”. Esta temperatura, -273.15 ˚C, se llama cero absoluto. Una cosa aún más intrigante es que el valor del cero absoluto es independiente de la naturaleza del gas que se utiliza. Hidrógeno, oxígeno, helio, argón, (o lo que sea), todos los gases muestran el mismo comportamiento y todos se cruzan en el mismo punto.

La temperatura de este punto de intersección se toma como “cero” en la escala de temperatura Kelvin. La abreviatura utilizada en la escala Kelvin es K (sin signo de grado) y nunca hay valores negativos en grados Kelvin. El tamaño del incremento de grados en Kelvin es idéntico al de Centígrados y Kelvin y las escalas centígrados están relacionadas por la conversión simple:

\[Kelvin=Centigrade+273.15 \nonumber \]

Nota

Tenga en cuenta que siempre que trabaje problemas de ley de gas donde la temperatura sea una variable, DEBE usar la báscula Kelvin.

Al igual que hicimos para problemas de presión-volumen, podemos usar la ley de Charles para predecir qué pasará con el volumen de una muestra de gas a medida que cambiemos la temperatura. Porque${\ displaystyle {} ^ {V}\! \! \ diagup\! \! {} _ {T}\;}$es una constante para cualquier muestra dada de gas (a P constante), nuevamente podemos imaginar dos estados; un estado inicial con cierta temperatura y volumen (${\ displaystyle {} ^ {V_ {1}}\! \! \ diagup\! \! {} _ {T_ {1}}\;}$), y un estado final con diferentes valores de presión y volumen ([${\ displaystyle {} ^ {V_ {2}}\! \! \ diagup\! \! {} _ {T_ {2}}\;}$). Porque${\ displaystyle {} ^ {V}\! \! \ diagup\! \! {} _ {T}\;}$es siempre una constante, podemos equiparar los dos estados y escribir:

\[\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \nonumber \]

Example \(\PageIndex{1}\):

We have a container with a piston that we can use to adjust the pressure on the gas inside. You are told that, initially, the temperature of the gas in the container is 175 K and the volume is 1.50 L. The temperature is changed to 76 K and the piston is then adjusted so that the pressure is identical to the pressure in the initial state; what is the final volume?

Solution

We substitute into our Charles’s law equation:

\[\frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} \nonumber \]

\[\frac{1.50\; L}{175\; K}=\frac{V_{2}}{76\; K} \nonumber \]

\[V_{2}=\left ( \frac{(76\; K)(1.50\; L)}{175\; K} \right )=0.65\; L \nonumber \]

Exercise \(\PageIndex{1}\)

1. A container with a piston contains a sample of gas. Initially, the pressure in the container is exactly 1 atm, the temperature is 14.0 ˚C and the volume is 997 mL.
   The temperature is raised to 100.0 ˚C and the piston is adjusted so that the pressure is again exactly 1 atm What is the final volume?
2. A 50.0 mL sample of gas at 26.4˚ C, is heated at constant pressure until its volume is 62.4 mL . What is the final temperature of the gas? A sample container of carbon monoxide occupies a volume of 435 mL at a temperature of 298 K. What would its temperature be if the pressure remained constant and the volume was changed to 265 mL? (182 K)