10.6: El pH de las soluciones ácidas débiles

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Para una solución de un ácido fuerte, calcular la concentración de [H ₃ O ⁺] es simple; debido a que el ácido está 100% disociado, la concentración de iones hidronio es igual a la concentración molar del ácido fuerte (esto es, por supuesto, solo cierto para un ácido monoprótico como HCl o HNO ₃; para H ₂ SO ₄, [H ₃ O ⁺] = 2 × [H ₂ SO ₄], etc.). Para un ácido débil, sin embargo, la concentración de iones hidronio será mucho, mucho menor que la concentración molar del ácido y [H ₃ O ⁺] debe calcularse utilizando el valor de K _a. Podemos abordar esto usando una tabla ICE, como hicimos para problemas de equilibrio anteriores. Si preparamos una solución de ácido acético que era exactamente 0.50 M, entonces inicialmente [CH ₃ COOH] es 0.50 M y tanto [CH ₃ COO ^—] como [H ₃ O +] son cero. Una pequeña cantidad de CH ₃ COOH se ionizará; llamemos a esto x, haciendo el cambio para [CH ₃ COOH] “- x”, aumentando tanto [CH ₃ COO ^—] como [H 3 O ⁺] por la cantidad “+ x”. Finalmente, la concentración de equilibrio de [CH ₃ COOH] será (0.50 M — x) y tanto [CH ₃ COO ^—] como [H ₃ O ⁺] serán x. A continuación se muestra la tabla terminada.

	[CH ₃ COOH]	[CH ₃ COO ^—]	[H ₃ O] ⁺
=== Inicial ===	0.50 M	0	0
Cambiar	- x	+ x	+ x
Equilibrio	0.50 M - x	x	x

La expresión para _Ka para ácido acético se da en la ecuación en la sección 10.5. Sustituyendo nuestros valores de equilibrio:

\[K_{a}=1.8\times 10^{-5}=\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{x^{2}}{0.50-x} \nonumber \]

\[x^{2}+9.0\times 10^{-6}x-1.8\times 10^{-5}=0 \nonumber \]

La ecuación anterior es una ecuación cuadrática y podríamos resolverla usando la fórmula cuadrática estándar. Esto no es necesario, sin embargo, porque el ácido acético es un ácido débil y por definición, muy poco de la forma disociada existirá en solución, haciendo que la cantidad x sea muy, muy pequeña. Si x es mucho, mucho menos de 0.50 M (nuestra concentración inicial de ácido acético), entonces (0.50 M — x) 0.50 M y la ecuación simplifica a:

\[K_{a}=1.8\times 10^{-5}=\frac{[H_{3}O^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{x^{2}}{0.50} \nonumber \]

\[x=[H_{3}O^{+}]=\sqrt{(1.8\times 10^{-5})\times 0.50}=3.0\times 10^{-3}M \nonumber \]

Podemos probar nuestra suposición sustituyendo por x; (0.50 — 0.0030) = 0.497, que redondea a 0.50 a dos cifras significativas. Debido a que la concentración de ion hidronio es muy pequeña para un ácido débil, para la mayoría de las soluciones típicas, la concentración de iones hidronio puede estimarse simplemente como:

\[[H_{3}O^{+}]=\sqrt{(K_{a}\times C_{0}} \nonumber \]

donde C ₀ es la concentración molar inicial del ácido débil.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

El ácido nitroso (HNO ₂) es un ácido débil con _{una K a} de 4.3 × 10 ^-4. Estimar la concentración de iones hidronio y el p H para una solución 0.50 M de ácido nitroso en agua destilada.
El ácido acético es un ácido débil con K _a = 1.8 × 10 ^-5. Para una solución de ácido acético en agua, se encuentra que el [H ₃ O ⁺] es 4.2 × 10 ^-3 M. ¿Cuál es la concentración de ácido acético sindicalizado en esta solución?

\[\ce{CH3COOH(aq) + H2O(l) <=> CH3COO^{–}(aq) + H3O^{+}(aq)} \nonumber\]

_{Se prepara una solución en la que el ácido acético es 0.700 M y su base conjugada, el anión acetato es 0.600 M. Como se mostró anteriormente, la K a del ácido acético es 1.8 x 10 ^-5; ¿cuál será el p H de esta solución?}
¿Qué concentración del ácido débil, ácido acético (K _a = 1.8 × 10 ^-5) debe tener en agua pura para que el pH final sea 2.38?