9.4: La Relación Mole-Volumen - Ley de Avogadro

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 69801

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

Una gráfica del efecto de la temperatura sobre el volumen de un gas a presión constante muestra que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles de ese gas. Esto se afirma como ley de Avogadro.

Ley de Avogadro

El volumen (\(V\)) de un gas ideal varía directamente con el número de moles del gas (n) cuando la presión (P) y el número de temperatura (T) son constantes.

Podemos expresarlo matemáticamente como:

\[V\propto n\; \; at\; \; constant\; P\; and\; T \nonumber \]

\[V=constant\times (n)\; \; or\; \; \frac{V}{n}=constant \nonumber \]

Como antes, podemos usar la ley de Avogadro para predecir qué pasará con el volumen de una muestra de gas a medida que cambiemos el número de moles. Debido a que\(V/n\) es una constante para cualquier muestra dada de gas (a constante\(P\) y\(T\)), podemos imaginar nuevamente dos estados; un estado inicial con cierto número de moles y volumen (\(V_1/n_1\)), y un estado final con valores para un número diferente de moles y volumen (\(V_2/n_2\)). Porque siempre\(V/n\) es una constante, podemos equiparar los dos estados y escribir:

\[\dfrac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}} \nonumber \]

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Tenemos un contenedor con un pistón que podemos usar para ajustar la presión sobre el gas en su interior, y podemos controlar la temperatura. Se le dice que, inicialmente, el contenedor contiene 0.20 moles de gas hidrógeno y 0.10 moles de oxígeno en un volumen es de 2.40 L. Se permite que los dos gases reaccionen (una chispa enciende la mezcla) y luego se ajusta el pistón para que la presión sea idéntica a la presión en el estado inicial y el contenedor se enfría a la temperatura inicial; ¿cuál es el volumen final del producto de la reacción?

Solución

Primero, hay que mirar la reacción involucrada. El hidrógeno y el oxígeno reaccionan para formar agua. Dos moles de hidrógeno reaccionan con un mol de oxígeno para dar dos moles de agua, como se muestra a continuación:

\[\ce{2H2 (g) + O2 (g) → 2 H2O (g)} \nonumber\]

Inicialmente tenemos tres moles de gas y, después de la reacción, tenemos dos moles. Ahora podemos sustituir a la ley de Avogadro:

\[\frac{V_{1}}{n_{1}}=\frac{V_{2}}{n_{2}} \nonumber \]

\[\frac{2.40\; L}{3\; moles}=\frac{V_{2}}{2\; moles} \nonumber \]

\[V_{2}=\left ( \frac{(2.40\; L)(2\; moles)}{3\; moles} \right )=1.60\; L \nonumber \]

Así hemos descrito la dependencia del volumen de un gas de la presión (ley de Boyle), la temperatura (ley de Carlos) y el número de moles del gas (ley de Avogadro). En el siguiente apartado, los combinaremos para generar la Ley de Gas Ideal, en la que las tres variables (presión, temperatura y número de moles) pueden variar independientemente.