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6.1: Integración por Partes
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Libro%3A_Calculo_elemental_(Corral)/06%3A_M%C3%A9todos_de_Integraci%C3%B3n/6.01%3A_Integraci%C3%B3n_por_Partes
Entonces \[\begin{aligned} \int u\,\dv ~&=~ uv ~-~ \int v\,\du\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\, x ~-~\ int\ seg\, x\;\ tan^2 x~\ dx\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\,...Entonces \[\begin{aligned} \int u\,\dv ~&=~ uv ~-~ \int v\,\du\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\, x ~-~\ int\ seg\, x\;\ tan^2 x~\ dx\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\, x ~-~\ int\ seg\, x\; (\ seg^2 x\, -\, 1) ~\ dx\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\, x ~+~\ int\ seg\, x~\ dx ~-~\ int\ seg^3 x~\ dx\ \ [6pt] 2\,\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ seg\, x\;\ tan\, x ~+~\ ln\;\ abs {\,\ sec\, x\; +\;\ tan\, x\,} ~+~ C\ \ [6pt]\ int\ seg^3 x~\ dx ~&=~\ frac {1}…
4.7: Función Gamma
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Un_Primer_Curso_en_Ecuaciones_Diferenciales_para_Cient%C3%ADficos_e_Ingenieros_(Herman)/04%3A_Soluciones_en_serie/4.07%3A_Funci%C3%B3n_Gamma
Una función que a menudo ocurre en el estudio de las funciones especiales es la función Gamma. Necesitaremos la función Gamma en la siguiente sección sobre la serie Fourier-Bessel.
7.3: Los puntos singulares y el método de Frobenius
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_Diferenciales_para_Ingenieros_(Lebl)/7%3A_M%C3%A9todos_de_la_serie_de_potencia/7.3%3A_Los_puntos_singulares_y_el_m%C3%A9todo_de_Frobenius
Si bien el comportamiento de las ODE en puntos singulares es más complicado, ciertos puntos singulares no son especialmente difíciles de resolver. Veamos algunos ejemplos antes de dar un método genera...Si bien el comportamiento de las ODE en puntos singulares es más complicado, ciertos puntos singulares no son especialmente difíciles de resolver. Veamos algunos ejemplos antes de dar un método general. Podemos tener suerte y obtener una solución de series de potencia utilizando el método de la sección anterior, pero en general puede que tengamos que probar otras cosas.
10.3: Función Gamma
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_parciales_(Walet)/10%3A_Funciones_de_Bessel_y_problemas_bidimensionales/10.03%3A_Funci%C3%B3n_Gamma
Para ν no un entero la relación de recursión para la función de Bessel genera algo muy similar a los factoriales. Estas cantidades se expresan más fácilmente en algo llamado función gamma.
14.4: Pruebas de (algunas) propiedades
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/14%3A_Continuaci%C3%B3n_anal%C3%ADtica_y_la_funci%C3%B3n_gamma/14.04%3A_Pruebas_de_(algunas)_propiedades
$\mathcal{L} (f';s) = s \mathcal{L} (t^{z}; s) = \dfrac{\Gamma (z + 1)}{s^z}$ $\Gamma (z) = \dfrac{\Gamma (z + 1)}{z} = \dfrac{\Gamma (z + 2)}{(z + 1) z}$ \[\Gamma (z) = \dfrac{\Gamma (z + m + 1)}... $\mathcal{L} (f';s) = s \mathcal{L} (t^{z}; s) = \dfrac{\Gamma (z + 1)}{s^z}$ $\Gamma (z) = \dfrac{\Gamma (z + 1)}{z} = \dfrac{\Gamma (z + 2)}{(z + 1) z}$ $\Gamma (z) = \dfrac{\Gamma (z + m + 1)}{(z + m) (z + m - 1) + \ ... + (z + 1)z}$ $\text{Res} (\Gamma, -m) = \lim_{z \to -m} (z + m) \Gamma (z) = \dfrac{\Gamma (1)}{(-1)(-2)\ ... (-m)} = \dfrac{(-1)^m}{m!}.$
14.2: Definición y propiedades de la función Gamma
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/14%3A_Continuaci%C3%B3n_anal%C3%ADtica_y_la_funci%C3%B3n_gamma/14.02%3A_Definici%C3%B3n_y_propiedades_de_la_funci%C3%B3n_Gamma
$\Gamma (z) = [ze^{\gamma z} \prod_{1}^{\infty} (1 + \dfrac{z}{n}) e^{-z/n}]^{-1}$ , donde $\gamma$ es constante de Euler $\Gamma (z + 1) \approx \sqrt{2\pi} z^{z + 1/2} e^{-z}$ para $|z|$ grandes... $\Gamma (z) = [ze^{\gamma z} \prod_{1}^{\infty} (1 + \dfrac{z}{n}) e^{-z/n}]^{-1}$ , donde $\gamma$ es constante de Euler $\Gamma (z + 1) \approx \sqrt{2\pi} z^{z + 1/2} e^{-z}$ para $|z|$ grandes, $\text{Re} (z) > 0$ . $2^{2z - 1} \Gamma (z) \Gamma (z + 1/2) = \sqrt{\pi} \Gamma (2z)$ (Fórmula de duplicación de Legendre) $2^0 \Gamma \left(\dfrac{1}{2}\right) \Gamma (1) = \sqrt{\pi} \Gamma (1) \Rightarrow \Gamma \left(\dfrac{1}{2}\right) = \sqrt{\pi}. \nonumber$
5.8: La distribución Gamma
https://espanol.libretexts.org/Estadisticas/Teoria_de_Probabilidad/Probabilidad%2C_estad%C3%ADstica_matem%C3%A1tica_y_procesos_estoc%C3%A1sticos_(Siegrist)/05%3A_Distribuciones_especiales/5.08%3A_La_distribuci%C3%B3n_Gamma
En esta sección estudiaremos una familia de distribuciones que tiene especial importancia en probabilidad y estadística. En particular, los tiempos de llegada al proceso de Poisson tienen distribucion...En esta sección estudiaremos una familia de distribuciones que tiene especial importancia en probabilidad y estadística. En particular, los tiempos de llegada al proceso de Poisson tienen distribuciones gamma, y la distribución chi-cuadrada en estadística es un caso especial de la distribución gamma. Además, la distribución gamma es ampliamente utilizada para modelar cantidades físicas que toman valores positivos.

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